五年級(jí)奧數(shù)綜合測(cè)試題+奧數(shù)題集

五年級(jí)奧數(shù)綜合測(cè)試題+奧數(shù)題精選集

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)綜合測(cè)試題

(一)數(shù)與計(jì)算

1、計(jì)算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)x(0.23+0.34)

2、計(jì)算：200+199-198-197+…+4+321

3、計(jì)算：

1986+1985x19871987+1986x1988

1986x1987-11987x1988-1

（二）數(shù)論

6、將兩個(gè)自然數(shù)的差乘上它們的積，能否得到數(shù)45045?

7、有一串?dāng)?shù)：1,3,8,22,60,164,448,...其中第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)數(shù)是3,從第三

個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)之和的2倍。那么在這串?dāng)?shù)中，第2000個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是多

少？

8、已知n個(gè)自然數(shù)之積是2007,這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007,那么n的值最大是？

9、N是由5個(gè)不同的非零數(shù)字組成的五位數(shù)，且N等于這5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成的

所有三位數(shù)的和，求出所有的這種五位數(shù)N,,

10、圓周上放有N枚棋子，如下圖所示，B點(diǎn)的一枚棋子緊鄰A點(diǎn)的棋子。小李首先拿走

B點(diǎn)處的1枚棋子，然后順時(shí)針每隔1枚拿走2枚棋子，連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過(guò)A。當(dāng)將要第

10次越過(guò)A處棋子取走其它棋子時(shí)，小李發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子。若N是14的倍數(shù)，

則圓周上還有多少枚棋子？

（三）幾何初步知識(shí)

11、在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中每3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上。如果在這7個(gè)點(diǎn)之間連結(jié)18條線

段，那么這些線段最多能構(gòu)成個(gè)三角形。

12、下圖是?個(gè)正方體，以它的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形可以畫(huà)幾個(gè)?

13、有一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)1米。沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4條，每條

又鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊（如圖）。這60塊長(zhǎng)方體的表面積總和是多少平

方米？

14、如圖，把四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)2倍，得到一個(gè)新四邊形EF3H如果ABCD的面積

是5平方厘米，則EFGH的面積是多少平方厘米？

15、圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對(duì)角線把它分成了4個(gè)小三角形，其中2個(gè)

小三角形的面積分別是6公頃和7公頃.那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？

（四）應(yīng)用題

16、1?1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是多少？

”、在春光小學(xué)“創(chuàng)造杯〃展覽會(huì)上，展品中有36件不是六年級(jí)的，有37件不是五年級(jí)的，

又知道五、六兩個(gè)年級(jí)的展品共有45件。那么，五、六年級(jí)的展品各有多少件？

18、小東計(jì)劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛，那么比騎

車去早到3小時(shí)，如果他以8千米/小時(shí)的速度步行去，那么比騎車晚到5小時(shí)，小東的出發(fā)點(diǎn)

到周口店有多少千米？

19、某單位送玉石到玉器廠加工玉器，第一次送去100塊，其中20塊作為加工費(fèi)，還差800

元交付了現(xiàn)金；第二次送去70塊，其中16塊作為加工費(fèi)，玉器廠又退還多的60元.問(wèn)每塊玉

石料價(jià)值多少元？每塊玉石料的加工費(fèi)多少元？

20、一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍。如果兩校都租用有14個(gè)座位的旅游車，

則兩校需租用這種車72輛；如果都租用19個(gè)座位的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7

輛。現(xiàn)在知道兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿。問(wèn)：兩校參加這次春游的人數(shù)各

是多少？

（五）實(shí)踐運(yùn)用：

21、把25拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。

22、有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重

10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來(lái)。

23、1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了運(yùn)動(dòng)會(huì)100米賽跑的前4名。小記者來(lái)采訪他們各自

的名次。1號(hào)說(shuō)：“3號(hào)在我前面沖向終點(diǎn)。”另一個(gè)得第三名的運(yùn)動(dòng)員說(shuō)：“1號(hào)不是第4名?！?/p>

