2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校大鵬校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高級中學(xué)大鵬校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,?1,3)，向量b=(?4,2,x)，若a//b，則xA.1 B.?3 C.?6 D.?92.已知A是橢圓E：x29+y24=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，A.6 B.4 C.3 D.23.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)A.a+b+c B.?a+4.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，aA.?12 B.?2 C.2 5.已知圓O1：x2+y2=1，圓OA.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2A.52 B.5 C.7.將正奇數(shù)按照如圖排列，我們將3，7，13，21，31，…，都稱為“拐角數(shù)”，則下面是拐角數(shù)的為(

)A.55

B.75

C.111

D.1358.已知集合M={(x,y)|2x+y?4=0}，N={(x,y)|x2+y2+2mx+2ny=0}，若M∩N≠?A.45 B.34 C.(6?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，|AF|=2，則下列說法正確的是(

)A.焦點(diǎn)F(1,0) B.準(zhǔn)線方程y=?1

C.點(diǎn)A(1,2)或A(1,?2) D.以AF為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若a13+A.d>0 B.d<0

C.當(dāng)n=15時(shí)，Sn取得最大值 D.當(dāng)n=16時(shí)，S11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1A.當(dāng)E向D1運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE⊥CF總成立

B.當(dāng)E向D1運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角A?EF?B逐漸變小

C.二面角E?AB?C的最小值為45°

D.三棱錐A?BEF的體積為定值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共12.等差數(shù)列{an}中，a5=24，公差d=?3，則13.已知直線l過點(diǎn)P(3,4)，且與以A(?1,0)，B(2,1)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是______．14.已知拋物線D：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在D上，PA與l垂直，垂足為A，若|PA|=|AF|，則△PAF的面積等于______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)．

(Ⅰ)求a?b；

(Ⅱ)求|2a?b|；

(Ⅲ16.(本小題12分)

已知圓心為C(4,3)的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線3x?4y+15=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．17.(本小題12分)

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，且a3，3a2，a4成等差數(shù)列．

(1)求{an18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，長軸長為4，若△PF1F2為正三角形．

(1)求橢圓C19.(本小題12分)

(文科生做)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=3，∠ACB=90°，M是線段PD上的一點(diǎn)不包括端點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)求A點(diǎn)到平面PCD的距離；

(3)試確定點(diǎn)M的位置，使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為15

參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.BC

11.CD

12.0

13.[1,3]

14.415.解：(Ⅰ)a?b=1×(?2)+2×1+2×(?1)=?2；

(Ⅱ)因?yàn)閍=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)，

所以|a|=3，|b|=6，

所以|2a?b|=16.解：圓C的半徑為

|OC|?=32+42=5，

從而圓C的方程為(x?4)2+(y?3)2=25．

(Ⅱ)解：作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB．

在直角三角形ADC中，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|CD|=3，

所以|AD|?=17.解：(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0，∵a1=1，且a3，3a2，a4成等差數(shù)列，

∴2×3a2=a3+a4，

∴6×a3q=a3+18.解：(1)因?yàn)闄E圓C的長軸長為4，△PF1F2為正三角形，

所以2a=42c=aa2=b2+c2，

解得a=2，b=3，c=1，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1；

(2)由(1)知，F(xiàn)1(?1,0)，

19.證明：(1)∵PA⊥底面ABCD，BC?平面AC，∴PA⊥BC，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，

∴BC⊥平面PAC．

解：(2)取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，

又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，P(0,0,3)，C(3