北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理《單元小結(jié)復(fù)習(xí)》示范公開課教學(xué)課件

單元小結(jié)復(fù)習(xí)第一章勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版知識(shí)回顧直角三角形的判定條件勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理勾股定理的應(yīng)用內(nèi)容驗(yàn)證方法測(cè)量、數(shù)格子、等面積法如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)求直角三角形的邊長(zhǎng)判定三角形的形狀立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題生活中的實(shí)際應(yīng)用

1.勾股定理的證明勾股定理的證明方法有多種，一般是采用剪拼的方法，它把“數(shù)與形”巧妙地聯(lián)合起來，是幾何體與代數(shù)溝通的橋梁，同時(shí)也為后面的四邊形、圓、圖形交換，三角函數(shù)等的互化的學(xué)習(xí)提供了方法和依據(jù).

2.勾股定理中的分類討論在勾股定理的運(yùn)用中，如果不說明給出直角三角形中哪兩條邊的長(zhǎng)，求第三條邊的長(zhǎng)就需要分兩種情況討論，即第一種情況是告訴兩條直角邊長(zhǎng)求斜邊，第二種情況是告訴一條直角邊和斜邊長(zhǎng)求另一條直角邊.

3.曲面兩點(diǎn)間的距離問題在解決曲面中兩點(diǎn)間的距離時(shí)，往往是要將曲面問題轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離，這是解決問題的關(guān)鍵.課堂練習(xí)1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若∠A=90?，a=10

，b=4，求c的長(zhǎng).解：∵∠A=90?，∴a為斜邊，b，c為直角邊.

注意：判斷三角形的直角邊和斜邊時(shí)，不要思維定式覺得a，b是直角邊，c是斜邊.2.判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：滿足什么條件？

解：（1）因?yàn)?12+722=5625=752，所以是勾股數(shù).（2）因?yàn)?2+32=13≠42，所以不是勾股數(shù).（3）因?yàn)?.5,1.2,1.3不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù).3.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)為多少？

②當(dāng)一條直角邊為5，斜邊為12時(shí).

沒有說明斜邊，如何計(jì)算呢？解：①當(dāng)兩條直角邊分別為5和12時(shí).

分析：由圖可知，四邊形ABCD是由兩個(gè)三角形組成，求出兩個(gè)三角形的面積即可.ABCD

ABCD

5.一張直角三角形紙片的兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕是DE（如圖所示），求CD的長(zhǎng).分析：設(shè)CD為x.∵AD=BD，∴AD=8-x.∴在△ACD中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可求解.

解：由折疊知，DA=DB.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，若設(shè)CD=xcm，則AD=DB=(8-x)cm，代入上式得62+x2=(8-x)2，解得x=7/4=1.75(cm)，即CD的長(zhǎng)為1.75cm.6.有一個(gè)立方體禮盒如圖所示，在底部A處有一只壁虎，C′處有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑.（1）試確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的棱長(zhǎng)為20cm，則壁虎如果想在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，每分鐘至少要爬行多少厘米？（保留整數(shù)）分析：求幾何表面的最短距離時(shí)，通常可以將幾何體表面展開，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.

解：（1）若把禮盒上的底面A′B′C′D′豎起來，如圖所示，使它與立方體的正面（ABB′A′）在同一平面內(nèi)，然后連接AC′，根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”，線段AC′就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路線.（2）由（1）得，△ABC′是直角三角形，且AB=20，BC′=40.根據(jù)勾股定理，得AC′2=AB2+BC′2