小裁判員說(shuō)："它們的號(hào)碼與它們的名次都不相同?！阒浪鼈兊拿螁?？

24、六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)。如果踢平，每隊(duì)各得1分，否則勝

隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得。分?，F(xiàn)在比賽已進(jìn)行了四輪（每隊(duì)都已與4個(gè)隊(duì)比賽過(guò)），各隊(duì)4場(chǎng)得分之

和互不相同，已知總得分居第三位的隊(duì)共得7分，并且有4場(chǎng)球賽踢成平局，那么總得分居第

五位的隊(duì)最多可得多少分，最少可得多少分？

25、A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個(gè)

人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，問(wèn)其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少

千米（要求最后兩人返回出發(fā)點(diǎn)）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用呢？

五年級(jí)奧數(shù)題精選

1、六一兒童節(jié)，王老師買了360塊餅干，480塊糖，400個(gè)水果，制作精美小禮包，分

給小朋友作為禮物，至多可做幾個(gè)小禮包？

【答案解析】

360+480+400=1240個(gè)答:至多可做1240個(gè)小禮包。

2、王月有一盒巧克力糖，每次7粒，5粒，3粒的數(shù)都余1粒，這盒巧克力糖至少有多少

粒？

【答案解析】

7x5x3=105粒105+1=106粒

答:這盒巧克力糖至少有106粒。

3、有兩塊面積相等的平行四邊形實(shí)驗(yàn)田，一塊底邊長(zhǎng)70米，高45米,另一塊底邊長(zhǎng)90米,

高是多少米？

【答案解析】

70X45=3150平方米31504-90=35米答：高是35米。

4、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開(kāi)來(lái)，整個(gè)

火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：［1）火車速度是甲的

速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？

答案與解析：

（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的是行人速度的11倍；

（2）從車尾經(jīng)過(guò)甲到車尾經(jīng)過(guò)乙.火車走了135秒，此段路程一人走需1350x11=1485

（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485—135）4-2=675

（秒）。

5、有一位學(xué)者，在幾年前去世了。他去世的年齡正好是他出生年數(shù)的1/31.又知道這位學(xué)

者于1965年獲得博士學(xué)位。這位學(xué)者是哪一年去世的？去世時(shí)是多少歲？

答案與解析：

這位學(xué)者去世時(shí)的年齡是他出生年數(shù)的1/31,也就是說(shuō)，他出生年數(shù)是他年齡的31倍。

這位學(xué)者于1965年獲博士學(xué)位，在小于1965年的整數(shù)中，1953、1922、1891.......

都是31的倍數(shù)。

假如這位學(xué)者生于1953年，那么獲得博士學(xué)位時(shí)才1965?1953=12（歲），這是不可能

的。

又假如這位學(xué)者出生于1891年或更早些，那么他的年齡是1891+31=61（歲），再看看

他獲得博士學(xué)位時(shí)的年齡是1965-1891=74（歲），這也是不可能的，因?yàn)榈?965年時(shí)

他早已去世了。由此可推出他生于1922年，去世時(shí)是1922:31=62（歲）。他去世的年

數(shù)是1922十62=1984年。

6、一本書(shū)的頁(yè)碼需要1995個(gè)數(shù)字，問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

答案與解析：

從第1頁(yè)到第9頁(yè)，用9個(gè)數(shù)字；

從第10頁(yè)到第99頁(yè)，用180個(gè)數(shù)字；

從第100頁(yè)開(kāi)始，每頁(yè)將用3個(gè)數(shù)字。

1995-(9+180)=1806(個(gè)數(shù)字)

18064-3=602（頁(yè)）

602+99=701（頁(yè)）

7、把只有三個(gè)約數(shù)的數(shù)從小到大排列，第十五個(gè)數(shù)是多少？

答案與解析：

只有質(zhì)數(shù)的平方數(shù)才是只有三個(gè)約數(shù)的數(shù)。將質(zhì)數(shù)由小到大排列，第15個(gè)質(zhì)數(shù)為47。

