2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市高二上學(xué)期1月期末抽樣檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市高二上學(xué)期1月期末抽樣檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線C:x26?A.6 B.3 C.232.5名畢業(yè)生分別從4家公司中選擇一家實習(xí)，不同選法的種數(shù)為(

)A.A54 B.C54 C.3.過點(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程是(

)A.x+y?3=0 B.x?2y=0

C.x+y?3=0或x?2y=0 D.x+y?3=0或x?y?1=04.已知向量a=2,1,3，b=1,2,4，則向量b在向量aA.1314a B.1621a C.5.北京時間2024年6月2日，嫦娥六號成功著陸月球背面，開啟人類探測器首次在月球背面實施的樣品采集任務(wù).某天文興趣小組在此基礎(chǔ)上開展了月球知識宣傳活動，活動結(jié)束后該天文興趣小組的4名男生和4名女生站成一排拍照留念，則4名女生相鄰的站法種數(shù)為(

)A.2880 B.1440 C.720 D.5766.已知圓C1:x2+y2+4x+2=0A.1 B.2 C.3 D.47.現(xiàn)有10名學(xué)生參加某項測試，可能有學(xué)生不合格，從中抽取3名學(xué)生成績查看，記這3名學(xué)生中不合格人數(shù)為ξ，已知Pξ=1=2140A.10% B.20% C.30% D.40%8.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1?c,0、F2c,0，若橢圓A.0,35 B.0,45 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(1?2x)n展開式的所有二項式系數(shù)之和為256，若(1?2x)nA.n=8 B.a4=1120

C.a110.已知隨機事件A,B的對立事件分別為A,B，若PA>0,PA.P(A∣B)+P(A∣B)=1

B.P(B∣A)+P(B∣A)=P(A)

C.若A,B獨立，則PA∣B=P11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，E，F(xiàn)分別為棱BB1,DD1上的點，且BE=13BB1,DF=1A.點P的軌跡為四邊形AEGF及其內(nèi)部

B.當(dāng)λ=1時，點P的軌跡長度為10

C.當(dāng)λ=0,μ=12時，AF⊥A1P

D.當(dāng)μ=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.由數(shù)據(jù)x1,y1,x2,y2,?,x8,y13.已知隨機變量X～B(n,p)，若EX=43,DX=14.已知拋物線E:x2=6y的準(zhǔn)線交y軸于點M，過點M作直線l交E于A，B兩點，且MA=3MB，則直線l四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知方程C：x2(1)若方程C表示圓，求實數(shù)m的范圍；(2)在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y?4=0相交于M、N兩點，且MN=4516.(本小題12分)某超市為調(diào)查顧客單次消費金額與性別是否有關(guān)，隨機抽取70位當(dāng)日來店消費的顧客，其中女性顧客有40人，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，單次消費超過100元的占抽取總?cè)藬?shù)的12，男性顧客單次消費不超過100元的占抽取總?cè)藬?shù)的1單次消費超過100元單次消費不超過100元合計女性男性合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，是否有97.5%的把握認為顧客單次消費是否超過100元與性別有關(guān)聯(lián)？(2)在“單次消費超過100元”的顧客中，按照性別比例采用分層隨機抽樣的方法抽取7人，再從這7人中任選3人參與問卷調(diào)查，記3人中女性人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=n(ad?bc參考數(shù)據(jù)：P0.0500.0250.01k3.8415.0246.63517.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/?/CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=

