2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12題，每題2分，滿分24分）1．化簡：．2．．3．計算：．4．計算：．5．因式分解：．6．如果分式有意義，那么的取值范圍是．7．計算：．8．計算：．9．規(guī)定一種新運算“”：對于任意兩個不為0的代數(shù)式、，有．那么當(dāng)，時，的值是．10．現(xiàn)有一包10克的果汁粉，用水沖泡成濃度為的飲料，需要加克水．11．如圖，將周長為的△沿平移得到△．平移后，如果四邊形的周長是，那么平移的距離是．12．如圖，現(xiàn)有三種不同型號的卡片共12張，其中有3張邊長為的正方形型卡片，有4張為、寬為的長方形型卡片，有5張邊長為的正方形型卡片．我們可以選取一些卡片，無重疊、無縫隙地拼成不同形狀的長方形，那么能拼成面積最大的長方形的面積是．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）13．下列說法正確的是A．的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是1 C．是二次三項式 D．的一次項是14．下列算式中，正確的是A． B． C． D．15．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是A． B． C． D．16．如果使分式有意義的和的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值也擴(kuò)大為原來的2倍，那么整式可以是A． B． C． D．17．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）18．計算：．19．計算：．20．計算：．21．計算：．（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）22．因式分解：．23．因式分解：．四、解答題：（本大題共5題，第24題5分，第25、26每題6分，第27、28每題7分，共31分）24．我們規(guī)定符號的意義是：．先化簡，后求值：，其中．25．解方程：．以下是老師給出的某同學(xué)在作業(yè)中解方程的過程：解：由原方程可得，①因為此時等式左邊分式的分母相同，于是可得，②解得，③經(jīng)檢驗，是原方程的解．④所以原方程的解是．老師在批改這道題時，發(fā)現(xiàn)了其中的解題錯誤．（1）現(xiàn)請你指出：上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤（填入表示解題步驟的序號①②③④即可）；（2）請寫出你認(rèn)為正確的解題過程．26．如圖，已知三角形，按下列要求畫出圖形（不用寫畫法，保留作圖痕跡，書寫結(jié)論）；（1）在圖（1）中畫出三角形關(guān)于點成中心對稱的三角形；（2）在圖（2）中畫出三角形關(guān)于直線成軸對稱的三角形．27．水果店第一次用500元購進(jìn)某種蘋果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購進(jìn)該品種蘋果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所購蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售價銷售這些蘋果，問該水果店售完這些蘋果共可獲利多少元？28．已知長方形中，邊的長度為，邊的長度為，．將長方形繞著點旋轉(zhuǎn)，點、、的對應(yīng)點分別記為點、、，旋轉(zhuǎn)角記為．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向且時（如圖，聯(lián)結(jié)、、，用、的代數(shù)式表示三角形的面積；（結(jié)果需化簡）（2）當(dāng)時，如果與的度數(shù)