所求數(shù)為：472=2029

8、某禮堂有20排座位，其中第一排有10個(gè)座位，后面每一排都比它前面的一排多一個(gè)

座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一行，但是在同一行中不能與其他同學(xué)挨著，那么

在考試時(shí)，這個(gè)禮堂最多能安排多少名學(xué)生就試？

答案與解析：

根據(jù)要求，第一排有10個(gè)座位，可以坐5個(gè)學(xué)生；第二排有11個(gè)座位，可以坐6個(gè)學(xué)

生；第三排有12個(gè)座位也可以坐6個(gè)學(xué)生；第四排可以坐7個(gè)，第五排可以坐7個(gè)；第

六、七排都可以坐8個(gè)；第八、九排都可以坐9個(gè)；……第20排可以坐15個(gè)。這樣一

共可以坐學(xué)生：

5+6+6+7+7+8+8+.......+14+14+15

=5+（6+7+8+......+14）X2+15

=5+&14）_X9X2+I5

■

=200（人）

13951

14106■2

151173

161284

在右圖的16個(gè)方格中分別填入數(shù)字，并按下列順序?qū)φ鬯拇巍?/p>

（1）將上半張對(duì)折蓋住下半張；（2）將下半截對(duì)折蓋住上半截；（3）將右半截對(duì)折蓋住

左半截：（4）將左半截對(duì)折蓋住右半截。

這樣對(duì)折四次后，最上面方格中的數(shù)字是幾？

答案與解析：

(1)將上半張對(duì)折蓋住下半張后，上面的數(shù)字為：1、2、5、6、9、10、13、14；

(2)第二次對(duì)折后，上面數(shù)字為：3、7、11、15；

(3)第三次對(duì)折后，上面數(shù)字為：8、4；

(4)第四次對(duì)折后，上面數(shù)字為：16。

同學(xué)們，如果你實(shí)在推斷不出正確答案，不妨動(dòng)手演示一下。

10、三個(gè)相鄰的偶數(shù)的乘積是一個(gè)六位數(shù)2口口口口2,求這個(gè)六位數(shù)。

答案與解析：

偶數(shù)的末位數(shù)字是0、2、4、6、8,因此相鄰三個(gè)偶數(shù)的末位數(shù)字只能是：(0,2,4)、

(2,4,6)、(4,6,8)、(6,8,0)、(8,0,2)五種情況。只有當(dāng)三個(gè)相鄰偶

數(shù)末位數(shù)字是(4,6,8)時(shí)，其積的個(gè)位數(shù)才能是2。為確定十位數(shù)字先進(jìn)行估算：

50x50x50=12500060x60x60=21600070x70x70=343000通過(guò)上面三個(gè)算式,

可以推出，三個(gè)相鄰偶數(shù)一定是在60?70之間。所以三個(gè)相鄰偶數(shù)是64、66、68,將

它們相乘得到的六位數(shù)為287232。

11、五(1)班有45人，其中有20人參加了球類運(yùn)動(dòng)，10人參加了田徑運(yùn)動(dòng)，只有3

人既參加了球類運(yùn)動(dòng)又參加了田徑運(yùn)動(dòng)，那么沒(méi)有參加這兩種運(yùn)動(dòng)的有多少人？

分析與解請(qǐng)看右圖。長(zhǎng)方形表示全班人數(shù)。影陰部分表示兩種運(yùn)動(dòng)都未參加的人數(shù)。

圖22

答案與解析：

由圖中不難看出，只參加球類運(yùn)動(dòng)的有：

20-3=17（人）

只參加田徑運(yùn)動(dòng)的有：10-3=7｛人)

那么兩種運(yùn)動(dòng)都沒(méi)有參加的有：

45-(17+7+3)=18(人)

