2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一元一次方程》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一元一次方程》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?金水區(qū)期末）下面是關(guān)于x的一元一次方程9x+113解方程：9x+113解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．①去括號(hào)，得18x+22＝x﹣12．②移項(xiàng)，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③合并同類項(xiàng)，得17x＝﹣34．④方程兩邊同時(shí)除以17，得x＝﹣2.A．①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．②乘法分配律 C．③等式的基本性質(zhì) D．④合并同類項(xiàng)法則2．（2024秋?香洲區(qū)期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖是一個(gè)未完成的幻方，則圖中m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024秋?如皋市期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢．問共有幾個(gè)人？設(shè)共有x人，下列方程中正確的是（）A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．x?119=x+164．（2024秋?哈爾濱期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2+3＝3+2 B．8y﹣9＝9﹣y C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝05．（2024秋?瀘縣校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣10．點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．2s或3s B．103s或3s C．2s或103s 6．（2024秋?包頭期末）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有幾個(gè)人合伙購(gòu)買一件物品，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)和物品價(jià)格分別是多少？”設(shè)人數(shù)為x，則列出方程正確的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8（x﹣3）＝7（x+4） D．8（x+3）＝7（x﹣4）7．（2024秋?思明區(qū)校級(jí)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程3x+2a＝13的解，則a的值是（）A．16 B．﹣2 C．2 D．48．（2024秋?蘇州期末）下列等式變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a+4＝b+4，則a＝b B．若a＝b，則﹣a＝﹣b C．若ac＝bc，則a＝b D．若a＝b，則a9．（2024秋?哈爾濱期末）一臺(tái)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3的鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，所做的A部件與B部件正好配套成若干臺(tái)儀器．設(shè)用x立方米鋼材制作A部件，則下面所列方程正確的是（）A．240（6﹣x）＝3×40x B．3×240（6﹣x）＝40x C．240x＝3×40（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x）10．（2024秋?海門區(qū)期末）若x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x+1＝y(tǒng)+1 B．x﹣m＝y(tǒng)﹣m C．a(chǎn)x＝ay D．x二．填空題（共5小題）11．（2024秋?如皋市期末）甲種水筆每支2元，乙種水筆每支1.5元．用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支，則其中乙種水筆有支．12．（2024秋?泰興市期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2023+m=2023x的解是x＝2024，關(guān)于y的一元一次方程y2023+(m?2023n+n2023)=2023y13．（2024秋?泰興市期末）若x＝2是關(guān)于x的方程2x+m﹣3＝0的解，則m＝．14．（2024秋?包頭期末）某商場(chǎng)銷售某種品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)八折銷售，一件可獲利400元，其利潤(rùn)率為10%，則該用電器的標(biāo)價(jià)為元．15．（2024秋?海門區(qū)期末）小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲的老壽星了，哈哈!”則小明的爺爺現(xiàn)在歲．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?集美區(qū)期末）某校在今年三月開展了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，爭(zhēng)做時(shí)代先鋒”的主題系列教育活動(dòng)，組織學(xué)生共同種一批樹苗．如果每人種8棵，則剩下5棵樹苗未種；如果每人種10棵，則缺9棵樹苗．求參加種樹的學(xué)生人數(shù)．17．（2024秋?宿豫區(qū)期末）定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”．例如：方程2x﹣1＝0與x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”；方程3x﹣2＝2x+3，通過轉(zhuǎn)化可得x﹣5＝0，所以3x﹣2＝2x+3與5x﹣1＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x﹣2＝0與2x﹣a＝0（a為不等于0的常數(shù)）互為“反對(duì)方程”，則a＝；（2）若關(guān)于x的方程5x﹣b＝2（b為不等于0的常數(shù)）的解為x＝3，求b的值及它的“反對(duì)方程”的解；（3）若關(guān)于x的方程12025x?c=?x+5（c為不等于0的常數(shù)）的解為x＝2025，請(qǐng)直接寫出18．（2024秋?松江區(qū)期末）解方程：2x?1419．（2024秋?松江區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著，全書收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題．