10.3 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 【幫課堂】2024-2025學(xué)年高一物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第一冊）（解析版）

10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)3.1.5知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。物理觀念：知道電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位“伏每米”的物理意義?？茖W(xué)思維：理解關(guān)系式的意義?？茖W(xué)探究：經(jīng)歷探究勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的定量關(guān)系的過程?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：把握建立兩個(gè)事物，或者是一個(gè)事物的兩個(gè)方面間關(guān)系的一般思路。002思維導(dǎo)圖E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用1．判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大．2．判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．3．利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的絕對(duì)值表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場線的方向或電荷的正負(fù)．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．003知識(shí)梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離．2．沿電場方向電勢降低得最快．3．兩個(gè)推論(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。二、E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)妙用1．判斷電場強(qiáng)度的大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。2．判斷電勢差的大?。壕嚯x相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。二、解題思路004題型精講【題型一】E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用【典型例題1】(多選)如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab＝20V。則()A．電場強(qiáng)度的大小E＝200V/mB．b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5VC．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功D．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能解析：選AD根據(jù)Uab＝E·ab·cos60°，可得電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝200V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的電勢高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)電勢，則電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D正確。【典型例題2】(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖6所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()圖6A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)勻強(qiáng)電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區(qū)域，如圖所示，圓心角θ＝120°，半徑R＝1m，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下說法正確的是()A．φD＝6VB．φF＝3VC．電場方向沿AO連線方向D．場強(qiáng)大小為3V/m解析：選ABC連接AB、OC、OD、OE，交點(diǎn)分別為I、H、G，△OIG為等邊三角形，△OAI、△OBG為等腰三角形，如圖所示，由幾何關(guān)系可得AI＝IG＝GB，即I、G為AB的三等分點(diǎn)，由于勻強(qiáng)電場電勢均勻變化，可得φI＝6V，φG＝3V，故OF為電勢3V的等勢面，由幾何關(guān)系可得DI連線垂直于OA，與OF平行，為電勢6V的等勢面，即φD＝6V，φF＝3V，A、B正確；電場方向垂直于等勢面指向電勢較低一側(cè)，故沿AO連線方向，C正確；場強(qiáng)大小為E＝eq\f(UAO,R)＝6V/m，D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場中的一直角梯形，其平面與場強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點(diǎn)的電勢為10VB．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為400V/mC．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢能答案AB解析由幾何關(guān)系可知dc＝1.5ab，則Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10V，選項(xiàng)A正確；因bd連線是等勢線，則電場強(qiáng)度方向沿著從a點(diǎn)垂直bd連線方向，則電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4,0.02×sin30°)V/m＝400V/m，選項(xiàng)B正確；若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做正功4eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子和質(zhì)子分別帶等量異號(hào)電荷，則放在d點(diǎn)時(shí)，具有的電勢能大小相等，符號(hào)相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！绢}型二】E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用【典型例題3】如圖是勻強(qiáng)電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，M、N、Q是直電場線上以點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是()A．O點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等B．將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢能減少C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差D．在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上答案B解析過O點(diǎn)和Q點(diǎn)作電場的等勢面，如圖。由圖可知，O、Q兩點(diǎn)的電勢不相等，故A錯(cuò)誤；將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場力對(duì)電荷做正功，故電荷的電勢能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場不是勻強(qiáng)電場，且MO間的平均電場強(qiáng)度大于ON間的平均電場強(qiáng)度，由U＝Ed可推得，MO間的電勢差大于ON間的電勢差，故C錯(cuò)誤；在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場力將沿Q點(diǎn)電場線的切線方向斜向上，故D錯(cuò)誤。