12、按規(guī)定計(jì)算規(guī)定AXB=3A—5B.其中A、B為自然數(shù)。

求：(1)10X0.8的值：(2)1.7派0.9的值。

答案與解析：

題中的AXB表示A的3倍減去B的5倍的差。把表示A、B的數(shù)值代入等式右邊的

3A-5B中，再計(jì)算出結(jié)果。

(1)???AXB=3A—5B，10X0,8=3x10—5x0.8=30-4=26

(2)1.7派0.9=3'1,7-5*0.9=5.1-4.5=0.6

13、植樹(shù)節(jié)時(shí)，五年級(jí)少先隊(duì)員栽種的樹(shù)苗組成一個(gè)每邊2層的空心方陣，已知最外一層

每邊栽種樹(shù)苗15棵，五年級(jí)少先隊(duì)員共栽樹(shù)苗多少棵？

答案與解析：

解法1：先分別算出每層所栽樹(shù)苗的棵數(shù)，再算出總棵數(shù)。

15x4-44+(15-2)X4-4=104(棵)

解法2：(15-2)X4+4+(15-2-2)x4+4=104(棵)

解法3：把空心方陣看成實(shí)心方陣，計(jì)算它的棵數(shù)，再減去空心部分的棵數(shù)：15xl5?

(15-2-2)2=104(棵)

14、有2張伍元幣、3張貳元幣、7張壹元幣。要拿出12元，可以有幾種拿法？

答案與解析：

如果隨便取12元，是很容易的，難就難在把所有情況都考慮全，既不重生也不遺漏。要做

到這一點(diǎn)，可以采取列表的方法把各種情況一一列舉出來(lái)。

列表時(shí)，應(yīng)先排伍無(wú)幣，再排貳元幣，最后排壹元幣，這樣可以保證做到不重不漏。

5元幣2元幣1元幣

210

取202

的131

張123

數(shù)115

007

036

共有7種取法。

15、A、B兩站相距28千米，甲車每小時(shí)行33千米，乙車每小時(shí)行37千米。

甲、乙兩軍分別從A、D兩站同時(shí)相對(duì)開(kāi)山，往返了兩站之間，那么，當(dāng)兩軍第三次相遇

時(shí)（迎頭相遇），甲車行了多少千米？

答案與解析：

要想求出''兩車第三次相遇時(shí)，甲車行了多少千米？”就應(yīng)先求出兩車第三次相遇時(shí)，甲車行

了多長(zhǎng)時(shí)間。為此，可先求出第三次相遇時(shí)兩車共同走的路程。

第一次相遇兩車走了一個(gè)全程。

第二次相遇兩車走了三個(gè)全程。

第三次相遇兩車走了五個(gè)全程。這時(shí)兩車相遇時(shí)間為：28x54-（33+37）=2（小時(shí)）

第三次相遇時(shí)，甲車行了：33x2=66（千米）

16、某次列車從甲站到乙站，中途要?？?個(gè)車站，鐵路部門要為這次列車準(zhǔn)備多少種不

同的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)？

答案與解析：

從甲站到乙站一共有8個(gè)車站（包括起始站與終點(diǎn)站）。

從甲站到乙站這個(gè)方向上，任何一個(gè)站都要和其他各前方車站準(zhǔn)備一種車票，甲站要準(zhǔn)備7

種車票，下一站要準(zhǔn)備6種車票，依此類推可以得出：從甲站到乙站這個(gè)方向上一共要準(zhǔn)

備：7+6+5+4+3+2+1=28（種）

同樣，從乙站到甲站這個(gè)方向上乜要準(zhǔn)備同樣多的車票，即28種。

所以，往返一共需要準(zhǔn)備28x2=56（種）

每?jī)烧局g往返車票的價(jià)錢是一樣的，因此有56?2=28（種）票價(jià)。

17、晚上8點(diǎn)剛過(guò)，不一會(huì)小華開(kāi)始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線.做完作

業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合.小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案解析】

【分析】這是一個(gè)鐘面上的追及問(wèn)題.分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走?格，

相差（1-W）格（速度差）.分針與時(shí)針成一條直統(tǒng)，是說(shuō)分針與時(shí)針相隔

30格（追及路程）,兩針重合是說(shuō)分針追上了時(shí)針.