其中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人乘一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？請(qǐng)你解決這個(gè)問題．20．（2024秋?蘇州期末）已知關(guān)于x的方程2（x﹣3）＝x﹣1的解與x+a2=2x?a參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案AAABCACCAD一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?金水區(qū)期末）下面是關(guān)于x的一元一次方程9x+113解方程：9x+113解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．①去括號(hào)，得18x+22＝x﹣12．②移項(xiàng)，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③合并同類項(xiàng)，得17x＝﹣34．④方程兩邊同時(shí)除以17，得x＝﹣2.A．①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．②乘法分配律 C．③等式的基本性質(zhì) D．④合并同類項(xiàng)法則【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次方程的每一步變形判斷即可．【解答】解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12，（等式的基本性質(zhì)）①去括號(hào)，得18x+22＝x﹣12，（乘法分配律）②移項(xiàng)，得18x﹣x＝﹣12﹣22，（等式的基本性質(zhì)）③合并同類項(xiàng)，得17x＝﹣34，（合并同類項(xiàng)法則）④方程兩邊同時(shí)除以17，得x＝﹣2．依據(jù)表述錯(cuò)誤的是①，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，等式的基本性質(zhì)，熟練掌握每一步變形的依據(jù)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?香洲區(qū)期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖是一個(gè)未完成的幻方，則圖中m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】設(shè)正中間的數(shù)為x，根據(jù)每一橫行、每一豎行以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，根據(jù)題意可得：5+x＝3+8，∴x＝6，∴m+6＝5+3，解得m＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?如皋市期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢．問共有幾個(gè)人？設(shè)共有x人，下列方程中正確的是（）A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．x?119=x+16【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9×人數(shù)﹣11＝6×人數(shù)+16，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．4．（2024秋?哈爾濱期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2+3＝3+2 B．8y﹣9＝9﹣y C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝0【考點(diǎn)】一元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【解答】解：A、2+3＝3+2不是方程，不是一元一次方程，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、8y﹣9＝9﹣y是一元一次方程，所以本選項(xiàng)正確，符合題意；C、x2+2x+1＝4未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、x﹣y＝0有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵掌握只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．5．（2024秋?瀘縣校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣10．點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．2s或3s B．103s或3s C．2s或103s 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】C【分析】分兩種情況：①點(diǎn)M、N在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，②點(diǎn)M、N重合時(shí)，分別列方程求解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣10+4t，點(diǎn)N表示的數(shù)是t，①點(diǎn)M、N在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，10﹣4t＝t，解得：t＝2，②點(diǎn)M、N重合時(shí)，4t﹣10＝t，解得：t=10∴經(jīng)過2s或103s，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論．6．（2024秋?包頭期末）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有幾個(gè)人合伙購(gòu)買一件物品，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)和物品價(jià)格分別是多少？”設(shè)人數(shù)為x，則列出方程正確的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8（x﹣3）＝7（x+4） D．8（x+3）＝7（x﹣4）【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)物品的價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：8x﹣3＝7x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?思明區(qū)校級(jí)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程3x+2a＝13的解，則a的值是（）A．