第5章 一元一次方程 測試卷(含答案)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊

第5章一元一次方程評估測試卷(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x－y＝1 B．y－9＝2yC．y＝6x D．3y2．若x＝－1是關(guān)于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，則3a＋1的值為()A．0 B．－2 C．2 D．33．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是()A．如果a＝b，那么ac＝bcB．如果a＝b，那么ac＝bc(cC．如果a＝b，那么a＋c＝b＋cD．如果a＝b，那么a2＝b24．(2024哈爾濱南崗區(qū)月考)解方程x2－1＝x?13時A．3x－3＝2(x－1) B．3x－6＝2x－1C．3x－6＝2(x－1) D．3x－3＝2x－15．依據(jù)等式的基本性質(zhì)，可得到方程的兩個變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變．解一元一次方程的一般步驟中，依據(jù)是變形規(guī)則1的是()A．去分母 B．去括號C．化未知數(shù)的系數(shù)為1 D．移項6．如圖所示的兩個長方體容器中液體體積相同，根據(jù)圖中信息，以下結(jié)論正確的是()甲乙A．81x＝36(x＋5)B．81x＝36(x－5)C．甲容器中液體的體積為405D．乙容器中液面的高度為107．龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1kg瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6kg瓷泥制作這些茶具，設(shè)用xkg瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為()A．6×3x＝1×9(6－x)B．1×3x＝6×9(6－x)C．3x＝9(6－x)D．3x＝6(6－x)8．某中學(xué)舉辦了足球比賽，計分規(guī)則為勝一場積2分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，某班參加14場比賽始終保持不敗的紀(jì)錄，共得22分，則該隊勝了()A．9場 B．8場 C．7場 D．6場9．(數(shù)學(xué)文化)“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，其每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個幻方，則x＋y的值為()A．1 B．9 C．5 D．410．(數(shù)學(xué)文化)在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在1＋12＋122＋123＋124＋…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1＋12＋122＋123＋124＋…＝x.則有x＝1＋12x，解得x＝2，故1＋12＋A．43 B．98 C．65二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．方程2x＝－10的解為x＝________．12．學(xué)校號召七年級學(xué)生秋季植樹，如果每人種2棵，則剩下50棵樹苗未種；如果每人種3棵，則缺150棵樹苗，則參與植樹的七年級學(xué)生有________人．13．小紅在解關(guān)于x的方程：－3x＋1＝3a－2時，誤將方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為________.14．(新定義試題)用“△”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a△b＝a2b＋a－b，如：1△3＝12×3＋1－3＝1，若2△x＝x＋6(其中x為有理數(shù))，則x的值為________.15．若a、b表示非零常數(shù)，整式ax＋b的值隨x的取值而發(fā)生變化．如下表：x－3－1013…ax＋b－31359…則關(guān)于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解是________．16．(2024長沙中考)為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒樱F(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010)，得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是________．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(8分)解方程：(1)(2024新疆中考)2(x－1)－3＝x；(2)2x?63－x+18418．(5分)以下是亮亮解方程3x?12－1＝x解：去分母，得3x－1－1＝2x.移項，得3x－2x＝1＋1.合并同類項，得x＝2.亮亮的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．19．(5分)如圖，小強(qiáng)將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？20．(8分)已知2x－12與x＋3互為相反數(shù)，求x的值．21．(10分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s；開水的溫度為100℃，流速為15mL/s.某學(xué)生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯280mL溫度為60℃的水(不計熱損失)，求該學(xué)生分別接溫水和開水的時間．(物理常識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度)22．(10分)(新定義試題)我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的方程A和B，如果兩個方程的解相同，那么稱方程A與B為同解方程．(1)若關(guān)于x的方程A：3－2x＝0與方程B：2x－m3＝2是同解方程(2)若關(guān)于x的方程C：x－2＝ab與方程D：x－4＝0是同解方程，其中a，b是整數(shù)，試求a，b的值．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．(8分)七年級某班舉行了一次集郵展覽，展出的郵票總數(shù)比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，這個班共展出多少枚郵票？24．(10分)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為10.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t＞0)s.(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個單位長度？25.(10分)知識理解：同學(xué)們，我們在絕對值一節(jié)的學(xué)習(xí)中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程．像(1)|a|＝5，(2)|a－3|＝5，(3)|a＋2|＝6都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據(jù)絕對值的定義求出未知數(shù)的值．