2024-2025學(xué)年人教新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第8章 實(shí)數(shù)》單元測(cè)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年人教新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第8章實(shí)數(shù)》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．在下列實(shí)數(shù)中：，0，，﹣3.1415，π，，0.3141141114…（每?jī)蓚€(gè)4之間1的個(gè)數(shù)依次加1）無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 3．若，則x﹣y的平方根為（）A．1 B．±1 C．5 D．4．利用教材中的計(jì)算器計(jì)算時(shí)，進(jìn)行如下按鍵，顯示1.44224957，則若按鍵：，顯示（）A．8 B．±8 C．4 D．±5．＝（）A．2 B．±4 C．4 D．﹣6．已知＝x﹣1，則x2+x的值為（）A．0或1 B．0或2 C．0或6 7．若a，b，c分別表示的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b＞c B．a(chǎn)+b+c＜0 C．a(chǎn)b＞c D．bc＞8．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x﹣y的值在（）之間A．﹣1和0 B．0和1 C．1和2 9．下列比3大且比4小的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3.1410．對(duì)于若干個(gè)數(shù)，我們先將任意兩個(gè)數(shù)作差（相同的兩個(gè)數(shù)只作一次差），再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)作“差絕對(duì)值運(yùn)算”．例如：對(duì)于1，2，3作“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得到|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．下列說法：①對(duì)﹣3，﹣1，2，5，6作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是50；②對(duì)作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值為；③對(duì)2a2，6a﹣6，4a﹣2作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果為28，則a的值為或其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 二．填空題（共10小題，滿分30分）11．若x的立方根是，則x＝．12．計(jì)算：＝．13．下列說法中：①倒數(shù)等于本身的數(shù)一定是1；②若a是實(shí)數(shù)，則a2+1一定是正數(shù)；③如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；⑤單項(xiàng)式﹣2πa2b的系數(shù)是﹣2；⑥多項(xiàng)式32a3+4a2﹣14．若都為整數(shù)，則x的值是．15．實(shí)數(shù)，3.1415926，，π，，中，是無(wú)理數(shù)的是．16．m、n是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，若，則m+n的值為．17．16的算術(shù)平方根是．18．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．19．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的立方根為．20．四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a、b，c，m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B．C、M、其中a＝4，b＝7，c為整數(shù)，m＝0.2（a+b+c）．（1）若c＝﹣1，則A，B，C中與M距離最小的點(diǎn)為；（2）若在A、B、C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有個(gè)．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．已知實(shí)數(shù)a+5的算術(shù)平方根是2，a+3b的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．已知關(guān)于x的一元一次方程（m+2）x|m|﹣1﹣2n＝6．（1）求m的值；（2）若x＝a（a≠0）是這個(gè)方程的解，①求2024﹣2a+n②若k＝42a﹣n，求23．定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為不大于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：1.4的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為1.4﹣1＝0.4；的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為；再如，﹣3.8的整數(shù)部分為﹣4，小數(shù)部分為|﹣3.8﹣（﹣4）|＝0.2．