16 B．﹣2 C．2 D．4【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】將x＝3代入方程3x+2a＝13，得到關(guān)于a的一元一次方程并求解即可．【解答】解：將x＝3代入方程3x+2a＝13，得9+2a＝13，解得a＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?蘇州期末）下列等式變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a+4＝b+4，則a＝b B．若a＝b，則﹣a＝﹣b C．若ac＝bc，則a＝b D．若a＝b，則a【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若a+4＝b+4，等式兩邊同時(shí)減去4，則a+4﹣4＝b+4﹣4，即a＝b，故選項(xiàng)A正確；B．若a＝b，等式兩邊同時(shí)乘以﹣1，的﹣a＝﹣b，故選項(xiàng)B正確；C．若ac＝bc，等式兩邊同時(shí)除以c（c≠0），則a＝b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若a＝b，等式兩邊同時(shí)除以2，得a2=b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?哈爾濱期末）一臺(tái)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3的鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，所做的A部件與B部件正好配套成若干臺(tái)儀器．設(shè)用x立方米鋼材制作A部件，則下面所列方程正確的是（）A．240（6﹣x）＝3×40x B．3×240（6﹣x）＝40x C．240x＝3×40（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x）【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，則應(yīng)用（6﹣x）m3鋼材做B部件，根據(jù)一個(gè)A部件和三個(gè)B部件剛好配成套，列方程求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，則應(yīng)用（6﹣x）m3鋼材做B部件，由題意得，240（6﹣x）＝3×40x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?海門區(qū)期末）若x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x+1＝y(tǒng)+1 B．x﹣m＝y(tǒng)﹣m C．a(chǎn)x＝ay D．x【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若x＝y(tǒng)，則x+1＝y(tǒng)+1，故選項(xiàng)A成立；B．若x＝y(tǒng)，則x﹣m＝y(tǒng)﹣m，故選項(xiàng)B成立；C．若x＝y(tǒng)，則ax＝ay，故選項(xiàng)C成立；D．若x＝y(tǒng)，則xn=y故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?如皋市期末）甲種水筆每支2元，乙種水筆每支1.5元．用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支，則其中乙種水筆有4支．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】設(shè)乙種水筆有x支，根據(jù)“用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支”列方程求解即可．【解答】解：設(shè)乙種水筆有x支，則甲種水筆有（10﹣x）支，∴2（10﹣x）+1.5x＝18，∴x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．12．（2024秋?泰興市期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x2023+m=2023x的解是x＝2024，關(guān)于y的一元一次方程y2023+(m?2023n+n2023)=2023y【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣2．【分析】由方程的解的含義可得2+n2023【解答】解：由條件可知y?x2023∵x＝2024，y＝2026，∴22023∴2+n2023∴(1∴n+2＝0，解得：n＝﹣2；故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解的含義與解法，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．13．（2024秋?泰興市期末）若x＝2是關(guān)于x的方程2x+m﹣3＝0的解，則m＝﹣1．【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】把x＝2代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：由條件可知4+m﹣3＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（2024秋?包頭期末）某商場(chǎng)銷售某種品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)八折銷售，一件可獲利400元，其利潤(rùn)率為10%，則該用電器的標(biāo)價(jià)為5500元．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝成本×利潤(rùn)率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用標(biāo)價(jià)＝銷售價(jià)格÷折扣率，即可求出該電器的標(biāo)價(jià)．【解答】解：設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，依題意，得：400＝10%x，解得：x＝4000，∴該電器的標(biāo)價(jià)為（4000+400）÷0.8＝5500（元）．故答案為：5500．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．15．（2024秋?海門區(qū)期末）小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲的老壽星了，哈哈!”則小明的爺爺現(xiàn)在64歲．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】64．【分析】設(shè)小明的爺爺現(xiàn)在x歲，則爺爺比小明大（116﹣x）歲，小明現(xiàn)在x﹣（116﹣x）＝（2x﹣116）歲，利用爺孫倆的年齡差不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明的爺爺現(xiàn)在x歲，則爺爺比小明大（116﹣x）歲，小明現(xiàn)在x﹣（116﹣x）＝（2x﹣116）歲，根據(jù)題意得：116﹣x＝40+（2x﹣116），解得：x＝64，∴小明的爺爺現(xiàn)在64歲．