30-（1-1）=32提（分鐘）

18、某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批大米，第一天運(yùn)走總數(shù)的1/5多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的1/4少60

袋，還剩下220袋沒(méi)有運(yùn)走，這批大米原來(lái)一共有多少袋？

【答案解析】

方法一：畫(huà)圖幫助理解，

11

54

己一1；I

60~------------；

220

從圖上可以看出，把大米總數(shù)看作T:220-60+60占總數(shù)的1-：-1,所以這批

54

大米原來(lái)一共有：（220-60-60X1-』-1）=400（袋）.

54

方法二：設(shè)這批大米有［4,習(xí)=20份，則第一天運(yùn)走4份多60袋，第二天運(yùn)走5份

少60袋，相當(dāng)于前兩天共運(yùn)走4+5=9份，所以還剁11份，因此每份是

22071=20（袋）,這批大米一共有20x20=400（袋）.

19、一位后勤人員買了72本筆記本，可是由于他吸煙不小心，火星落在帳本上，把這筆帳

的總數(shù)燒去兩個(gè)數(shù)字,帳本是這樣的：72本筆記本，共口67.9□元（□為被燒掉的數(shù)字），請(qǐng)把

□處數(shù)字補(bǔ)上，并求筆記本的單價(jià).

【答案解析】

把匚67.9二元作為整數(shù)匚679匚分.既然是72本筆記本的總統(tǒng)數(shù)，那就一定能被72整

除，又因?yàn)?2=8x9,（8,9）=1.所以8|匚679匚，9|匚679匚8|匚679匚,根據(jù)能

被8整除的數(shù)的特征，8|79匚，通過(guò)計(jì)算個(gè)位的匚=2.又9|匚6792，根據(jù)能被9整

除的數(shù)的特征，9|（匚+6+7+9+2）,顯然前面的匚應(yīng)是3.所以這筆帳筆記本的單

價(jià)是:367.92+72=5.11（元）

20、E是正方形ABCD的邊CD上的三等分點(diǎn)（如圖），BE把正方形分成一個(gè)梯形和一個(gè)三

角形,梯形的周長(zhǎng)比三角形的周長(zhǎng)大8厘米.正方形ABCD的面積是.

【答案解析】

由于E是正方形ABCD的邊CD上的三等分點(diǎn)，知DC=3EC,又有梯形的周長(zhǎng)比三角

形的周長(zhǎng)大8厘米，知4份量是8厘米，1份量是2厘米，則有正方形的邊長(zhǎng)是

6厘米，則正方形ABCD的面積是36（平方厘米）

五年級(jí)奧數(shù)題

填空題（每小題5分，共20題）

1、2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+-+2X1=_

2、1的平方+2的平方+3的平方...+2001的平方+2002的平方除以4的余數(shù)

是—

3、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù)分別是―、________

4、在10000以內(nèi)，除以3余2,除以7余3,除以11余4的數(shù)有個(gè)。

5、xy,zw分別表示一個(gè)兩位數(shù)，若xy+zw=139,那么x+y+z+w二

6、a、b和c都是兩位的自然數(shù)，a、b的個(gè)位數(shù)分別是7和5,c的十位數(shù)是L

如果滿足等式ab+c=2005,則a+b+c=

7、如下圖，梯形ABCD的AB平行于CD,對(duì)角線AC,BD交于0,

已知△B0C的面積為35平方厘米，A0：005:7.

那么梯形ABCD的面積是_______平方厘米.

8、用12根長(zhǎng)為1厘米的小棍擺成一個(gè)面積為6平方厘米的多邊形（至少用三種

方法）。

9、一個(gè)圓形跑道上,下午1:00,小明從A點(diǎn),小強(qiáng)從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行,下午

1：06兩人相遇,下午1:10,小明到達(dá)B點(diǎn),下午1:18,兩人再次相遇.問(wèn):小明環(huán)行

一周要_______分鐘。

10、某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半

少100元，這時(shí)他的存折卡上還剩1350元。問(wèn)：他存折卡上原有_______錢。

11、五名裁判員給一名體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后平均得

分是9.38分。若去掉一個(gè)最高分平均得分為9.26分;若去掉一個(gè)最低分平

均得分為9.46分。這名體操運(yùn)動(dòng)員的最高分和最低分分別是和

12、小狗給動(dòng)物王國(guó)編一本童話故事書(shū)。

13、學(xué)校合唱團(tuán)全部是來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)，其中來(lái)自甲、乙兩班的同