由此得到：若，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）若，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，則m＝，n＝．（2）若，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，求|a+b|﹣（2b﹣1）的值．（3）若，其中p是整數(shù)，且0＜q＜1，求p﹣q的值．24．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為2，求的值．25．新定義：若無(wú)理數(shù)的被開方數(shù)（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜（n+1）2（其中n為正整數(shù)），則稱無(wú)理數(shù)的“青一區(qū)間”為（n，n+1）；同理規(guī)定無(wú)理數(shù)﹣的“青一區(qū)間”為（﹣n﹣1，﹣n），例如：因?yàn)?2＜2＜22，所以的“青一區(qū)間”為（1，2），﹣的“青一區(qū)間”為（﹣2，﹣1），請(qǐng)回答下列問題：（1）的“青一區(qū)間”為；﹣的“青一區(qū)間”為；（2）實(shí)數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：|＝2023，求的“青一區(qū)間”．26．（1）已知a，b為實(shí)數(shù)，求證：|a+b|≤|a|+|b|；（2）已知a，b為實(shí)數(shù)，求max{|a|，|﹣2a（符號(hào)max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中較大者，如max{1，}＝）27．《清秘藏》是明代所著工藝美術(shù)鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國(guó)經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展，已經(jīng)形成了極高的工藝水平和獨(dú)特的工藝門類．現(xiàn)有一張長(zhǎng)方形繡布，長(zhǎng)、寬之比為4：3，繡布面積為588cm2（1）求繡布的周長(zhǎng)；（2）刺繡師傅想利用這張繡布裁出一張面積為375cm2的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能夠裁出來嗎？請(qǐng)說明理由．（π

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCBCCDDCBC一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：＝2，＝4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，無(wú)理數(shù)有π，0.3141141114…（每?jī)蓚€(gè)4之間1的個(gè)數(shù)依次加1），共有2個(gè)．故選：B．2．解：16的平方根是±4．故選：C．3．解：由題可知，，解得，∴x﹣y＝3﹣2＝1，∴其平方根為±1，故選：B．4．解：由題意得，故選：C．5．解：，故選：C．6．解：∵＝x﹣1，∴x﹣1＝0或1或﹣1，解得x＝1或2或0，∴x2+x的值為2或6或0．故選：D．7．解：∵a＝﹣，b＝||＝，c＝＝，∴a＜0＜c＜b，∴a+b＝0＜c，a+b+c＝＞0，ab＜0＜c，bc＝1＞a，故A，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，D選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D．8．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，則x＝2，y＝﹣2，那么x﹣y＝2﹣+2＝4﹣，1＜4﹣＜2，即x﹣y的值在1和2之間，故選：C．9．解：A．∵，，是有理數(shù)，∴此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，且是無(wú)理數(shù)，∴此選項(xiàng)符合題意，C．∵，∴此選項(xiàng)不符合題意；D．∵3＜3.14＜4，是有理數(shù)，∴此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10．解：|﹣3﹣（﹣1）|+|﹣3﹣2|+|﹣3﹣5|+|﹣3﹣6|+|﹣1﹣2|+|﹣1﹣5|+|﹣1﹣6|+|2﹣5|+|2﹣6|+|5﹣6|＝2+5+8+9+3+6+7+3+4+1＝48，故說法①錯(cuò)誤；|x﹣（﹣）|+|x﹣1|+|x﹣3|+|﹣﹣1|+|﹣﹣3|+|1﹣3|＝|x+|+|x﹣1|+|x﹣3|+++2＝|x+|+|x﹣1|+|x﹣3|+9，當(dāng)x＝1時(shí)，|x+|+|x﹣1|+|x﹣3|的值最小，最小值為+2＝，∴對(duì)x，﹣，1，3作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值為+9＝，故說法②正確；|2a2﹣（6a﹣6）|+|2a2﹣（4a﹣2）|+|6a﹣6﹣（4a﹣2）|＝|2a2﹣6a+6|+|∵2a2﹣6a+6＝2（a﹣）2+＞0，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2∴|2a2﹣6a+6|+|2a2﹣4a＝2a2﹣6a+6+2a2﹣4a＝4a2﹣10a+8+|2由題意得，4a2﹣10a+8+|2當(dāng)2a﹣4≥0，即a4a2﹣10a+8+2整理得：a2﹣2a﹣解得：a1＝1+，a＝1﹣（舍去）；當(dāng)2a﹣4＜0，即a4a2﹣10a+8+4﹣整理得：a2﹣3a﹣解得：a1＝﹣1，a2＝4（舍去）；∴對(duì)2a2，6a﹣6，4a﹣2作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果為28，則a的值為1+或﹣1，故∴綜上所述，其中正確的是②，個(gè)數(shù)是1．