高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 8 3 分類變量與列聯(lián)表(精練)(含答案)

83分類變量與列聯(lián)表（精練）

【題組一列聯(lián)表】

1.（2020?全國(guó)）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，利用2X2列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)

算A2的觀測(cè)值k=7.069,參考下表，則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（）

0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

k0

A.0.001B.0.01C.0.99I).0.999

【答案】B

【解析】4=7.069>6,635,對(duì)照表格，則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01,

故選:B.

2.（2020?全國(guó)高二單元測(cè)試）在一次對(duì)性別與是否說(shuō)謊有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù),說(shuō)法正確的是（）

不

說(shuō)謊說(shuō)合計(jì)

謊

男6713

女8917

合計(jì)141630

0.1000.0500.0100.0050.001

k。2.7063.8416.6357.87910.828

A.在此次調(diào)杳中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)

B.在此次調(diào)杳中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別無(wú)關(guān)

C.在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)

D.在此次調(diào)查中沒(méi)有充分證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān)

【答案】1）

【解析】由表中數(shù)據(jù)得長(zhǎng)2=型?2生二匚g0.00242<3.841,

14x16x13x17

因此沒(méi)有充分證據(jù)認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，

故選：D.

3.（2020?全國(guó)）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)】10名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:

男女總計(jì)

愛(ài)好402060

不愛(ài)好203050

總計(jì)6050110

_______出5_______,算得…的(40320x20)1822.

(a+Z?)(c+d)(。+c)(c+d)60x50x60x50

附表:

P(K2>k.)0.0500.0100.001

kn3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

【答案】C

【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由K2?7,822>6,635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,

有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選：C.

4.（2020?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)共有5000人，其中男生有3500人，女生有1500人，為了了解該校

學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間是否與性別有關(guān)，現(xiàn)在用分層抽樣

的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），其頻率分布直方圖如下：

已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，我們()

A.沒(méi)有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

B.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

C.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”

I).有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

【答案】B

【解析】由題意得，男生、女生各抽取的人數(shù)為300'坪”=210,300'里=90,

5(X)()50(H)

又由頻率分布直方圖可知，每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)的頻率為0.75,

所以在300人中每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)為300x0.75=225，

乂有60位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，

所以男牛.每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)為225-60=165,

可得如下的2x2列聯(lián)表：

男生女生總計(jì)

每周平均體育鍛煉時(shí)間

453075

不超過(guò)4小時(shí)

每周平均體育鍛煉時(shí)間

16560225

超過(guò)4小時(shí)

總計(jì)21090300

結(jié)合列聯(lián)表可得K2=地*（45x60-儂-助-a4.762>3.841,所以有95$的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周

210x90x75x225

平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”,

故選:B.

5.（2020?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢健子，得到如下的列聯(lián)

表:

男女總計(jì)

愛(ài)好104050

不愛(ài)好203050

總計(jì)3070100

附表:

2

P(X..k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

n(ad-be)2

隨機(jī)變量X?=經(jīng)計(jì)算X2k4.762,參照附表，下列結(jié)論正確的是（)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)好踢健子與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)好踢健子與性別無(wú)關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好踢健子與性別有關(guān)”

0.有99%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好踢健子與性別無(wú)關(guān)”

【答案】A

【解析】?/X2?4,762>3,84b則參照題中附表，可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“是否

愛(ài)好踢魅子與性別有關(guān)”或有95%以上的把握認(rèn)為“是否愛(ài)好踢健子與性別有關(guān)”.

故選：A.

6.（2020?全國(guó)高二單元測(cè)試）現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查

人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的8城市分別隨機(jī)調(diào)查

了20名市民,得到如下2x2列聯(lián)表:

4B總計(jì)

認(rèn)可13518

不認(rèn)可71522

總計(jì)202040

n(ad-be)2

附：K2=,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

P[K\.k)0.10.050.0100.005

k2.7063.8416.6357.879

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.沒(méi)有95席以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提卜認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

【答案】D

【解析】由題意，根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得尸二處結(jié)12二堊D

?6.465,

18x22x20x20

又3.841<6.465<6.635,所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情

況有關(guān)”.故選：D.

