《量子力學(xué)基礎(chǔ)分析》2800字

量子力學(xué)基礎(chǔ)分析綜述1.1量子態(tài)疊加原理進入20世紀(jì)初期后，隨著實驗儀器的精密程度越來越高，物理學(xué)家的研究也逐步從宏觀世界深入到了微觀領(lǐng)域。經(jīng)過多次研究和討論，最終揭示了微觀粒子具有包括粒子和波動雙重性質(zhì)的波粒二重性（wave-particleduality），所以無法沿用經(jīng)典物理學(xué)中的坐標(biāo)和動量對微觀粒子的運動進行精確詳盡的描述。在量子力學(xué)的理論體系當(dāng)中，通常使用波函數(shù)ψx，t對量子態(tài)滿足疊加原理，這是經(jīng)典物理態(tài)所不具備的特殊性質(zhì)。假設(shè)現(xiàn)有一個量子系統(tǒng)態(tài)|ψ?，它有可能處于狀態(tài)|ψ1?，也有可能處于狀態(tài)|ψ2?。在確保量子態(tài)|ψ?完整無損的情況下，是沒有辦法完全確定量子態(tài)|ψ?是處于狀態(tài)|ψ1?還是狀態(tài)|ψ2?，此時稱該量子系統(tǒng)就處于狀態(tài)|ψ1?和|ψ2?的疊加態(tài)：|ψ?=α|ψ1?+β|ψ2?。其中，符號“|?”被稱為Dirac符號，表示量子態(tài)，系數(shù)α和β是兩個復(fù)常數(shù)。假設(shè)|ψ1?和|ψ2?互相正交，并且都已經(jīng)完成歸一化，歸一化條件為α2+β2=1。量子疊加態(tài)|ψ?中的狀態(tài)|ψ1?和|ψ2?都僅僅是量子系統(tǒng)有可能出現(xiàn)的一種情況而已，測量操作會使系統(tǒng)按照一定的概率處于兩種狀態(tài)中的一個狀態(tài)上。對量子態(tài)|ψ?進行投影測量時，測量后得到的結(jié)果只能是兩種狀態(tài)中的一個。結(jié)果確定為一個狀態(tài)，那就意味著絕不是另外一個狀態(tài)。1.2量子態(tài)的時間演化根據(jù)量子力學(xué)的第三條假設(shè)，量子系統(tǒng)ψ的時間演化過程遵守Schr?dinger方程： i??ψ?t=Schr?dinger方程的地位與經(jīng)典力學(xué)中的Newton運動方程以及Maxwell方程相當(dāng)，而且該方程不是根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯推理而來的。Schr?dinger方程是量子力學(xué)理論體系中的一個基本假設(shè)，只能通過實驗證明該方程的正確性。其中，H是系統(tǒng)的Hamilton算子，對于孤立系統(tǒng)而言它是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用確定的。通常使用算子U來描述孤立量子系統(tǒng)的時間演化過程，它的定義為： |ψt?=UUt，t0變換系統(tǒng)t0時刻的態(tài)|ψ i??U?t在Hamilton算子不含時間的情況下，根據(jù)初始條件Ut0 Ut,t根據(jù)量子力學(xué)理論，H是線性Hermitian算子，H? UU?=量子系統(tǒng)的時間演化過程實際上就是一個幺正變換過程。1.3量子糾纏現(xiàn)象量子糾纏是由多粒子體系量子態(tài)疊加所產(chǎn)生的一個與經(jīng)典物理學(xué)性質(zhì)中很不相同的一個性質(zhì)。以兩個處于自旋單態(tài)的電子為例： |ψ?1,2=1其中，|0?表示電子的自旋向下態(tài)，|1?則表示電子的自旋向上態(tài)，并且按照從左向右的順序表示第1電子和第2電子?？芍剑?-6）表達了幾個特點：在量子態(tài)|ψ?1,2中，電子1和電子2的自旋都是未知的；測量量子態(tài)|ψ?1,2電子1的自旋狀態(tài)，有50%的概率電子1處于自旋向上，有50%的概率電子1處于自旋向下。測量操作之后，初始態(tài)|ψ?1,2就塌縮到態(tài)|01?