2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)目錄01高考?xì)w納02解題技巧03題型練習(xí)01高考?xì)w納ACCCBBC02解題技巧1.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法（1）若集合中元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程（組）求解，此時注意集合中元素的互異性；（2）若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解，此時需注意端點值能否取到.2.判斷集合之間關(guān)系的方法（1）列舉法：根據(jù)題中限定條件把集合中元素表示出來，然后比較集合中元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系.（2）結(jié)構(gòu)法：從集合中元素的結(jié)構(gòu)特點入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷.（3）數(shù)軸法：在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合，比較端點值之間的大小關(guān)系，從而確定集合之間的關(guān)系.3.求解集合的基本運(yùn)算問題的步驟（1）確定元素：確定集合中的元素及其滿足的條件.（2）化簡集合：根據(jù)元素滿足的條件解方程或不等式，得出元素滿足的最簡條件，將集合清晰表示出來.（3）運(yùn)算求解：利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求解，必要時可應(yīng)用數(shù)軸或Venn圖直觀求解.5.全（特）稱命題的否定步驟

（1）改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫；（2）否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.（4）在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項式運(yùn)算法則進(jìn)行，把含有虛數(shù)單位i的項看作一類同類項，不含i的項看作另一類同類項；除法運(yùn)算則需要分母實數(shù)化，解題中注意要把i的冪化成最簡形式.（5）由于復(fù)數(shù)、點、向量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.7.利用不等式性質(zhì)比較大小的常用方法（1）作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式，當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差（2）作商法：一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④下結(jié)論.（3）特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可以用特值法探究思路，其實質(zhì)就是利用特殊值判斷.8.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：（1）二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論參數(shù)與0的關(guān)系，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的一元二次不等式；（2）判斷一元二次不等式所對應(yīng)的方程實根的個數(shù)，即討論判別式?與0的關(guān)系；（3）確定方程無實根或有兩個相同實根時，可直接寫出解集；確定方程有兩個相異實根時，要討論兩實根的大小關(guān)系，從而確定解集形式.9.利用基本不等式求最值的方法（1）拆（裂項拆項）：對分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式進(jìn)行整式分離，分離成整式與“真分式”的和，再根據(jù)分式中分母的情況對整式進(jìn)行拆項，為應(yīng)用基本不等式湊定值創(chuàng)造條件；（2）并（分組并項）：目的是分組后各組可以單獨應(yīng)用基本不等式，或分組后先對一組應(yīng)用基本不等式，再在組與組之間應(yīng)用基本不等式得出最值；（3）配（配式配系數(shù)，湊出定值）：有時為了挖掘出“積”或“和”為定值，常常需要根據(jù)題設(shè)條件采取合理配式、配系數(shù)的方法，使配式與待求式相乘后可以應(yīng)用基本不等式得出定值，或配以恰當(dāng)?shù)南禂?shù)后，使積式中的各項之和為定值；（4）換（