7.（多選）（2020?全國(guó)高三專題練習(xí)）（多選）2018年12月1H,貴陽(yáng)市地鐵1號(hào)線全線開(kāi)通，在一定程

度上線解了市內(nèi)交通的擁堵?tīng)顩r.為了了解市民對(duì)地鐵1號(hào)線開(kāi)通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開(kāi)通后

的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖:

根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論中一定正確的是（)

A.樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號(hào)線全線開(kāi)通

B.樣本中多數(shù)女性是35歲以上

C.樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多

D.樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵1號(hào)線的開(kāi)通關(guān)注度更高

【答案】AB1）

【解析】設(shè)等高條形圖對(duì)應(yīng)2X2列聯(lián)表如下：

35歲以上35歲以下總計(jì)

男性aca+c

女性bdb+d

總計(jì)a+6c+da+6+c+d

根據(jù)第1個(gè)等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即於仇35歲以下男性比35歲以下女性

多，即c>d.

根據(jù)第2個(gè)等高條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即給c；女性中35歲以下的比35歲以

下的多,即力日

對(duì)于A,男性人數(shù)為a+c,女性人數(shù)為。+&因?yàn)閏>d,所以a+c乂+d,所以A正確；

對(duì)于B,35歲以上女性人數(shù)為35歲以下女性人數(shù)為&因?yàn)楹薲,所以B正確；

對(duì)于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲以上女性人數(shù)為人無(wú)法從圖中直接判斷。與。的大小關(guān)系，所以C

不一定正確；

對(duì)于I）,35歲以上的人數(shù)為35歲以下的人數(shù)為c+d,因?yàn)殪禼,力d,所以a+力c+d,所以D正確.

故選：ABD.

8.（多選）（2021?全國(guó)高二專題練習(xí)）因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開(kāi)學(xué)后啟用封閉式管理.某大學(xué)開(kāi)學(xué)后也

啟用封閉式管理，該校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生在封閉式管理期

間對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理

和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如卜.列聯(lián)表：

滿意不滿意

男2020

女4010

附表:

20.1000.050.0250.0100.001

k)

k2.7063.8415.0246.63510.828

2

r/l“2n(ad-bc)

附：K=-------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

以下說(shuō)法正確的有()

A.滿意度的調(diào)查過(guò)程采用了分層抽樣的抽樣方法

B.該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6

C.有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系

D.沒(méi)有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系

【答案】AC

【解析】因?yàn)槟信壤秊?000：5000,故A正確.滿意的頻率為笥”=|。0.667,所以該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)

校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值約為0.667,所以B錯(cuò)誤.

由列聯(lián)表K2=9°—°-1-2-4(^-=9>6.635,故有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否

40x50x60x30

與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

【題組二獨(dú)立性檢驗(yàn)】

1.(2021?安徽蕪湖市)“直播帶貨”是指通過(guò)一些互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)：使用直播技術(shù)進(jìn)行商品線上展示、咨詢答

疑、導(dǎo)購(gòu)銷售的新型服務(wù)方式.某高校學(xué)生會(huì)調(diào)查了該校100名學(xué)生2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物的情況，這100

名學(xué)生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平臺(tái)購(gòu)物的人數(shù)占男生總數(shù)的1?，女生中在直播平臺(tái)購(gòu)物

3

的人數(shù)占女生總數(shù)的:.

O

(1)填寫(xiě)2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為校學(xué)生的性別與2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物有關(guān)？

男生女生合計(jì)

2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物

2020年未在直播平臺(tái)購(gòu)物

合計(jì)

（2）若把這100名學(xué)生2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物的頻率作為該校每個(gè)學(xué)生2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物的概率,

從全校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物的人數(shù)與未在直播平臺(tái)購(gòu)物的人數(shù)之

差為X,求X的分布列與期望.

