山東省“天一大聯(lián)考 齊魯名校教研共同體”2025屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page33頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)山東省“天一大聯(lián)考?齊魯名校教研共同體”2025屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥0}，A.[0,1) B.[0,1)∪(3,+∞) C.2.在復(fù)平面內(nèi)，7+i1-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若橢圓C:x2m2+yA.3 B.2 C.12 D.4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a1=2，若aA.3 B.2 C.-2 D.5.已知方程sin(14x-π8)=12在區(qū)間A.3π B.4π C.5π6.已知log2025a+a-8=0，A.10 B.8 C.6 D.47.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，平面α/?/平面BDD1A.1 B.2 C.3 8.墻上掛著一幅高為1m的畫，畫的上端到地面的距離為2m，某攝像機(jī)在地面上拍攝這幅畫.將畫上端一點(diǎn)A、下端一點(diǎn)B與攝像機(jī)連線的夾角稱為視角(點(diǎn)A，B與攝像機(jī)在同一豎直平面內(nèi))，且把最大的視角稱為最佳視角.若墻與地面垂直且攝像機(jī)高度忽略不計(jì)，則當(dāng)攝像機(jī)在地面上任意移動(dòng)時(shí)，最佳視角的正弦值為(

)A.13 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.新能源汽車具有環(huán)保、效率高、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)，國(guó)家對(duì)新能源汽車提供了多種政策支持.有7種新能源汽車在2024年12月的銷售量(單位：千輛)如下：31，6，12，19，17，16，11，則該組數(shù)據(jù)的(

)A.極差為27 B.75%分位數(shù)為19 C.平均數(shù)為16 D.中位數(shù)為1610.已知點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差為定值m，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，則(

)A.當(dāng)m=1時(shí)，C由拋物線和x軸的負(fù)半軸構(gòu)成

B.當(dāng)m>1時(shí)，C關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

C.當(dāng)m>1時(shí)，C為軸對(duì)稱圖形

D.當(dāng)m11.將七個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形拼成如圖所示的圖形，其中O為中間六邊形的中心，且OB1?OC1=20.設(shè)點(diǎn)A.A1A2=5

B.存在T，使得(OB1+OC1)?OT第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2a=5bsin13.已知函數(shù)f(x)=(x+2)(2x2+14.某校為弘揚(yáng)“頑強(qiáng)拼搏的馬拉松”精神，舉辦了5千米長(zhǎng)跑比賽，若包含甲、乙在內(nèi)的共6名同學(xué)進(jìn)入了決賽，通過(guò)賽后成績(jī)得知，其中沒(méi)有名次并列的情況，甲不是第一名，且甲和乙的名次之差的絕對(duì)值為2．

(1)若甲的名次為偶數(shù)，則這6名同學(xué)的名次排列情況共有

種;

(2)甲和乙的名次之和為10的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f((Ⅰ)求曲線y=f(x(Ⅱ)求f(x16.(本小題15分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有除顏色外其余完全相同的若干個(gè)小球，其中有m個(gè)白球，m個(gè)黑球，2個(gè)黑白相間的球，且從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到黑白相間的球的概率為15(Ⅰ)從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求在摸出的球上帶有黑色的條件下，摸出黑白相間的球的概率;(Ⅱ)從盒子中1次隨機(jī)取出1個(gè)球，取出后不放回，共取2次，設(shè)取出的黑球數(shù)量為X，求X的分布列與期望．17.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)的離心率為52，左、右頂點(diǎn)分別為M(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)證明直線MP與NQ的斜率之比為定值．18.(本小題17分)

如圖，圓柱O1O2的體積為43π，側(cè)面積也為43π，AB為⊙O2的直徑，C(Ⅰ)求圓柱O1O(Ⅱ)證明：CO(Ⅲ)若直線AC與下底面所成角的正切值為32，求平面ACD與平面BCD19.(本小題17分)將數(shù)列b1，a1，b2，a2，?，bn，an(其中bi在ai前面，i=1，2，?，n)稱為數(shù)列a1，a2，?，an，b1，b2，?，bn的“第1次重排數(shù)列”，照此規(guī)律，將數(shù)列a1，a2，?，an，b1，b2，?，bn進(jìn)行n次重排后得到的數(shù)列稱為“第n次重排數(shù)列”.例如，數(shù)列1，2，3(Ⅰ)直接寫出數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8的第1，3，6次重排數(shù)列．(Ⅱ)若遞增數(shù)列a1，a2，?，an，b1，b2，?，bn共含有(ⅰ)設(shè)該數(shù)列的第k項(xiàng)在下一次的重排數(shù)列中為第k'項(xiàng)，求k'關(guān)于k和m(ⅱ)將該數(shù)列的第m次重排數(shù)列記為c1，c2，?，cn，d1，d2，?，答案和解析1.【答案】B

【解析】因?yàn)榧螦={x|x≥0}，B={x|12.【答案】A

【解析】7+i1-3i=(7+i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)=故選：A．3.【答案】C

【解析】由0<3m<1，得0<m<33，

所以C的離心率為4.【答案】D

【解析】∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2∴a2=a1∵a2，a3∴a∴2+2d∴d=-4或d=0(舍去)5.【答案】C