【典型例題4】靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負(fù)電的涂料微粒沿著電場相反的方向定向運(yùn)動(dòng)，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示。忽略運(yùn)動(dòng)中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力。下列說法中正確的是()A．當(dāng)靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間的距離增大時(shí)，在運(yùn)動(dòng)中的涂料微粒所受電場力增大B．涂料微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡僅由被噴涂工件與靜電噴涂機(jī)之間所接的高壓電源決定C．在靜電噴涂機(jī)水平向左移動(dòng)的過程中，有兩個(gè)帶有相同電荷量的微粒先后經(jīng)過被噴涂工件右側(cè)P點(diǎn)(相對(duì)工件的距離不變)處，先經(jīng)過的微粒電勢能較大D．涂料微粒在向被噴涂工件運(yùn)動(dòng)的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快解析：選D當(dāng)靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間的距離增大時(shí)，由于靜電噴涂機(jī)與被噴涂工件之間電壓恒定，電場強(qiáng)度減小，故涂料微粒所受電場力減小，A錯(cuò)誤；涂料微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡與初速度和受力情況均有關(guān)，B錯(cuò)誤；工件接地，電勢為零，P處電勢為負(fù)值，噴涂機(jī)左移會(huì)使空間場強(qiáng)變大，P點(diǎn)電勢變低，因微粒帶負(fù)電，先經(jīng)過的微粒電勢能小，C錯(cuò)誤；涂料微粒在向被噴涂工件運(yùn)動(dòng)的軌跡中，直線的距離最小，結(jié)合公式U＝Ed，在直線軌跡上電勢升高最快，D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述選項(xiàng)都不正確解析：選C由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，C正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】電子束焊機(jī)是一種高精密的焊接設(shè)備，它利用高速運(yùn)動(dòng)的電子束流轟擊工件使動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能進(jìn)行焊接加工。在曲面K與A之間加上高壓U后，K與A之間的電場線如圖所示，A到曲面各點(diǎn)的距離均為d，電子由靜止被加速后轟擊工件，電子的電量大小為e，不考慮電子重力，則下列說法正確的是()A．待焊接的工件應(yīng)放置在K極B．A、K之間的電場強(qiáng)度大小為eq\f(U,d)C．電子在加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度逐漸增大D．電子經(jīng)高壓U加速后電勢能增大了eU解析：選C電子受電場力沿電場線的反方向運(yùn)動(dòng)，則待焊接的工件應(yīng)放置在A極，A錯(cuò)誤；A、K之間不是勻強(qiáng)電場，則電場強(qiáng)度大小不等于eq\f(U,d)，B錯(cuò)誤；電子在加速運(yùn)動(dòng)過程中向A極運(yùn)動(dòng)，則由于電場線越來越密集，則電場力變大，加速度逐漸增大，C正確；電子經(jīng)高壓U加速后，電場力做正功，則電勢能減小了eU，D錯(cuò)誤。【題型三】等差等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 【典型例題5】(多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大答案BD解析b、e兩點(diǎn)在同一等勢面上，一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯(cuò)誤；一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為Wad＝eUad＝4eV，B正確；電場強(qiáng)度垂直于等勢面，并指向電勢降低的方向，所以b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向左，C錯(cuò)誤；題圖中的等勢面為等差等勢面，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)處的等勢面最密，電場強(qiáng)度大小最大，D正確?！镜湫屠}6】如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個(gè)相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則()A．M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能答案D解析由于電場線垂直等勢面，試探電荷所受靜電力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場線的分布情況，如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；等差等勢面的疏密表示電場強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)電場強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；由電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（多選）圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是（）A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍【答案】AB【解析】A．虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV，動(dòng)能減小了6eV，電勢能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相鄰兩個(gè)等勢面間的電勢差為2V，因平面b上的電勢為2V，由于電子的電勢能增加，等勢面電勢由a到f是降低的，因此平面c上的電勢為零，故A正確；B．由上分析可知，當(dāng)電子由a向f方向運(yùn)動(dòng)，則電子到達(dá)平面f的動(dòng)能為2eV，由于題目中沒有說明電子如何運(yùn)動(dòng)，因此也可能電子在勻強(qiáng)電場中做拋體運(yùn)動(dòng)，則可能不會(huì)到達(dá)平面f，故B正確；C．在平面b上電勢為2V，則電子的電勢能為-2eV，動(dòng)能為8eV，電勢能與動(dòng)能之和為6eV，當(dāng)電子經(jīng)過平面d時(shí)，動(dòng)能為4eV，其電勢能為2eV，故C錯(cuò)誤；D、電子經(jīng)過平面b時(shí)的動(dòng)能是平面d的動(dòng)能2倍，電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的倍，故D錯(cuò)誤。故選AB?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(多選)兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個(gè)電子在該電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點(diǎn)。下列說法正確的是()A．兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大C．A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢D．電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小解析：選CD根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點(diǎn)電荷為同種負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；根據(jù)等差等勢面的疏密程度可以判斷A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮牲c(diǎn)電荷是同種負(fù)電荷，電場線指向負(fù)電荷，故可知A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，C正確；根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場線的方向可知電子由M到P電場力做負(fù)功，由P到N電場力做正功；電子由M到P動(dòng)能減少，由P到N動(dòng)能增加，故電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，D正確。