P(K?*）0.050.010.0050.001

k。3.8416.6357.87910.828

,,“2n(ad-bc)2

附1(71：n=a+b+c+d,K=---------------

(a+b)(c+D)(Q+c)(b+d)

【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)蒯析，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的性別9220年在直播平臺(tái)購(gòu)物有關(guān)：（2）

分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：2.

【解析】（1）列2x2列聯(lián)表:

男生女生合計(jì)

2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物403575

2020年未在直播平臺(tái)購(gòu)物20525

合計(jì)6040100

^=100(40X5-35X20)^5556<6635

75x25x60x40

故沒(méi)有99$的把握認(rèn)為該校學(xué)生的性別與220年在直播平臺(tái)購(gòu)物有關(guān)

（2）設(shè)這4人中2020年在直播平臺(tái)購(gòu)物的人數(shù)為丫,

則丫=0,1,2,3,4,且丫~從4m，X=y-(4-y)=2y-4,故X=y-2,0,2,4,且

I4J

1

P(X=-4)=P(Y=0)=I

256

3

(31、3

p(x=—2)=p(y=i)=c：二-=-----'

144J64

”=o)=P(y=2)=q譏力宣

(3，I、27

P(X=2)=P(y=3)=C；-二=77,

卬⑷64

（3V__81_

p（x=4）=P（y=4）=C：[]

)~256

所以X的分布列為

X-4-2024

13272781

P

2566412864256

E(y)=4x-|=3,E(X)=E(2r-4)=2E(y)-4=2x3-4=2,

即￡（X）=2

2.（2021?安徽高二期末）隨著新冠疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，人們的生產(chǎn)生活逐步步入正軌.為拉動(dòng)消費(fèi)，某

市發(fā)行2億元消費(fèi)券.為了解該消費(fèi)券使用人群的年齡結(jié)構(gòu)情況：該市隨機(jī)抽取了50人，對(duì)是否使用過(guò)消

3

費(fèi)券的情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示，其中年齡低于45歲的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

年齡（單位：歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

調(diào)查人數(shù)5m1510n5

使用消費(fèi)券人數(shù)51012721

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為

是否使用消費(fèi)券與人的年齡有關(guān).

年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)

使用消費(fèi)券人數(shù)

未使用消費(fèi)券人數(shù)

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

尸（f0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

“，n(ad-bcY,

K~=--------------,其中n=a+/?+c+d.

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

(2)從使用消費(fèi)券且年齡在［15,25)與［25,35)的人中按分層抽樣方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中選取2名,

記抽取的兩人中年齡在［15,25)的人數(shù)為X求I的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為是否使用消費(fèi)券與人的年齡有關(guān)；(2)分布列答案見(jiàn)

2

解析，數(shù)學(xué)期望：一.

3

5+機(jī)+15+10+〃+5=50

【解析】(1)由題意得、5十機(jī)+15_3解得〃2=1(),n=5；

.50~-5

由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，如下

年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)

使用消費(fèi)券人數(shù)271037

未使用消費(fèi)券人數(shù)31013

合計(jì)302050

田竹八曾“250(10x27-10x3)'n於”

根據(jù)公式計(jì)算K“=------------—?9n.9n8o>6.635,

37x13x30x20

所以有99%的把握認(rèn)為是否使用消費(fèi)券與人的年齡有關(guān)：

(2)由題意知抽取的6人中年齡在［15,25)的有2人，年齡在［25,35)的有4人,

所以才的可能取值為0,1,2.

且P(X=0)=H，P(X=l)=警哈尸(X=2)=旨q,

所以才的分布列為

X012

281

P

51515

7Si17

E（X）=Ox-+lx—+2x—=-.

