福建省泉州晉江市磁灶中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第十四周周測數(shù)學(xué)試題

第第頁磁灶中學(xué)2021秋高一年段周測卷（第十四周）數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1．“”是“”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則=（）A.B.C.D.4．已知，若，則（）A．-14 B．14 C．-6 D．105．已知函數(shù)，且當(dāng)時，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則，，的大小排序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．如圖，在半徑為4（單位：cm）的半圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其頂點(diǎn)在直徑上，頂點(diǎn)在圓周上，則矩形面積的最大值為（）（單位：cm2）.A．8B．10C．16D．208．已知函數(shù)的定義域?yàn)?對任意的都有且則的解集為()A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，其中每題全都選對得5分，選對但不全得2分，有選錯得0分.）9．設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（）A．2 B．-2 C．4 D．-410．已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是12．關(guān)于函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．其圖象關(guān)于y軸對稱B．當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)C．的最小值是D．無最大值，也無最小值三、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分.）13．已知且，則a的值為________．14．________．15．若，，則的最小值為______16．函數(shù)f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，則a的取值范圍是________.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，（1）求冪函數(shù)的解析式和定義域；（2）求滿足f(1+a)<f(3﹣a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（1）設(shè)a＞0，化簡：；（2）計(jì)算19．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，0≤x<2，,x2－6x＋8，x≥2.))（1）作出f(x)的圖像；（2）若f(m)＝1，求實(shí)數(shù)m的值．20．（1）若，求的值．（2）比較的大小21．設(shè)函數(shù)，．（1）求的值；（2）若，則將表示成以為自變量的函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．22．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)滿足f(2)＝．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）證明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．磁灶中學(xué)2021秋高一年段周測卷（第十四周）數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案BAAABDCAADBCDACDAC8．【解析】由題意,,因?yàn)榍宜院瘮?shù)是上的增函數(shù).,因?yàn)?所以,則,解得.故選:A.13．14．215．16．（1，＋∞）17．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，（1）求冪函數(shù)的解析式和定義域；（2）求滿足f(1+a)<f(3﹣a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）∵，∴，∴的定義域?yàn)椋?）∵在單調(diào)遞增，f(1+a)<f(3﹣a)∴，即∴a的取值范圍為18．（1）設(shè)a＞0，化簡：；（2）計(jì)算解：（1）原式＝＝a.（2）原式.19．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，0≤x<2，,x2－6x＋8，x≥2.))（1）作出f(x)的圖像；（2）若f(m)＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解：(1)作出函數(shù)?(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，0≤x<2，,x2－6x＋8，x≥2))的圖像如圖所示．(2)若f(m)＝1，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤m<2，,2m－1＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m2－6m＋8＝1.))解得m＝1或m＝3＋eq\r(2).20．（1）若x＋x＝，求的值．解：若x＋x＝，則x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14，故＝＝.（2）比較的大小解：，；21．設(shè)函數(shù)，．（1）求的值；（2）若，則將表示成以為自變量的函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．解：（1）；（2）又∵，，∴（3）∵在單調(diào)遞增∴，即∴函數(shù)的值域?yàn)?2．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)滿足f(2)＝．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）證明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．解：(1)∵由得,從而有f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)∵2x>0，∴2x＋1≠0.f(x)的定義域?yàn)镽.又f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(（2－x－1）·2x,（2－x＋1）·2x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．(2)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝eq\f(2x＋1－2,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1).∵2x>0，∴2x＋1>1，0<eq\f(1,2x＋1)<1，－2<－eq\f(2,2x＋1)<0.∴－1<1－eq\f(2,2x＋1)<1，即f(x)的值域是(－1，1)．(3)證明：由(2)知f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1).設(shè)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,2x2＋1)－eq