第7章銳角函數(shù)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（含答案解析）

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章銳角函數(shù)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、單選題1．如果，那么銳角∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠A的正切值是（）A． B． C．2 D．3．如圖，已知在44的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠CAB的值為（）A． B． C． D．4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．8 C．2 D．45．的值是（）A． B． C． D．6．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．如圖，中，，點(diǎn)D在上，．若，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（）A．1 B． C． D．9．銳角滿足，利用計(jì)算器求時(shí)，依次按鍵，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．9二、填空題11．如圖所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP＝2cm，則tan∠OPA等于.12．如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD．連接PA，PB，PC，若PA=a，則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=．13．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上.將沿著所在的直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上.如果平分，那么的長(zhǎng)度為.14．矩形紙片ABCD中，BC=2AB，將紙片對(duì)折，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合，得折痕EF，將紙片展開(kāi)鋪平后再進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)D重合，得折痕MN，展開(kāi)鋪平后如圖所示.若折痕EF與MN較小的夾角記為θ，則sinθ=.三、計(jì)算題15．計(jì)算：2cos30°×tan30°sin45°﹣tan60°．四、解答題16．北大壺滑雪場(chǎng)是我國(guó)重要的滑雪基地，擁有國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)雪道條，其中青云大道某段坡長(zhǎng)為米，坡角，求垂直落差的高度．

結(jié)果保留整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：，，17．有一款如圖（1）所示的健身器材，可通過(guò)調(diào)節(jié)AB的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)椅子的高度，其平面示意圖如圖（2）所示，經(jīng)測(cè)量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE∥AB．現(xiàn)調(diào)整AB的長(zhǎng)度，當(dāng)∠BCA為75°時(shí)測(cè)得點(diǎn)C到地面的距離為25cm．請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．18．某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵筆直大樹(shù)樹(shù)干AB（假定樹(shù)干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）19．如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿，某人在河岸MN上的A處測(cè)得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個(gè)位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）五、綜合題20．如圖，在菱形中，，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CF，連接DF（1）求證：；（2）若，求四邊形ECFD的面積.21．如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．如圖，已知在中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求的正弦值；（2）求線段的長(zhǎng)．23．如圖，四邊形內(nèi)接于，，為直徑，E為上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，連接．（1）設(shè)∠E為，請(qǐng)用表示的度數(shù)．（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：．②當(dāng)，時(shí)，求半徑的長(zhǎng)．（3）如圖2，當(dāng)過(guò)圓心O時(shí)，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，sin60°=故∠A=60°.所以C選項(xiàng)是正確的.【分析】根據(jù)sin60°=即可得出∠A的度數(shù).2．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故答案為：D．

【分析】連接BD，先求出BD化為AD的長(zhǎng)，再利用正切的定義求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，則cos∠CAB=，故答案為：B.【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖的特征用勾股定理求出AB2、BC2、AC2的值，再觀察是否滿足a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC是直角三角形，由銳角三角函數(shù)cos∠CAB=可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故選：A．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=，代入求出即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：=故答案為：C.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故選B．【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后找個(gè)與∠B有關(guān)的Rt△ABD，算出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出余弦值．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故答案為：C．【分析】先求出AB=5，再求出cos∠DBC=cosA=，最后計(jì)算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴設(shè)BD=CD=x，則AD=BC=2x，在Rt△ACD中，AC===x，則tan∠B===，故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC與AD的關(guān)系，得到tan∠B的值.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，，由特殊角的三角函數(shù)值可知依次按鍵，顯示的是的值，即的度數(shù)為.故答案為：C.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得cosA=，然后結(jié)合按鍵順序進(jìn)行解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，∴cosA＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝8．故答案為：B．【分析】先求出cosA＝＝＝，再利用勾股定理計(jì)算求解即可。11．【答案】【解析】【解答】解：作OM⊥AB于M，如圖所示：則AM=BM=AB=4cm，∴OM===3（cm），