515153

3.（2021?江西新余市-高二期末（文））推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)股理心的必然選擇.為加強(qiáng)社

區(qū)居民的垃圾分類意識(shí)，某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動(dòng)，

號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者.

（1）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)％（人）滿足回歸直線方程》=瓦+》，

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

志愿者人數(shù)x（人）23456

日垃圾分揀量y（千克）25304045t

已知不二t>=40,火內(nèi)=885,根據(jù)所給數(shù)據(jù)求/和回歸直線方程.，二%

5i=lr=l，=1

7r__

附：b=----------，岳=y-

力心血2

i=l

（2）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查,

3

其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的二，女

5

性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的:.

①若被調(diào)查的男性居民人數(shù)為。人，請(qǐng)完成以下2X2列聯(lián)表：

性別

喜歡垃圾分類志愿者不喜歡垃圾分類志愿者合計(jì)

類型

男性a

女性

合計(jì)

②若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被

調(diào)查的女性居民至少多少人？

n(cid-be)2

附k2=,?z=a+b+c+d，

P(K?N務(wù))0.1000.0500.0100.0050.001

k。2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】⑴r=60,），=8.5x+6：（2）①2X2列聯(lián)表見(jiàn)解析；②2（）

【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知不=（（25+30+40+45+，）=40,解得，=60,

x=-(2+3+4+5+6)=4,

5K885—5x4x4。

f-l_=__8_._5_,_______________________

90-5x42

1=1

6/=40-8.5x4=6，

所以回歸直線方程為y=8.5x+6；

（2）①根據(jù)題意可得2X2列聯(lián)表如卜丁

喜歡垃圾分類志愿者不喜歡垃圾分類志愿者合計(jì)

23

男性—a-aa

55

41

女性—a—aa

55

64

合計(jì)—a—ala

55

②???在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān),

2143

la-a-c—a-—

25555)，＞6.635,

...K=—~6~4

3

—a—

55

解得，＞19.905,故〃的最小侑為20,

所以被調(diào)查的女性居民至少20人

4（2021?云南曲靖市）移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購(gòu)物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)

查曲靖市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)100位市民做問(wèn)卷調(diào)杳得到2x2列聯(lián)表如卜.：

35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)

使用移動(dòng)支付4050

不使用移動(dòng)支付40

合計(jì)10D

（1）將上2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請(qǐng)說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是

否有關(guān)？

（2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出

3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

P（K-k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：K~=------------------------------）（其中〃=a+/?+c+d）

（。+b）（c+d）（a+c）（b+d）

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).；（2）分布

列見(jiàn)解析，y.

［解析［（1）根據(jù)題意及2x2列聯(lián)表可得完整的2x2列聯(lián)表如下：

35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)

使用移動(dòng)支付401050

不使用移動(dòng)支付104050

合計(jì)5050100

-2=端霜臀…’

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).

40

（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以卜.（含35歲）的人數(shù)為一xl0=8人，35歲以上的有2人,

Jvz

所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為X，

則X的可能為1,2,3,且

「口）=警=備32）=警■尸—3）吟喂,

其分布列為

X123

85656

P

120120120

-8c56,5612

EX=lx----F2X---+3x---=—.

12（）12012（）5

5.（2021?江西高二期末）某花囿為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在4月實(shí)驗(yàn)地分別用甲、

乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在力，8試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,

將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兒8兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的

優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90馴勺把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苜與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法20

乙培育法10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

P（K2認(rèn)）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：右=（。+〃）（\&）（0+）,）e+〃），其中〃=a+"c+?。?/p>

9

【答案】（1）。=0.040,82.5；（2）分布列見(jiàn)解析，￡%=-；（3）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有90研勺把握認(rèn)為優(yōu)

質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.

【解析】（1）由0.005xl0+0.010xl0+0.025xl0+axl0+0.020xl0=l,

解得。=0.040.

令得分中位數(shù)為x,由0.020xl0+0.040x（90—x）=0.5,

解得x=82.5.

故綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.

（2）由（1）與頻率分布直方圖，

優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為（0.04+0.02）x10=0.6,即概率為0.6,

（3

設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為筋則X~83,-

\?

P（X=0）Yx（|）=備P（X=l）=C；x|x（|）嗡

尸（X=2）=C；x?x|喂：P（X=3）=O（|J*.

其分布列為：

X0123

8365427

P

125125125125

39

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望EX=3x-=~.

5

（3）結(jié)合（1）與頻率分布直方圖，

優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為（0.04+0.02）x]0=0.6,

則樣本中，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為60棵，列聯(lián)表如下表所示:

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法203050

乙培育法4()1()50

合計(jì)6040100

100(20xl0-30x40)2

可得K??16.667>6.635-

60x40x50x5()

所以，有90舟的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.

6.(2020?四川成都市)一網(wǎng)絡(luò)公司為某貧困山區(qū)培養(yǎng)了100名“鄉(xiāng)土直播員”，以幫助宣傳該山區(qū)文化和

銷竹該山區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品，從而帶領(lǐng)山區(qū)人民早口脫貧致富.該公司將這100名“鄉(xiāng)土直播員”中每天直播時(shí)

間不少于5小時(shí)的評(píng)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”，其余的評(píng)為“鄉(xiāng)土直播達(dá)人”.根據(jù)實(shí)際評(píng)選結(jié)果得到了下面2x2

列聯(lián)表：

網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員鄉(xiāng)土直播達(dá)人合計(jì)

男104050

女203050

合計(jì)3070100

(1)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系？

(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中選2人作為“鄉(xiāng)土直播推廣大使”.設(shè)

被選中的2名“鄉(xiāng)土直播推廣大使”中男性人數(shù)為求J的分布列和期望.

fi^ad-bc)~

附：K2，其中〃=a+Z?+c+".

(a+0)(c+d)(a+c)9+d)

P(K2>U0.150.100.050.0250.0100.005O.(X)1

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

【答案】（1）有95%的把握認(rèn)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為一.

3

【解析】（1）由題中2x2列聯(lián)表，

可得K2Km30-20x4嘰4,2>3,?

50x50x30x70

???有?95%的把握認(rèn)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系.

（2）在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取6人,

10?（）

男性人數(shù)為6x）=2人；女性人數(shù)為6x二二4人.

3030

由題，隨機(jī)變量4所有可能的取值為0，1,2.

%=。）=等=白=|，%=】）=裳=2,桃=小C鴻1

干"百’

???4的分布列為

012

281

P

515?5

2Q1in9

???4的數(shù)學(xué)期望￡《)=0x-+lx—+2x—=—=..

51515153

7.（2020-山東濟(jì)南市）2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提諳全國(guó)人大常

委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類制度.

為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，

每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)至的1000人（其中450人為女性）的得分（滿

分：10（）分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人數(shù)15901301001256030

女性人數(shù)1060701501004020

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N（〃,210）,〃近似為這1000人得分

的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求P（50.5<Z<94）；

（2）把市民分為對(duì)垃圾分類“比較了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）兩類，請(qǐng)完成如

F2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為市民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)？

不太了解比較了解合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（3）從得分不低于80分的被調(diào)查者中采用分層抽樣的方法抽取10名.再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，求抽

取的3人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：①7^15^14.5;②若X~,則Q(〃一Cr<Xv〃+cr)=0.6827,

產(chǎn)(〃一2。<X<〃+2。)=0.9545,-3b<X<〃+3。)=0.9973；

P（K』。）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

、n(ad-bcY

K=----——-——-----，，=a+力+。+d.

(a+〃)(c+d)(4+c)S+d)

【答案】（1）0.8186：（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，199%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān);

9

（3）分布列詳見(jiàn)見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：

【解析】

(1)由題意知：//=35x0.025+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.14-95x0.05=65,

X50.5?65-V2l0.94a65+2同L

所以尸(50.5<Z<94)=-x0.6827+-x0.9545=0.8186.