學(xué)共有60人。合唱團(tuán)中不是甲班的同學(xué)有100人,不是乙班的同學(xué)有90人。問(wèn):

（1）合唱團(tuán)中來(lái)自甲、乙兩班的同學(xué)各有______人。

（2）合唱團(tuán)的同學(xué)一共有人。

14、小紅從張村到李村,如果每小時(shí)走15千米,就可以比原計(jì)劃早到24分鐘,如

果每小時(shí)走12千米,就會(huì)比原計(jì)劃晚到15分鐘,張村到李村的路程是o

15、一部書(shū)，甲、乙兩個(gè)打字員需要10天完成，兩人合打8天后，余下的由乙

單獨(dú)打，若這部書(shū)由甲單獨(dú)打需要28天完成。問(wèn)乙乂十了_______天完成。

16、號(hào)碼分別為37、57、77、和97的四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每?jī)扇?/p>

比賽的盤數(shù)是他們號(hào)碼的和除以3的余數(shù)，那么打球盤數(shù)最多的運(yùn)動(dòng)員是

號(hào)，他打了_______盤。

17、甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓貓A形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙

跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后

一分甲追上乙。

18、甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。己知甲勝了第一局，并最終獲勝。問(wèn)：各局

的勝負(fù)情況有_______種可能。

19、甲、乙二人2時(shí)共可加工54個(gè)零件，甲加工3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的

零件還多4個(gè)。則甲每時(shí)加工______個(gè)零件。

20、一張地圖，有5個(gè)省，分別是序號(hào)

A：2是陜西5是甘肅B：2是湖北4是山東C：1是山東5是吉林

D：3是湖北4是吉林E：2是甘肅3是陜西

他們當(dāng)中每人只答對(duì)了一個(gè)省，而且每個(gè)編號(hào)只有一個(gè)人答對(duì)

問(wèn)1—5號(hào)各是哪個(gè)省？__________________________________

參考答案

1、2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+-+2X1

解：原式二1999X(2000-1998)+1997X(1998-1996)+-+3X(4-2)+2X1

二(1999+1997+…+3+1)X2=20000000

2、因?yàn)槊颗紨?shù)項(xiàng)都能整除4,所以只剩下奇數(shù)項(xiàng)，我們能知道：1的平方+3的

平方+5的平方+7的平方剛好也能被4整除，同樣11的平方+13的平方+15的平

方+17的平方他們也能被四整除，最后只剩下250個(gè)9的平方+2001的平方，所

以最后只剩下250+1=251,所以余數(shù)為3o

3、7210=2X3X5X7

???可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。

4、滿足〃除以3余2〃的數(shù)有5,8,11,14,17,20,23,…

再滿足〃除以7余3〃的數(shù)有17,38,59,80,101,-??

再滿足〃除以11余4〃的數(shù)有59。

囚為陽(yáng)[3,7,11]=231,所以符合題意的數(shù)是以59為首項(xiàng)，公差是231的等差

數(shù)列。(10000-59)4-231=43……8,所以在10000以內(nèi)符合題意的數(shù)共有44個(gè)。

5、因?yàn)閭€(gè)位是9,所以個(gè)位相加沒(méi)有進(jìn)位個(gè)位

即:個(gè)位數(shù)的和Y+W=9,而不會(huì)是19,29,39....

所以十位數(shù)的和X+Z=13

于是：x+y+z+w=22

6、首先我們可以通過(guò)B的個(gè)位為5來(lái)判斷C的個(gè)位應(yīng)該為0

這樣可以知道C的個(gè)位與十位是10

則AB應(yīng)該為2005-10=1995,

相乘得1995的兩位數(shù)中，只有57與35的個(gè)位數(shù)分別為7和5,因此判定

a+b+c=57+35+10=102

7、因?yàn)锳O：0C=5:7,且AAOB與ABOC等高，所以他們的面積比等于底邊比。(等

積變換模型)

即ZkAOB：AB0C=AO：005:7,可得AAOB的面積為25.

