人教版八年級數學下冊《18.2矩形》同步測試題含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級數學下冊《18.2矩形》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.8km，則M，C兩點間的距離為（

）A．1.5km B．2.8km C．1.4km D．1.9km2．如圖．△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．43．如圖，點是矩形的對角線的中點，交AD于點，若，，則的長為（

）A．5 B．4 C． D．4．如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（

）A．1 B．2 C． D．5．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數為（

）A．31° B．28° C．62° D．56°6．如圖，在四邊形中，于點E，且四邊形的面積為8，則（）A．2 B．3 C． D．7．如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的面積為（）A．6 B．7 C．10 D．128．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內的點F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．9．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．2210．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為（

）

A．115° B．120° C．130° D．140°11．如圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點，過點作的垂線，分別交于點，連結，則的周長為（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F為DE的中點，連接BF，若BF＝3，則BC的長為（）A．6 B．3 C．6 D．8二、填空題13．矩形的周長為，對角線相交于點，的周長比的周長多，則矩形的各邊長分別為．14．如圖，在矩形中，對角線，交于點，點是線段上一點，若，，則．15．如圖，在矩形中，相交于點O，平分交于點E，若，則的度數為．16．如圖所示，矩形紙片中，，，按如圖方式折疊，使點與點重合，折痕為，則．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，則DE的長度是18．如圖，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F處，若△AFD的周長為9，△ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為．19．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F，連接CE，則CE的長為．三、解答題20．已知ABCD，對角線AC，BD相交于點O（AC＞BD），點E，F分別是OA，OC上的動點．(1)如圖①，若AE=CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)如圖②，若OE=OB，OF=OD，求證：四邊形EBFD是矩形．21．已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AD=8,(1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1，求∠EAC的度數；(2)若ED=3BE，求AE的長．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長．

23．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．24．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點O既是AC的中點，又是EF的中點．

(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．25．把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．26．.已知：在矩形中，是對角線，于點，于點；（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.27．如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F．（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；（2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍．參考答案1-12CADBDCACDADC13．14．15．/75度16．17．18．12

19．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，∴，即OE=OF．∴四邊形EBFD是平行四邊形．（2）證明：∵OE=OB，OD=OF，∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF（SAS）．∴DE=BF，∠EDO=∠FBO．∴DE∥BF．∴四邊形EBFD是平行四邊形．∵OE=OB，OD=OF，∴BD=EF．∴平行四邊形EBFD是矩形．21．(1)解：∵∠DAE︰∠BAE=3︰1，∴∠BAE=90°×=22.5°，∴∠ABE=67.5°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABE=67.5°∴∠EAC=∠OAB∠BAE=67.5°22.5°=45°；(2)∵OA=OB=OD，ED=3BE，∴OE+OD=3BE，∴OBBE+OB=3BE，∴OB=2BE，∴點E為OB的中點，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°∠ABD=30°，∵AE⊥BD，AD=8，∴AE=AD=4.22．（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB=∠NCD．在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN；（2）解：如圖，連接EF，交AC于點O．在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O為EF、AC中點．∵∠EGF=90°，，∴AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4，∴AG的長為1或4．

23．（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．24．解：（1）證明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°．∵點O是EF的中點，∴OE=OF．又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）．（2）四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD．又∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC．∴平行四邊形ABCD是矩形．25．（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，，，.是翻折而成的，，，.翻折而成的，，，，在和中，，，，.（2）四邊形是矩形，，，，，，又由（1）知，，，.設，則，在中，，即，，即.26．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵于點，于點，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的．理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴的面積矩形的面積，∵，∴的面積矩形的面積；作于，如圖所示：∵，∴，∴的面積矩形的面積，同理：的面積矩形的面積．27．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵圖形翻折后BC與GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，∴四邊形CEGF為菱形；（2）解：如圖1