北師大版八年級數(shù)學上冊勾股定理《勾股定理的應用》示范教學課件

勾股定理的應用第一章勾股定理八年級數(shù)學上冊?北師大版前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？情景導入AB1.立體圖形中兩點之間的最短距離新知探究

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題1同學們自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條線路？ABBAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形，如下圖：BA3O12側面展開圖123πAB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.A'A'若已知圓柱體高為12cm，底面周長為18cm，則:AB2=122+(18÷2)2

所以AB=15.例1.有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.典例剖析概念歸納數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉化展開變式1：若當小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（π取3）EFEFEFEF解：如圖，可知△ECF為直角三角形，由勾股定理,得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).B牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務嗎？解:連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形2.勾股定理的實際應用問題2新知探究（2）量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.概念歸納數(shù)學思想：實際問題數(shù)學問題轉化建模例5.如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5m.解：設滑道AC的長度為xm，則AB的長也為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.AEBCD課本例題例2.一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內通過.

分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.典例剖析ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.例3.如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?典例剖析例4.在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米典例剖析8米6米ACB解：根據(jù)題意可以構建一直角三角形模型，如圖.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；（2）構造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.數(shù)學問題直角三角形勾股定理實際問題轉化構建利用解決概念歸納B1.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（）DA.B.C.D.練一練2.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m，若公園到超市的距離為500m，則公園在醫(yī)院的

()A.北偏東75°的方向上

B.北偏東65°的方向上C.北偏東55°的方向上

D.無法確定B練一練3.如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．解：如圖，過點B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.E練一練隨堂練習甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險。某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走。1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進行，行駛至10:00，甲、乙兩人相距多遠？分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉化成數(shù)學模型隨堂練習解：根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00時甲到達B點，則AB=2×6=12（千米）；乙到達C點，則AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.解：由勾股定理易得陰影長方形的長為17cm，所以陰影長方形面積為17×3=51（cm2）.1.如圖，陰影長方形的面積是多少？習題1.4知識技能解：圖(2)正確.2.五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖所示的三個圖中哪個圖形是正確的？知識技能解：設這個梯子能夠到達的墻的最大高度是hm，根據(jù)勾股定理得h2＝152-92＝144.所以h=12＞11.7.所以15m長的云梯能達到墻的頂端.3.如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一個寬為9m的護城河，那么一個長為15m的云梯能否到達墻的頂端？問題解決4.一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？問題解決如圖①，AB2=82+202=464.如圖②，AB2=162+122=400.因為464＞400，所以螞蟻沿圖②爬行的路線最短.所以AB=20cm.即最短路程為20cm.解：把長方體盒子的側面展開，連接AB，有兩種情況，如圖所示.5.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？問題解決解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺.由題意，得（x+1）2=x2+25.解得x=12.則x+1=13.故這個水池水的深度為12尺，蘆葦長為13尺.C分層練習-基礎5cm分層練習-基礎CC分層練習-基礎B60米分層練