或態(tài)|10?上，電子2就會處于自旋的向下態(tài)或是向上態(tài)；測量量子態(tài)|ψ?1,2電子2的自旋狀態(tài)，會得到類似上一條規(guī)律中的結(jié)果；兩個電子以上現(xiàn)象被稱為量子糾纏現(xiàn)象，其中式（2-6）中的態(tài)就是一個糾纏態(tài)。量子糾纏可以用于信息傳輸和信息處理，從某種程度上來說，量子信息就是開發(fā)、應(yīng)用量子力學(xué)的糾纏資源。在量子通信中，量子隱形傳態(tài)技術(shù)就是以量子糾纏性質(zhì)為理論基礎(chǔ)實現(xiàn)的。通信雙方擁有共享的量子糾纏資源，可以將其中一方的物理系統(tǒng)未知態(tài)傳送到遙遠的另一方的另一個物理系統(tǒng)上，但是并不需要傳送這個物理系統(tǒng)本身REF_Ref71270541\r\h[27]。超密集編碼通過利用通信雙方共有的糾纏態(tài)，發(fā)送方只發(fā)送一個量子比特的信息，就可以實現(xiàn)兩比特經(jīng)典信息的傳輸REF_Ref68781993\r\h[73,74]。遠程態(tài)制備通過使兩個實驗室共享糾纏態(tài)，一個實驗室的操作者可以在另外一個實驗室制備出所需要的物理態(tài)REF_Ref68782012\r\h[75]。1.4量子非克隆定理量子克隆技術(shù)是在不對原量子態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生任何影響的前提下，可以制造出與原量子態(tài)系統(tǒng)一模一樣的另一個量子態(tài)系統(tǒng)。根據(jù)量子非克隆定理，不能對一個完全未知的量子態(tài)進行完全的復(fù)制。孤立量子系統(tǒng)的演化是一個幺正操作，并且任意量子系統(tǒng)都可以將與它相互作用的其他系統(tǒng)的組合看作是一個孤立量子系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)1的態(tài)|ψ?是未知的，希望在另一個初態(tài)為|R?的系統(tǒng)2中制備出量子態(tài)|ψ?，克隆機和環(huán)境是物理系統(tǒng)的初始狀態(tài)，記為|M?。系統(tǒng)1、系統(tǒng)2、克隆機和環(huán)境這四部分組成的大系統(tǒng)可以看作是一個孤立系統(tǒng)。如果假設(shè)可以實現(xiàn)對未知量子態(tài)進行克隆操作，這就說明了存在幺正變換滿足： U|ψ?|R?|M?=|ψ?|ψ?|M于是對系統(tǒng)1的任意態(tài)|α?有 U|α?|R?|M?=|α?|α?|M對于系統(tǒng)1的另一個態(tài)|β?≠|(zhì)α?應(yīng)有 U|β?|R?|M?=|β?|β?|M由于操作的線性，對于|γ?=U =|α?|α?|M'α但這一般不等于|α?+|β?|α?+|β?量子非克隆定理表示理論上無法實現(xiàn)對未知量子態(tài)的復(fù)制，量子克隆機無法被制造。假設(shè)存在可以對量子態(tài)進行復(fù)制的量子克隆機。對于任意一個量子態(tài)|ψ?，分別對這些復(fù)制態(tài)進行足夠多次的重復(fù)測量，那豈不是就可以將σx、σy、σz等不對易力學(xué)量確定到任意精度值上。很明顯這一結(jié)論是錯誤的，它違反了量子力學(xué)中的不確定性原理，所以不存在可以復(fù)制任意量子態(tài)的量子克隆機。量子非克隆定理中強調(diào)的是無法對量子態(tài)進行完全、精確的復(fù)制，但是如果不要求對未知量子態(tài)達到完全復(fù)制的要求，實現(xiàn)未知量子態(tài)不完全復(fù)制的“概率量子克隆”是可以實現(xiàn)的。郭光燦等人證明了通過設(shè)計幺正演化和測量過程結(jié)合，可以將兩個非正交的量子態(tài)以非零的概率產(chǎn)生輸出態(tài)的復(fù)制REF_R