例如：(1)|a|＝|a－0|＝5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個單位長度，所以，a－0＝5或a－0＝－5，對應(yīng)的數(shù)有兩個，分別是5和－5.解：因為|a|＝5，所以a＝5或a＝－5.(2)|a－3|＝5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)3的距離為5個單位長度，所以a－3＝5或a－3＝－5，對應(yīng)的數(shù)有兩個，分別是8和－2.解：因為|a－3|＝5，所以a－3＝5或a－3＝－5，解得a＝8或a＝－2.知識應(yīng)用：(1)求出下列未知數(shù)的值．①|(zhì)a－6|＝2；②|a＋7|＝3.知識探究：(2)求出|a－3|＋|a－5|的最小值．26．(10分)張欣和李明相約到圖書城去買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容，求出李明上次所買書籍的原價．張欣：“聽說花20元辦一張會員卡，買書可享受八折優(yōu)惠．”李明：“是的，我上次買了幾本書，加上辦卡的費(fèi)用還省了12元．”27．(12分)某物業(yè)計劃修整小區(qū)綠化帶，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊均有意愿承接此項工程，已知甲隊計劃每天修整16m2，乙隊計劃每天修整24m2，若單獨(dú)完成這項工作，甲隊比乙隊要多用20天．修整期間，甲、乙兩隊的人工費(fèi)用分別為800元/天和1200元/天．(1)這項工程共需修整綠化帶多少平方米？(2)此項工程先由甲、乙兩隊按原計劃修整速度合作一段時間后，甲隊因事停工．乙隊立刻將自己每天的修整速度提高25%，且每天工資隨之上漲了20%，獨(dú)立完成剩下工作，已知乙隊的全部工作時間是甲隊工作時間的2倍還多4天，乙隊共修整多少天？(3)在綠化帶修整過程中，每天還需聘請一名園藝師現(xiàn)場指導(dǎo)，并由物業(yè)額外支付工資300元/天，如果按(2)的方式完成小區(qū)綠化，整項工程所需費(fèi)用與單獨(dú)聘用甲隊或乙隊按原速原價完成該項工程相比較，哪一方案更省錢？

【詳解答案】1．B解析：A.2x－y＝1，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B.y－9＝2y，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項符合題意；C.y＝6x，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D.3y＝7，未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，不是一元一次方程，故本選項不符合題意．故選2．C解析：∵x＝－1是關(guān)于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，∴－2＋3a＋1＝0，3a＋1＝2.故選C.3．C解析：觀察圖形，是等式a＝b的兩邊都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式的基本性質(zhì)1，所以成立．故選C.4．C解析：方程兩邊同時乘以6，得3x－6＝2(x－1).故選C.5．D解析：對于選項A，去分母是依據(jù)規(guī)則2；對于選項B，去括號是依據(jù)去括號法則；對于選項C，化未知數(shù)的系數(shù)為1是依據(jù)規(guī)則2；對于選項D，移項是依據(jù)規(guī)則1.故選D.6．A解析：由題圖可知，V甲＝9×9x＝81x，V乙＝6×6(x＋5)＝36(x＋5)，∵兩個長方體容器中液體體積相同，∴81x＝36(x＋5).解得x＝4，∴V甲＝V乙＝81x＝324，乙容器中液面的高度為4＋5＝9.故選A.7．A解析：設(shè)用xkg瓷泥做茶壺，則用(6－x)kg瓷泥做茶杯，根據(jù)題意，得6×3x＝9(6－x).故選A.8．B解析：設(shè)該隊勝了x場，則平了(14－x)場，由題意可得2x＋(14－x)＝22，解得x＝8.故選B.9．A解析：根據(jù)題意，可得x＋0＋(－5)＝1＋(－2)＋(－5)，解得x＝－1，∴y＋(－2)＝1＋(－1)，解得y＝2.∴x＋y＝－1＋2＝1.故選A.10．B解析：設(shè)1＋132＋134＋136＋…＝x，則1＋132＋∴x＝1＋132x，解得x＝911．－5解析：方程2x＝－10，解得x＝－5.12．200解析：設(shè)參與植樹的七年級學(xué)生有x人，依題意，得2x＋50＝3x－150，解得x＝200.13．x＝－1解析：把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程為－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1.14．2解析：∵a△b＝a2b＋a－b，2△x＝x＋6，∴22x＋2－x＝x＋6.解得x＝2.15．x＝0解析：關(guān)于x的一元一次方程－ax－b＝－3可化為ax＋b＝3，由表格可知，當(dāng)x＝0時，ax＋b＝3，∴關(guān)于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解為x＝0.16．2009解析：設(shè)這位參與者的出生年份對應(yīng)的四位數(shù)為x，選取的數(shù)字為m，(10m＋4.6)×10＋1978－x＝915∴100m＋46＋1978－x＝915，∴x＝1109＋100m.∵參與者為在校中學(xué)生，∴m＝9.∴x＝2009.即這位參與者的出生年份是2009.17．解：(1)2(x－1)－3＝x，去括號，得2x－2－3＝x，移項，得2x－x＝2＋3，合并同類項，得x＝5.(2)去分母，得4(2x－6)－3(x＋18)＝12，去括號，得8x－24－3x－54＝12，移項，得8x－3x＝12＋24＋54，合并同類項，得5x＝90，系數(shù)化為1，得x＝18.18．解：亮亮的解答過程有錯誤．正確的解答過程如下：去分母，得3x－1－2＝2x，移項，得3x－2x＝1＋2，合并同類項，得x＝3.19．解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20.∴每一個長條的面積為4×20＝80(cm2).20．解：根據(jù)題意，得2x－12＋x＋3＝0，解得x＝3.21．解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為xs，根據(jù)題意可得20x×(60－30)＝(280－20x)×(100－60)，解得x＝8，∴20×8＝160(mL).∵280－160＝120(mL)，∴120÷15＝8(s).∴該學(xué)生接溫水的時間為8s，接開水的時間為8s.22．解：(1)解方程A：3－2x＝0，得x＝32解方程B：2x－得x＝6＋m∵方程A與方程B是同解方程，∴6＋m2＝解得m＝－3.(2)解方程C：x－2＝ab，得x＝ab＋2.解方程D：x－4＝0，得x＝4.∵方程C與方程D是同解方程，∴ab＋2＝4.∴ab＝2.∵a，b是整數(shù)，∴a＝2，b＝1或a＝1，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝－1，b＝－2.23．解：設(shè)這個班共x人，根據(jù)題意，得3x＋24＝4x－26，解得x＝50，3×50＋24＝174(枚).答：這個班共展出174枚郵票．24．解：(1)－4(2)①點(diǎn)P運(yùn)動ts時追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得6t＝