人教A版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修3）《8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)》同步測試題含答案

第第頁人教A版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修3）《8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)》同步測試題含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項(xiàng)選擇題1(2024清遠(yuǎn)期末)通過計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度，以下四個(gè)選項(xiàng)中分別計(jì)算出四個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)r，則反映樣本數(shù)據(jù)成正相關(guān)，并且線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是()A.r＝0.93B.r＝0.82C.r＝0.04D.r＝－0.052在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.－1B.0C.eq\f(1,2)D.13變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D.r2＝r14(2024涼山州三模)調(diào)查某校高三學(xué)生的身高x和體重y得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中身高x和體重y的樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.8255，則下列說法中正確的是()A.學(xué)生的身高和體重沒有相關(guān)性B.學(xué)生的身高和體重正相關(guān)C.學(xué)生的身高和體重負(fù)相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的樣本相關(guān)系數(shù)一定是0.82555(2024上海浦東新區(qū)期中)通過隨機(jī)抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價(jià)格(單位：百元)與該商品消費(fèi)者年需求量(單位：kg)的散點(diǎn)圖．若去掉圖中右下方的點(diǎn)A，則下列說法中正確的是()A.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)B.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量的樣本相關(guān)程度不變C.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)變大D.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)變小6如圖是相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到樣本，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)(10，21)，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù)為r2，則下列結(jié)論中正確的是()A.0<r1<r2<1B.0<r2<r1<1C.－1<r1<r2<0D.－1<r2<r1<0二、多項(xiàng)選擇題7下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法中，正確的是()A.|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大B.|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D.樣本相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y的線性相關(guān)程度8(2024山西部分學(xué)校月考)對四組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A.r3<0B.r4<0C.r1>r4D.r2>r3三、填空題9(2024贛州期中)甲、乙、丙、丁各自研究兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得到各自研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1＝0.66，r2＝－0.97，r3＝0.92，r4＝0.89，則這四人中，________研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高．10(2024隨州月考)已知是的4倍，是的1.5倍，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值為________．11某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070這兩個(gè)變量的線性相關(guān)性是________．(填“強(qiáng)”或“弱”)四、解答題12某濕地公園經(jīng)過近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個(gè)地塊，并設(shè)計(jì)兩種抽樣方案，方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)作為樣本區(qū)，依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.81；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個(gè)作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，30)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得＝60，＝1200，＝90，＝8000，＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣本區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求方案二抽取的樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，30)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并判定哪種抽樣方法更能準(zhǔn)確地估計(jì)．附：相關(guān)系數(shù)r＝，eq\r(2)≈1.414，相關(guān)系數(shù)|r|∈[0.75，1]，則相關(guān)性很強(qiáng)，|r|的值越大，相關(guān)性越強(qiáng)．13互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：1日2日3日4日5日外賣甲日接單x(百單)529811外賣乙日接單y(百單)2310515(1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．請用相關(guān)系數(shù)r對y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷(若|r|>0.75，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r值精確到0.001).參考數(shù)據(jù)：＝66，≈77.參考公式：r＝.參考答案1.A因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)的絕對值越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，且r>0為正相關(guān)，又0.93>0.82>|－0.05|>0.04，所以r＝0.93時(shí)，線性相關(guān)程度最強(qiáng)，且為正相關(guān)．2.D因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)均在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，所以這組數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)為1.3.C根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，變量Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；變量V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，故r2<0<r1.4.B由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線附近，所以學(xué)生的身高和體重具有相關(guān)性，故A錯(cuò)誤；又身高x和體重y的樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.8255>0，所以學(xué)生的身高和體重正相關(guān)，故B正確，C錯(cuò)誤；從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)酰赃@部分的樣本相關(guān)系數(shù)不一定是0.8255，故D錯(cuò)誤．5.D對于A，去掉圖中右下方的點(diǎn)A后，根據(jù)圖象，兩個(gè)變量還是負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對于B，C，D，去掉圖中右下方的點(diǎn)A后，相對來說數(shù)據(jù)會集中，相關(guān)程度會更高，但因?yàn)槭秦?fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)會更接近－1，即樣本相關(guān)系數(shù)會變小，故D正確，B，C錯(cuò)誤．6.D根據(jù)相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖知，變量x，y負(fù)相關(guān)，且點(diǎn)(10，21)是離群值．方案一中，沒剔除離群值，線性相關(guān)性弱些，成負(fù)相關(guān)；方案二中，剔除離群值，線性相關(guān)性強(qiáng)些，也是負(fù)相關(guān)，所以－1<r2<r1<0.7.BCD由相關(guān)系數(shù)的定義可得|r|≤1，故A錯(cuò)誤；|r|越接近0，相關(guān)程度越小，|r|越接近1，相關(guān)程度越大，故B，C正確；相關(guān)系數(shù)和x與y的線性相關(guān)程度有關(guān)，故D正確．故選BCD.8.BD由題圖可知，r1，r4對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)都是負(fù)相關(guān)，所以r1，r4都是負(fù)數(shù)．又r1對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)比r4對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，所以r1<r4<0；r2，r3對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)都是正相關(guān)，又r2對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)比r3對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，所以0<r3<r2.故選BD.9.乙因?yàn)閨r2|>|r3|>|r4|>|r1|，所以這四人中，乙研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高．10.eq\f(3,4)r＝＝＝eq\f(3,4).11.強(qiáng)因?yàn)閞＝eq\f(1380－5×5×50,\r((145－5×52)×(13500－5×502)))≈0.92，所以有把握認(rèn)為該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額之間具有強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．

12.(1)由題意，得樣本區(qū)野生的動物平均數(shù)為eq\f(1,30)＝eq\f(1,30)×1200＝40，又地塊數(shù)為300，所以該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為300×40＝12000.(2)由題中數(shù)據(jù)可得，樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，30)的相關(guān)系數(shù)為r＝＝eq\f(800,\r(90×8000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.因?yàn)?.81<0.94，所以方案二的分層抽樣方法更能準(zhǔn)確地估計(jì)．13.(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得eq\x\to(x)＝eq\f(5＋2＋9＋8＋11,5)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋10＋5＋15,5)＝7，外賣甲的日接單量的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(2－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(11－7)2]＝10，外賣乙的日接單量的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(2－7)2