∵PM=PB+BM=6cm，

∴tan∠OPA===；

故答案為：?！痉治觥孔鱋M⊥AB于M，如圖所示：根據(jù)垂徑定理得出AM=BM=AB=4cm，根據(jù)勾股定理算出OM的長(zhǎng)，由PM=PB+BM算出PM的長(zhǎng)，進(jìn)而即可根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得出答案。12．【答案】a【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC．∵AD是直徑，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP?sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP?sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案為a．【分析】如圖，連接OB、OC．首先證明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，根據(jù)AE=AP?sin30°，AF=AP?sin60°，即可解決問(wèn)題．13．【答案】【解析】【解答】解：作DH⊥BC于H，

在Rt△ABC紙片中，，，

，

由翻折可得，AD=DF，，

∵平分，

∴，

∴，

設(shè)DH=3x，則，

∵，

∴，即，

解得：，

∴.

故答案為：

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線的定義得，利用銳角三角函數(shù)，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算。14．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BM、DN、CE，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)G，由折疊可知：，，，，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，設(shè)，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴故答案為：.【分析】連接AC、BM、DN、CE，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AC于點(diǎn)G，由折疊的性質(zhì)得EF⊥AC，AO=CO，

MB=MD，AE=CE，則MG∥OE，由矩形性質(zhì)得AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠BAM=∠ADC=90°，

設(shè)AM=x，AB=a，則BC=AD=2a，MB=MD=2a-x，根據(jù)勾股定理表示出AC，然后在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理可得x，設(shè)AE=y，則CE=y，DE=2a-y，根據(jù)勾股定理表示出y，進(jìn)而可得OE、MG、AG、OG、OM。利用三角函數(shù)的概念求出sin∠GMO，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GMO=∠MOE=θ，據(jù)此計(jì)算.15．【答案】解：2cos30°×tan30°+sin45°﹣tan60°=2××+×-=1+1-=2-．【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。16．【答案】解：在中，，，米，

，

米，

答：垂直落差的高度約為米．【解析】【分析】結(jié)合圖形以及，，米，利用銳角三角函數(shù)求出BC的值即可。17．【答案】解：由已知可得，∠EDA=75°，∠BCA=75°，∠CAG=45°，CG=25cm，∴AC=，∵DE∥AB，∴∠EDA+∠BAD=180°，∴∠BAD=105°，∴∠CAF=60°，∵∠CFA=90°，AC=25，∴∠ACF=30°，∴AF=，CF=，∵∠ACB=75°，∠ACF=30°，∠CFB=90°，CF=，∴∠BCF=45°，∴BF=CF=，∴AB=AF+BF==cm，答：此時(shí)AB的長(zhǎng)度是cm．【解析】【分析】作CG⊥AD于點(diǎn)G，作CF⊥AB于點(diǎn)F，通過(guò)解直角三角形求得AF，BF的長(zhǎng)度，本題得以解決．18．【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC＝∠AED＝90．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，∴cos37＝，∴DE＝4，∵sin37＝，∴AE＝3，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．答：這棵大樹(shù)AB原來(lái)的高度是（3+4）米．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，解Rt△AED，求出DE及AE的長(zhǎng)度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．19．【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于點(diǎn)E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°.在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m.答：河流的寬度CF的值約為37m.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于點(diǎn)E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB及∠CEF的值，通過(guò)解直角三角形可得出EF，BF的長(zhǎng)，結(jié)合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長(zhǎng).20．【答案】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，有旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：在和中BC=DC（2）過(guò)點(diǎn)作于，由于,故【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證；

（2），得，過(guò)點(diǎn)作于，結(jié)合三角函數(shù)，由可求得結(jié)果.21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米（2）解：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米【解析】【分析】由題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；小題2：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF=AF?tan∠FAC，然后即可求得CD的長(zhǎng).22．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，∵，，∴∴，∴．（2）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，連接∵，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，先利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得；

（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)