同理，AADC與ABCD等底等高，所以AADC面積=ABCD面積，那么AAOD面積

也為35

再由等積變換可得：^AOD與△□()(：的面積比等于A0與0C之比，等于5：7.

所以三角形DOC面積為49.

則梯形ABCD面積為25+35+35+49=144平方厘米。

【小結(jié)】幾何問(wèn)題，往往涉及到等積變換、相似模型和蝴蝶定理，甚至更復(fù)雜的

燕尾定理。同學(xué)們要熟悉掌握。

8、

9、由題目得知，小強(qiáng)第一次相遇前行了6分鐘的距離小明行了4分鐘，那么小

明的速度是小強(qiáng)的：6/4=1o5倍。

又從第一次相遇到第二次相遇一共用了：18-6二12分。

所以小強(qiáng)的速度是：(1/12)/(l+lo5)=1/30

即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的時(shí)間是：1/（1/20）=20分。

10、我們可以倒過(guò)來(lái)推，笫二次取了余下一半少100元，

可知〃余下的一半多100元〃是1350,

從而〃余下的一半〃是1350-100=1250（元）

余下的錢是：1250X2=2500（元）

同樣的道理，第一次去了余下一半多50元，

可知〃余下一半少50元〃是2500,

從而〃余下一半〃是2500+50=2550（元）

存折卡上原有2550X2=5100（元）

這道題主要是運(yùn)用的還原的思想。還原問(wèn)題的一般特點(diǎn)是已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定

的順序進(jìn)行四則運(yùn)算，我們通常按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的

逆運(yùn)算。

11、解：最高分：9.46X4—9.38X3=37.84—28.14=9.7（分）

最低分：9.26X49.38X3=37.0428.14=8.9（分）

故這名運(yùn)動(dòng)員的最高分是9.7分，最低分是8.9分0

12、解：一位數(shù)頁(yè)碼所用數(shù)字：1義9=9（個(gè)）

兩位數(shù)頁(yè)碼所用數(shù)字：2X90=180（個(gè)）

余下的數(shù)字：666-180-9=477（個(gè)）

三位數(shù)頁(yè)碼：477+3=159（個(gè)）

書(shū)的總頁(yè)數(shù)：159+99=258（頁(yè)）

所以，這本書(shū)一共有258頁(yè)。

13、解：（1）甲班：（60+90—100）4-2=25（人）

乙班：（60+100—90）+2=35（人）

所以，合唱團(tuán)中來(lái)自甲班的同學(xué)有25人，來(lái)自乙班的同學(xué)有35人。

（2）總?cè)藬?shù)：100+25=125（人）

所以，合唱團(tuán)的同學(xué)一共有125人。

14、設(shè)原來(lái)從張村到李莊需X小時(shí)

24分=0.4時(shí)15分=0.25時(shí)

由于路程一定，速度和時(shí)間成反比例

15X（X-0.4）=12X（X+0.25）X=3

張莊到李莊的路程是：15X（3-0.4）=39（千米）

15、甲單獨(dú)打需要28天，所以甲每天可以完成任務(wù)的1/28,

甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任務(wù)的1/10,

所以乙每天可以完成任務(wù)的1/10-1/28=9/140,

兩人合打8天后還剩下任務(wù)的1/5,

所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天

16、因?yàn)?7號(hào)的各位和十位的和為10,57的為12,77的為14,97的為16,

所以我么知道10+12除以3余數(shù)為1,10+14除以3余數(shù)為0,10+16的余數(shù)

為2,12+14的余數(shù)為2,12+16的余數(shù)為1,14+16的余數(shù)為0,所以我們

知道，37號(hào)要打3場(chǎng)，57要打4場(chǎng)，77要打2場(chǎng)，97要打3場(chǎng)，所以最多

的是57號(hào)