00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1V、26V、10V，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為()A．60V/m B．75V/mC．80V/m D．100V/m答案D解析依題意，有sin∠A＝eq\f(\x\to(BC),\x\to(AB))＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之間找到電勢為10V的D點(diǎn)，C、D位于同一等勢面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知eq\f(UDA,UBA)＝eq\f(10－1,26－1)＝eq\f(\x\to(DA),\x\to(BA))，在三角形ACD中，根據(jù)余弦定理，有eq\x\to(CD)2＝eq\x\to(CA)2＋eq\x\to(DA)2－2×eq\x\to(CA)×eq\x\to(DA)cos53°，解得eq\x\to(CD)＝12cm，根據(jù)正弦定理，有eq\f(sin∠ACD,\x\to(DA))＝eq\f(sin53°,\x\to(CD))，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，則有eq\x\to(AD)＝eq\x\to(AC)sin37°＝9cm，根據(jù)勻強(qiáng)電場電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式，有E＝eq\f(UDA,\x\to(AD))＝eq\f(10－1,9×10－2)V/m＝100V/m.故選D.2.(多選)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)電勢為6V，A點(diǎn)電勢為3V，B點(diǎn)電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)電勢為3VB．C點(diǎn)電勢為0C．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/mD．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100eq\r(3)V/m答案BD解析找OC的中點(diǎn)D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識(shí)可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A錯(cuò)誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場強(qiáng)度方向由O指向B，E＝eq\f(UOB,dOB)＝eq\f(6－0,2\r(3)×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。3.(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)電場中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長為2cm。電場強(qiáng)度的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功為15eV，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功為5eV。則()A．A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB為10VB．電場強(qiáng)度的方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)C．電場強(qiáng)度的大小為500V/mD．一電子從B點(diǎn)移到AC的中點(diǎn)，電勢能增加2.5eV解析：選CD由題意得：UAC＝eq\f(WAC,－e)＝－15V，UBC＝eq\f(WBC,－e)＝－5V，取φC＝0，則φA＝－15V，φB＝－5V，故UAB＝φA－φB＝－10V，A錯(cuò)誤；把AC三等分，則φR＝－5V，如圖所示，連接BR，則電場強(qiáng)度的方向垂直BR指向左下方，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知tan∠CBR＝eq\f(CR,BC)＝eq\f(\r(3),3)，即∠CBR＝30°，則E＝eq\f(UCB,|BC|sin∠CBR)＝500V/m，故C正確；設(shè)AC的中點(diǎn)為P，則φP＝eq\f(φA＋φC,2)＝－7.5V，WBP＝－eUBP＝－2.5eV，即電勢能增加2.5eV，D正確。4.如圖(a)所示，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpNB．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpND．FM>FN，EpM<EpN答案A解析等差等勢面的疏密反映電場強(qiáng)度的大小，故N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度，同一正的試探電荷在N點(diǎn)受到的電場力大，即FM<FN；在負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場中，離負(fù)點(diǎn)電荷越近，電勢越低，正試探電荷的電勢能越小，故φM>φN，EpM>EpN，故A正確。5.(多選)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有a、b、c三點(diǎn)，位置如圖所示，勻強(qiáng)電場平行于坐標(biāo)平面。將電子從a點(diǎn)分別移到坐標(biāo)原點(diǎn)和b點(diǎn)的過程中，電場力做功均為2eV，知a點(diǎn)電勢為2V，以下說法正確的是()A．b點(diǎn)電勢為零B．電場強(qiáng)度大小為200V/mC．電子在c點(diǎn)電勢能為－8eVD．將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)和從b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功相同解析：選BC由題意可知：Uab＝UaO＝eq\f(2eV,－e)＝－2V，因a點(diǎn)電勢為2V，則b、O兩點(diǎn)的電勢均為4V，A錯(cuò)誤；勻強(qiáng)電場的電場線如圖所示，電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(Uba,\x\to(ab)cos60°)＝200V/m，B正確；由幾何關(guān)系知，bc連線與電場強(qiáng)度E方向平行，則Ucb＝E·eq\x\to(bc)＝4V，則c點(diǎn)的電勢為8V，電子在c點(diǎn)電勢能為－8eV，C正確；由于ab和bc的電勢差不相等，則將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)和從b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功不相同，D錯(cuò)誤。6.如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)電勢為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ答案D解析利用等分法可確定勻強(qiáng)電場方向從C指向A，設(shè)AC長度為L，則E＝eq\f(2φ,L)，由幾何知識(shí)得，C′A沿電場線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，由電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq\f(2φ,L)·eq\f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq\r(3))φ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．【素養(yǎng)提升】7.