12CD=1，CD⊥PA，M是PA(1)求證：平面PAB⊥平面MCD;(2)若PA=2，求平面PBC與平面MCD18.(本小題12分)學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下試驗?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個袋子，袋子里有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2個紅球和8個白球，乙袋中有6個紅球和4個白球．從這兩個袋子中選擇1個袋子，再從該袋子中隨機摸出1個球，稱為一次摸球．多次摸球直到摸出白球時試驗結(jié)束．假設(shè)首次摸球選到甲袋或乙袋的概率均為12(1)求首次摸球就試驗結(jié)束的概率；(2)在首次摸球摸出紅球的條件下．①求選到的袋子為乙袋的概率；②將首次摸球摸出的紅球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次摸球時有如下兩種方案：方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球，請通過計算，說明選擇哪個方案使得第二次摸球就試驗結(jié)束的概率更大．19.(本小題12分)已知雙曲線E:x2a2?y2b2(1)求E的方程；(2)若點P為直線x=?1上的一點，直線PA交E于另外一點M(不同于點B).①記?PAB，?MAB的面積分別為S1，S2，且S1②若直線PB交E于另外一點N，點G是直線MN上的一點，且OG⊥MN，其中O為坐標(biāo)原點，試判斷AG是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.32

13.328114.±215.【小問1詳解】若方程x2則?22+?4所以方程C表示圓，實數(shù)m的范圍是?∞,5；【小問2詳解】圓C的方程可化為x?12圓心為1,2，半徑為5?m圓心到直線l的距離為d=1+4?4因為MN=4解得m=4，滿足m<5，所以m=4．

16.【小問1詳解】根據(jù)題意可知，男性顧客30人，女性顧客40人；男性顧客單次消費不超過100元的占抽取總?cè)藬?shù)的17，即10人，超過100元的有20又單次消費超過100元的占抽取總?cè)藬?shù)的12，即共35人，所以單次消費超過100元的女性顧客為15可得如下2×2列聯(lián)表：單次消費超過100元單次消費不超過100元合計女性152540男性201030合計353570零假設(shè)H0：顧客的單次消費是否超過100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得χ故依據(jù)小概率值α=0.025

的

獨立性檢驗，能認為顧客單次消費是否超過100元與性別有關(guān)聯(lián).故有97.5%的把握認為顧客單次消費是否超過100元與性別有關(guān)聯(lián)【小問2詳解】在“單次消費超過100元”的顧客中，按照性別比例采用分層隨機抽樣的方法抽取的7人中，女性有1515+20×7=3人，男性有所以X的可能取值為0,1,2,3，則PX=0PX=2故X的分布列為X0123P418121所以EX

17.解：(1)在四棱錐P?ABCD中，由AD=PD，M是PA的中點，得DM⊥PA，

而CD⊥PA，DM∩CD=D，DM，CD?平面MCD，則PA⊥平面MCD，

又PA?平面PAB，所以平面PAB⊥平面MCD．

(2)在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，CD⊥AD，

又CD⊥PA，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，則CD⊥平面PAD，

又PD?平面PAD，于是CD⊥PD，

由PA=2，得AD2+PD2=PA2，則AD⊥PD，即CD，AD，PD兩兩垂直，

以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)，則PB=(1,1,?1)，

PC=(0,2,?1)，

設(shè)m=(x,y,z)是平面PBC的法向量，

則m?PB=x+y?z=0m?PC=2y?z=0，

令y=1，得m=(1,1,2)．

由(1)知PA⊥平面MCD，即平面18.解：(1)設(shè)摸球一次，“取到甲袋”為事件A1，“取到乙袋”為事件A2，“摸出白球”為事件B1所以P(B所以摸球一次就試驗結(jié)束的概率為35(2)①因為事件B1，B2是對立事件，

所以所以PA所以選到的袋子為乙袋的概率為34②由①可得，P(A所以方案一、取到白球的概率為P1方案二、取到白球的概率為P2因為710所以方案二取到白球的概率更大，即選擇方案二使第二次摸球就試驗結(jié)束的概率更大．

19.解：(1)由題意知2a=4ba=32

，所以E的方程為x2(2)①由題意可知，A(?2,0)，B2,0，設(shè)P?1,m，

因為直線PA交E于另外一點M(不同于點B)，所以m≠0，

又雙曲線的漸近線為y=±32x，所以直線PA:y?0m?0=x+2?1+2由x24?y23所以?2?xM=?16m2?123?4m因為S1=12又S1