【解析】因?yàn)閤∈[0,8π]，所以-π8≤14x-π8≤15π8，

方程6.【答案】B

【解析】由題可知：log2025a=8-a，2025b=8-b，

因?yàn)閥=log2025x與y=2025x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

點(diǎn)(a,log2025a)為y=7.【答案】C

【解析】設(shè)平面α與棱AB，AD分別交于點(diǎn)F，G，

由題易知：EF/?/GH，設(shè)AF=a，

則EF=a，GH=3-a，GF=2a，

8.【答案】A

【解析】如圖，

設(shè)直線AB與地面的交點(diǎn)為點(diǎn)C，攝像機(jī)為點(diǎn)D，

則問(wèn)題簡(jiǎn)化為當(dāng)∠ADB最大時(shí)求sin∠ADB，也即求sin∠ADB的最大值．

設(shè)∠ADB=θ，∠ADC=θ1，∠BDC=θ2，tanθ2=t∈(0,+∞9.【答案】BCD

【解析】將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為6，11，12，16，17，19，31．

對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的極差為31-6=25，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，因?yàn)?×0.75=5.25，所以該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19，故B正確;

對(duì)于C，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+11+12+16+17+19+317=16，故C正確;

對(duì)于D，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，故10.【答案】AC

【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)題意，點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差為m，

即：x-12+y2-x=m，

當(dāng)m=1時(shí)，化簡(jiǎn)上述方程，可得：

①當(dāng)x≥0時(shí)，y2=4x，軌跡為拋物線；

②當(dāng)x<0時(shí)，y2=0，軌跡為x軸的負(fù)半軸，

因此，當(dāng)m=1時(shí)，曲線C由拋物線和x軸的負(fù)半軸構(gòu)成，選項(xiàng)A正確；

當(dāng)m>1時(shí)，化簡(jiǎn)上述方程，可得：

①當(dāng)x≥0時(shí)，y2=2(m+1)x+m2-1；

②當(dāng)x<0時(shí)，y2=2(1-m)x11.【答案】BC

【解析】對(duì)于A，設(shè)OA1=a，OA2=b，A1A2=m，

則|a|=|b|=m，且a，b的夾角為π3，

所以O(shè)B1?OC1=2a?(2a+b)

=4a2+2a?b=4m2+m2=20，解得：m=2，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，設(shè)OT=xa+yb，

則(OB1+OC1)?OT12.【答案】2【解析】因?yàn)?a=5bsinA，

由正弦定理可得：2sinA=5sinBsinA，13.【答案】6

【解析】因?yàn)閒(-2)=0，所以f(4)=0，

所以f(x)=2(x+2)(x-1)(14.【答案】96；【解析】由題意可得：當(dāng)甲是第2名時(shí)，乙只能為第4名，此時(shí)有A44=24種；

當(dāng)甲是第3名時(shí)，乙為第1或第5名，此時(shí)有2A44=48種；

當(dāng)甲是第4名時(shí)，乙為第2或第6名，此時(shí)有2A44=48種；

當(dāng)甲是第5名時(shí)，乙為第3名，此時(shí)有A44=24種；

當(dāng)甲是第6名時(shí)，乙為第4名，此時(shí)有A44=24種．

(1)若甲的名次為偶數(shù)，則這6名同學(xué)的名次排列情況共有24+48+24=96種．

(2)這6名同學(xué)的名次排列情況共有96+48+24=16815.【答案】解：(Ⅰ)由

f(x)=1-1x-1x2+ln1x，得：f'(x)=-x2+x+2x3，

∴f'(1)=2，又f(1)=-1，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：y+1=2(x-1)，

即2x-y-3=0．

(Ⅱ)函數(shù)f(x)=1-16.【答案】解：(Ⅰ)方法一：由題可知2m+m+2=15，解得：m=4．

記事件A1:摸出黑球，事件A2:摸出黑白相間的球，

事件B:摸出的球上帶有黑色，

則P(A1)=410=25，P(A2)=210=15，P(B)=P(A1)+P(A2)=35．

故所求概率為PX012P182

E(X17.【答案】解：(Ⅰ)由題可知：離心率e=1+1a2=52，解得：a=2，所以C的方程為x24-y2=1．

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可知：A(4,0)，易知l的斜率不為0，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，l的方程為x=my18.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)圓柱的底面半徑和高分別為r和h，由題可知πr2h=43π2πrh=43π,

解得：r=2，h=3，所以圓柱O1O2的高為3．

(Ⅱ)證明：如圖，

連接O1C，O2C，O1D，O2D，因?yàn)镃，O1，D，O2四點(diǎn)共面，且圓柱O1O2的上、下底面平行，所以O(shè)1C//O2D，因?yàn)镺1C=O2D，所以四邊形CO1DO2為平行四邊形，所以CO=DO．

(Ⅲ)延長(zhǎng)DO2交⊙O2于點(diǎn)E，連接CE，AE，BE，

因?yàn)镋在⊙O2上，AB為⊙O2的直徑，所以AE⊥BE，

因?yàn)镺1C=O2E，O1C//O2E，所以四邊形CO1O2E為平行四邊形，所以O(shè)1O2//CE，所以CE⊥平面ABE，所以∠CAE為直線AC與下底面所成的角，

因?yàn)镃E=3，直線19.【答案】解：(I)第1次重排數(shù)列為5，1，6，2，7，3，8，4，

第3次重排數(shù)列為8，7，6，5，4，3，2，1，

第6次重排數(shù)列為1，2，3，4，5，6，7，8．

(Ⅱ)(i)當(dāng)k=1時(shí)，第1次變換到第2項(xiàng)，第2次變換到第4項(xiàng)，?，第(m-1)次變換到第2m-1項(xiàng)，