真空中某點(diǎn)電荷的等勢面示意圖如圖所示，圖中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是()A．該點(diǎn)電荷一定為正電荷B．P點(diǎn)的場強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場強(qiáng)大C．P點(diǎn)電勢一定比Q點(diǎn)電勢低D．正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢能大答案B解析正電荷和負(fù)電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，該點(diǎn)電荷不一定為正電荷，故A錯(cuò)誤；相鄰等勢面間電勢差相等，P點(diǎn)附近的等差等勢面更加密集，故P點(diǎn)的場強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場強(qiáng)大，故B正確；若為正點(diǎn)電荷，則P點(diǎn)電勢一定比Q點(diǎn)電勢高，故C錯(cuò)誤；從等勢面的情況無法判斷P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢的高低，就無法判斷正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)和在Q點(diǎn)的電勢能的大小，故D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場內(nèi)有一矩形ABCD區(qū)域，電荷量為e的某帶電粒子從B點(diǎn)沿BD方向以8eV的動(dòng)能射入該區(qū)域，恰好從A點(diǎn)射出該區(qū)域，已知矩形區(qū)域的邊長AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為6V、12V、18V，不計(jì)粒子重力，下列判斷正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．電場強(qiáng)度的大小為125V/mC．僅改變粒子在B點(diǎn)初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過C點(diǎn)D．粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12eV答案BC解析根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢等分法，可知幾何中心點(diǎn)P點(diǎn)的電勢為12V，則BPD為等勢線，過C點(diǎn)作垂直于BPD的電場線，如圖所示，方向斜向左下方，因帶電粒子能從A點(diǎn)射出，則粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知∠CDB＝37°，根據(jù)場強(qiáng)公式有E＝eq\f(UCF,dCF)＝eq\f(φC－φF,CDsin37°)＝eq\f(6,8×0.6×10－2)V/m＝125V/m，B正確；設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得eUBC＝EkC－EkB，解得EkC＝2eV，所以僅改變粒子在B點(diǎn)初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過C點(diǎn)，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理可得，粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為eUBA＝EkA－EkB，解得EkA＝14eV，D錯(cuò)誤。9.如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極B．電場中P點(diǎn)的場強(qiáng)小于M點(diǎn)的場強(qiáng)C．電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN答案C解析帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負(fù)極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場，因P點(diǎn)離放電極較近，P點(diǎn)的電場線比M點(diǎn)的電場線密，所以電場中P點(diǎn)的場強(qiáng)大于M點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強(qiáng)電場，故P、M間的電勢差UPM不等于M、N間的電勢差UMN，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同D．粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大答案D解析根據(jù)等差等勢線越密，場強(qiáng)越強(qiáng)的特點(diǎn)，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所以A錯(cuò)誤；由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從a到b過程中，靜電力做負(fù)功，則粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能大，所以B錯(cuò)誤；a點(diǎn)與c點(diǎn)處于同一等勢線上，粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小相等，但是方向不同，所以C錯(cuò)誤；粒子從b到c，靜電力做正功，粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大，所以D正確．11．如圖1,某棵大樹被雷電擊中,此時(shí)以大樹為中心的地面上形成了電場,該電場的等勢面分布及電場中M、P兩點(diǎn)的位置如圖2所示,則()。A.M點(diǎn)電勢較低 B.電場線由P點(diǎn)指向M點(diǎn)C.越靠近大樹的地方電場強(qiáng)度越小 D.M、P兩點(diǎn)間的電勢差約為200kV答案D解析由圖2可知,φM=-200kV,φP=-400kV。則φM>φP,根據(jù)電場線由高電勢指向低電勢,可知電場線由大樹(即表示等勢面的同心圓的圓心)指向P點(diǎn)。根據(jù)等差等勢面的疏密程度可以表示電場的強(qiáng)弱,易知越靠近大樹的地方電場強(qiáng)度越大。A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)電勢差的定義,可得UMP=φM-φP=200kV,D項(xiàng)正確。12.我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，則()A．電勢的大小為φC＞φB＝φD＞φAB．電場強(qiáng)度的大小為EA＞EB＝ED＞ECC．人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電D．AB間距離等于BC間距離的2倍解析：選B根據(jù)題意，圓心處的電勢最高，向外越來越低，電勢的大小為φA＞φB＝φD＞φC，A錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度看等勢線的疏密，由題圖可知電場強(qiáng)度的大小為EA＞EB＝ED＞EC，B正確；B和D在同一條等勢線上，人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，C錯(cuò)誤；AB的平均場強(qiáng)大于BC的平均場強(qiáng)，AB的電勢差等于BC電勢差的二倍，根據(jù)E＝eq\f(U,d)可以定性判斷出AB間距離小于BC間距離的2倍，D錯(cuò)誤。13.醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運(yùn)動(dòng)員體檢，她把電極吸在身體5個(gè)不同的位置，如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強(qiáng)電場，其中有兩個(gè)點(diǎn)的電勢差最大，約為500μV，則電場強(qiáng)度約為()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m解析：選B沿著電場的方向最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)是A、E，大約為d＝1.0m，而電勢差U＝500μV，則E＝eq\f(U,d)＝500μV/m。B正確。14.如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的