22

(2)由題意得列聯(lián)表如下：

不太了解比較了解合計(jì)

男性235315550

女性140310450

合計(jì)3756251000

所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃汲分類的了解程度與性別有關(guān).

（3）不低于80分的被調(diào)查者的男女比例為3:2,所以采用分層抽樣的方法抽取10人中，男性為6人，女

性為4人.

設(shè)從這10人中隨機(jī)抽取的3人中男性人數(shù)為4,則自的取值為0,1,2,3

C3IC2cl3

=o)=T=一,===2_,

430黨10

ClC21C31

C營(yíng)7^=3)=4=<

所以隨機(jī)變量4的分布列為

0123

13{_]_

P

30To26

31I9

所以其期望七(&)=—+2X-+3X-=-

10265

8.（2020?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)）新冠肺炎疫情期間，各地均響應(yīng)“停課不停學(xué)，停課不停教”的號(hào)召

開(kāi)展網(wǎng)課學(xué)習(xí).為檢驗(yàn)網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，某機(jī)構(gòu)對(duì)ZOOO名學(xué)生進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生上網(wǎng)課時(shí)有家

長(zhǎng)在旁督促，而有些沒(méi)有網(wǎng)課結(jié)束后進(jìn)行考試，根據(jù)考試結(jié)果將這2000名學(xué)生分成“成績(jī)上升”和“成績(jī)

沒(méi)有上升”兩類，對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：

成績(jī)上升成績(jī)沒(méi)有上升合計(jì)

有家長(zhǎng)督促的學(xué)生500800

沒(méi)有家長(zhǎng)督促的學(xué)生500

沒(méi)有家長(zhǎng)督促的學(xué)生2000

（1）完成以上列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算（結(jié)果精確到（0.001））說(shuō)明，是否有90%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)督促學(xué)生上

網(wǎng)課與學(xué)牛?的成績(jī)上升有關(guān)聯(lián)

（2）從有家長(zhǎng)督促的800名學(xué)生中按成績(jī)是否上升，采用分層抽樣的方法抽出8人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取

3人做進(jìn)一步調(diào)查，記抽到3名成績(jī)上升的學(xué)生得1分，抽到1名成績(jī)沒(méi)有上升的學(xué)生得-1分，抽到3名生

的總得分用X表示，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)~

附：K-=n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)ib+d)'

尸（犬叫）0.1000.0500.0100.001

k°2.7063.8416.83510.828

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成績(jī)上升有關(guān)聯(lián)；（2）分布

3

列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為二.

4

【解析】（1）

成績(jī)上升成績(jī)沒(méi)有上升合計(jì)

有家長(zhǎng)督促的學(xué)生500300800

沒(méi)有家長(zhǎng)督促的學(xué)生7005001200

沒(méi)有家長(zhǎng)督促的學(xué)生12008002000

K?=2000(500x5。。-300x700)2=125工>企

800x1200x1200x80()36

.?有90%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成績(jī)上升有關(guān)聯(lián).

（2）從有家長(zhǎng)督促的800名學(xué)生中按成績(jī)是否上升，采用分層抽樣的方法抽出8人，其中成績(jī)上升的有5人,

成績(jī)沒(méi)有上升的有3人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人，隨機(jī)變量X所有可能的取值為-3,-1,1,3

???P(X7)=等4

尸(X7)=曾吟

尸(x=i)=與

cs28

P(X=3)=-^=A

.?.X的分布列如下:

X-3-118

115155

p

56562828

c1I15I3()c1()3

E(X)=-3x---lx——+lx—+3x—=—

',565656564

9.(2020?全國(guó)高二專題練習(xí))景泰藍(lán)(Cloisonne),中國(guó)的著名特種金屬工藝品之一，到明代景泰年間