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?集美區(qū)期末）某校在今年三月開展了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，爭(zhēng)做時(shí)代先鋒”的主題系列教育活動(dòng)，組織學(xué)生共同種一批樹苗．如果每人種8棵，則剩下5棵樹苗未種；如果每人種10棵，則缺9棵樹苗．求參加種樹的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】人數(shù)為7人．【分析】設(shè)參加種樹的學(xué)生人數(shù)為x人，由題意可得方程為8x+5＝10x﹣9，然后求解即可．【解答】解：設(shè)參加種樹的學(xué)生人數(shù)為x人，8x+5＝10x﹣9，∴x＝7；答：學(xué)生人數(shù)為7人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．17．（2024秋?宿豫區(qū)期末）定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”．例如：方程2x﹣1＝0與x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”；方程3x﹣2＝2x+3，通過轉(zhuǎn)化可得x﹣5＝0，所以3x﹣2＝2x+3與5x﹣1＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x﹣2＝0與2x﹣a＝0（a為不等于0的常數(shù)）互為“反對(duì)方程”，則a＝3；（2）若關(guān)于x的方程5x﹣b＝2（b為不等于0的常數(shù)）的解為x＝3，求b的值及它的“反對(duì)方程”的解；（3）若關(guān)于x的方程12025x?c=?x+5（c為不等于0的常數(shù)）的解為x＝2025，請(qǐng)直接寫出【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）3；（2）x=1（3）x=1【分析】（1）根據(jù)互為“反對(duì)方程”的定義，求出3x﹣2＝0的“反對(duì)方程”，從而求出a即可；（2）把x＝3代入方程5x﹣b＝2，求出b，然后根據(jù)互為“反對(duì)方程”的定義，求出關(guān)于x的方程5x﹣b＝2（b為不等于0的常數(shù)）的“反對(duì)方程”，解方程即可；（3）先把已知方程化成ax﹣b＝0的形式，把x＝2025代入化簡(jiǎn)后的方程，求出c的值，然后根據(jù)把c的值代入(c+5)x?1【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，∴方程3x﹣2＝0的“反對(duì)方程”是2x﹣3＝0，∵方程3x﹣2＝0與2x﹣a＝0（a為不等于0的常數(shù)）是互為“反對(duì)方程”，∴a＝3，故答案為：3；（2）∵關(guān)于x的方程5x﹣b＝2（b為不等于0的常數(shù)）的解為x＝3，∴15﹣b＝2，解得：b＝13，∴方程5x﹣b＝2化成ax﹣b＝0的形式為：5x﹣15＝0，∴關(guān)于x的方程5x﹣b＝2（b為不等于0的常數(shù)）的“反對(duì)方程”為：15x﹣5＝0，解得：x=1（3）120251202520262025∵關(guān)于x的方程12025x?c=?x+5（c為不等于0的常數(shù)）的解為∴1﹣c＝﹣2025+5，解得：c＝2021，∴關(guān)于x的方程12025x?c=?x+5（c為不等于0的常數(shù)）的“反對(duì)方程”為：把c＝2021代入(c+5)x?20262026x=2026x=1∴方程(c+5)x?12025=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和理解互為“反對(duì)方程”的定義．18．（2024秋?松江區(qū)期末）解方程：2x?14【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝8．【分析】通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．【解答】解：2x?143（2x﹣1）＝12﹣（7﹣5x），6x﹣3＝12﹣7+5x，6x﹣5x＝12﹣7+3，x＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（2024秋?松江區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著，全書收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題．其中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人乘一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？請(qǐng)你解決這個(gè)問題．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】共有39人，15輛車．【分析】設(shè)共有x輛車，根據(jù)“若每3人乘一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即車的數(shù)量），再將其代入3（x﹣2）中，即可求出人數(shù)．【解答】解：設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意，得3（x﹣2）＝2x+9，解方程，得x＝15，∴3（x﹣2）＝3×（15﹣2）＝39（人）．答：共有39人，15輛車．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?蘇州期末）已知關(guān)于x的方程2（x﹣3）＝x﹣1的解與x+a2=2x?a【考點(diǎn)】同解方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】先求出方程2（x﹣3）＝x﹣1的解，再代入方程x+a2=2x?a【解答】解：解方程2（x﹣3）＝x﹣1，得x＝5，把x＝5代入方程x+a2=2x?a解得a＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來(lái)解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．3．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．4．一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．（2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問題需準(zhǔn)確，全面．求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法．5．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等