2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y?1=0的傾斜角是(

)A.π4 B.π3 C.2π32.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=5,a4A.9 B.10 C.11 D.123.“k<9”是“方程x225?k+yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.曲線y=2lnx在點(diǎn)e,2處的切線方程為(

)A.y=ex?2 B.y=2ex+1 C.y=ex?5.若拋物線y2=2pxp>0的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓x25+A.1 B.2 C.4 D.86.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3+SA.12 B.?12 C.1或?127.已知函數(shù)fx=x3+3x2+mA.?4,0 B.?20,0 C.0,4 D.?∞,8.已知A1,0,B?1,2，若在直線y=kx+2上存在點(diǎn)P，使得|PA|2A.?2,2 B.?2,6

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)k為實(shí)數(shù)，直線l的方程為2x+k?3y?2k+6=0k≠3，則下列說法正確的是A.當(dāng)k變化時(shí)，l恒過定點(diǎn)0,2

B.若k=1，則l在x軸，y軸上的截距之和為4

C.若k=1，則l的斜率為1

D.當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)1,1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為?1,210.已知等差數(shù)列an滿足a7<0,a7+a8>0，記SA.a1>0 B.an是遞增數(shù)列

C.當(dāng)n=7時(shí)，Sn取得最小值 D.使得S11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2pxp>0,AxA.直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)

B.以AF為直徑的圓與y軸相切

C.當(dāng)AF=3BF時(shí)，AB=3p

D.若點(diǎn)Dp,0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+2n，則它的前613.在邊長為8×5cm的長方形鐵片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的長方體箱子，則箱子容積的最大值為

cm3．

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.連接BF并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若bn=1log3an16.(本小題12分)已知圓M經(jīng)過A?1,0,B5,8兩點(diǎn)，且圓心M在直線(1)求圓M的方程；(2)已知以A為端點(diǎn)的弦的長度為7217.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)討論y=f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：f(x)≤1a18.(本小題12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?(1)求雙曲線的方程；(2)直線l過點(diǎn)2,0，與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)．①若直線l//OP，求?PAB的面積；②在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得NA?NB為定值？若存在，求出點(diǎn)N19.(本小題12分)在數(shù)列an中，按照下面方式構(gòu)成bn：b1=a1,b2(1)若數(shù)列an的前4項(xiàng)分別為2,1,4,3，求數(shù)列bn的前(2)若an滿足a1=?2①求b3②求bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BC

11.ABD

12.147

13.18

14.615.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3當(dāng)n≥2時(shí)，2an=2因?yàn)閍n≠0，所以因?yàn)閍1所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以a(2)因?yàn)閘og3a所以數(shù)列bn的前nTn

16.解：(1)因?yàn)锳?1,0,B5,8，所以AB又AB的中點(diǎn)為2,4，所以AB的中垂線方程為y?4=?34x?2由3x+4y?22=0y=x+2，解得M2,4，又半徑所以圓M的方程為(x?2)2(2)若弦所在直線斜率不存在，則弦長為8，不合題意，故所求弦的斜率存在．設(shè)弦所在直線方程為y=kx+1，即kx?y+k=0，設(shè)圓心到弦的距離為d由72=2即3k?4k2+1=所以弦所在的直線方程為x?y+1=0或31x?17y+31=0．

17.解：(1)函數(shù)f(x)=lnx?ax中，x>0，求導(dǎo)得當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0,f(x)在當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,1a)時(shí)，f′(x)>0,x∈(函數(shù)f(x)在(0,1a)所以當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1a)(2)證明：由(1)知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)設(shè)g(x)=lnx?x+1,x>0，求導(dǎo)得當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，所以函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，g(x)≤g(1)=0，因此lnx?x+1≤0?lnx≤x?1?所以f(x)≤1

18.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P2,1在雙曲線C:x又因?yàn)闈u近線方程為y=±22解得a2=2,b2=1(2)①直線OP斜率為12,l//OP，故直線l的方程為代入雙曲線C:x22Δ=16+32=48>0，x所以AB=又點(diǎn)P到l的距離為d=2故?PAB的面積為S=1②設(shè)Nn,0，A當(dāng)直線l斜率不為0時(shí)，設(shè)l:x=my+2，代入雙曲線C:x22Δ=16m2+8(所以NA===4n?6若NA?NB為常數(shù)，則4n?6m2+2m2?2所以n=54,λ=?1當(dāng)直線l斜率時(shí)為0,A2所以NA?NB=?2?n2?n=n2?2=?7

19.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an的前4項(xiàng)分別為a則b1所以bn的前4項(xiàng)分別為(2)因?yàn)閚an+1+2且a11=?2≠0，可知數(shù)列a則a