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．解：若x的立方根是，則x＝，故答案為：．12．解：＝﹣1++4＝，故答案為：．13．解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)一定是±1，原說法錯(cuò)誤；②若a是實(shí)數(shù)，則a2≥0，所以a2+1一定是正數(shù)，正確；③如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，正確；④有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤；⑤單項(xiàng)式﹣2πa2b的系數(shù)是﹣2π，原說法錯(cuò)誤；⑥多項(xiàng)式32a3+4a所以正確的有②③⑥，故答案為：②③⑥．14．解：根據(jù)題意得，且x為整數(shù)，解得﹣1≤x≤8且x為整數(shù)，∵都為整數(shù)，∴x＝﹣1或8，故答案為：﹣1或8．15．解：＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；＝1，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；實(shí)數(shù)，3.1415926，，π，，中，是無(wú)理數(shù)的是π，．故答案為：π，．16．解：∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，∴，而m，n是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝5，故答案為：5．17．解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是4，故答案為：4．18．解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，∵點(diǎn)A表示，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：．19．解：由條件可知a+b＝0．cd＝1，以m＝±1．m＝1時(shí)，，所以的立方根是0；②m＝﹣1時(shí)，，所以的立方根為．綜上所述，的立方根是0或．故答案為：0或．20．解：（1）若c＝﹣1，則m＝0.2（a+b+c）＝0.2（4+7﹣1）＝2，∴AM＝2，BM＝3，CM＝3，∴A，B，C中與M距離最小的點(diǎn)為點(diǎn)A．故答案為：A．（2）∵m＝0.2（a+b+c）＝0.2（4+7+c）＝2.2+0.2c∴若在A、B、C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小時(shí)，點(diǎn)C應(yīng)在點(diǎn)A的左側(cè)，當(dāng)c＝3，c＝2，c＝1時(shí)符合題意．故答案為：3．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．解：（1）∵a+5的算術(shù)平方根是2，∴a+5＝4，∴a＝﹣1，∵a+3b的立方根是2，∴a+3b＝8，∴﹣1+3b＝8，∴b＝3；（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝﹣1+3＝2，∵2的平方根是，∴a+b的平方根是．22．解：（1）根據(jù)題意得，|m|﹣1＝1，解得m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，方程為4x﹣2n＝6，①∵x＝a（a≠0）是這個(gè)方程的解，∴4a﹣2n∴2a﹣n∴2024﹣2a+n＝2024﹣（2a﹣n）＝2024②由①得2a﹣n∴k＝42a﹣n＝4∵64的平方根是±8，∴k的平方根是±8．23．解：（1）∵2＜＜3，而，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，∴m＝2，n＝﹣2，故答案為：2，；（2）∵即8﹣＝a+b，∵5＜＜6，∴﹣6＜﹣＜﹣5，∴2＜8﹣＜3，∵a是整數(shù)，且0＜b＜1，∴a＝2，b＝8﹣﹣2＝6﹣，∴|a+b|﹣（2b﹣1）＝8﹣﹣2b+1＝8﹣﹣12+2+1＝﹣3．（3）∵2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2，∴﹣1＜2﹣＜0，∵若2﹣＝p+q，其中p是整數(shù)，且0＜q＜1，∴p＝﹣1，，∴p﹣q＝﹣1﹣3+＝﹣4．24．解：由題意可得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，當(dāng)e＝2時(shí)，原式＝×1+0+2＝；當(dāng)e＝﹣2時(shí)，原式＝×1+0﹣2＝﹣；綜上所述：原式的值為﹣或．25．解：（1）∵42＜17＜52，∴的“青一區(qū)間”為（4，5）；∵42＜23＜52，∴的“青一區(qū)間”為（﹣5，﹣4）；故答案為：（4，5），（﹣5，﹣4）；（2）∵，∴，即，∴x＝3，y＝4，∴，∵32＜12＜42，∴的“青一區(qū)間”為（3，4）．26．（1）證明：∵（|a+b|）2＝a2+2ab+b2，（|a|+|b|）＝a2+2|a|?|b|+b2，∴（|a+b|）2﹣（|a|+|b|）2＝2（ab﹣|a|?|b|）≤0，∴（|a+b|）2≤（|a|+|b|）2，∵|a+b|≥0，|a|+|b|≥0，∴|a+b|≤|a|+|b|（當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)等號(hào)成立）；（2）解：設(shè)max{|a|，|﹣2a+4|}＝M∴M≥|a|