17、解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘

18、解：甲甲甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲

甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲

經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。

19、解：甲乙二人一小時(shí)共可加工零件27個(gè)

設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)，那么乙每小時(shí)加工27-x個(gè)

根據(jù)條件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

所以，甲每小時(shí)加工零件16個(gè)。

20、1山東2湖北3陜西4吉林5甘肅

五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座(六)一一最小公倍數(shù)

回憶：1、什么叫公倍數(shù)及最小公倍數(shù)？

2、自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b],當(dāng)(a、b)=1時(shí)，[a、b]=a

Xbo

3、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)X最小公倍數(shù)二兩數(shù)的乘積

例1：一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高6厘米，要堆成正方體至少需要這

樣的磚頭多少塊？

分析：把若干個(gè)長(zhǎng)方體堆成正方體，它的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的

公倍數(shù)，現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體磚塊最少，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體長(zhǎng)、

寬、高的最小公倍數(shù)。要多少塊磚，即用正方休的體積除以長(zhǎng)方體的

體積。

[20,12,6]=6060X60X604-(20X12X6)=150(塊)

答:至少需要這樣的磚頭150塊。

【鞏固練習(xí)]用長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正

方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？

解：用長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，要

求至少需要

用這樣的長(zhǎng)方體多少塊，也就是求9、7、6的最小公倍數(shù)是多少。

[9、6、71=126.

答：至少需要用這樣的長(zhǎng)方體126塊

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，內(nèi)每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形

跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出

發(fā)？

分析：甲跑一圈需要600+3=200（秒）乙跑一圈需要600?4=150（秒）

丙跑一圈需要600+2=300（秒）。

要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一不定期是200、150、300的

最小公倍數(shù)，[200、150、300]=600,所以，經(jīng)過(guò)600秒后三人又同

時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。

【鞏固練習(xí)】：一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行,

甲每秒行8

米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少經(jīng)過(guò)幾分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)？

解：一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，

甲每秒行8米，那么騎完一圈需240+8=30（秒）

乙每秒行6米，騎完一圈需240+6=40（秒）

丙每秒行5米，騎完一圈需240?5:48（秒），

求至少經(jīng)過(guò)幾分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，就是求30、40、

48的最小公

倍數(shù)是多少。即：

[30、40、48]=240（秒）,240秒=4分鐘。

答：至少經(jīng)過(guò)4分鐘后三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

例3：有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7,被7除余4,被4除余1。這個(gè)自然數(shù)

最小是多少？

分析：條件轉(zhuǎn)化一下：把這個(gè)數(shù)增加3,就恰好可以被10、7、4整除,

即10、7、4的最小公倍數(shù)，然后減去3就能得到這個(gè)所求的數(shù)

了！

[10、7、41=140140-3=137答：這個(gè)數(shù)最小是

1370

【鞏固練習(xí)】：學(xué)校六年級(jí)有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，

7人一行余2

人，11人一行也余2人，六年級(jí)最少有多少人？

解：根據(jù)題意可知，做操的人數(shù)被3除余2,被7除余2,被11除也余2,

即六年級(jí)

的人數(shù)減去2后能同時(shí)被3、7、11整除，那么六年級(jí)的人數(shù)減去2后

能同時(shí)被3、

7、11整除的最小數(shù)是：[3、7.11]=231,231+2=233.

答：六年級(jí)最少有233人.

例4：從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來(lái)每?jī)筛?/p>

線桿之間相距

50米，現(xiàn)在要改成每?jī)筛g相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還

有多少根不

必移動(dòng)？

分析：從學(xué)校到少年宮的這一段路長(zhǎng)50X（37-1）=1800（米）從路的一

端開(kāi)始，是50和60的公倍數(shù)處的電線桿不必移動(dòng)。它們的最小公倍數(shù)

是300,所以從第一根開(kāi)始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800+300=6

（根）去除最后一根，就有5根。

[50、601=30050X（37-1）X300-1=5（根）

答：中途有5根不必移動(dòng)。

我也能行

1、有200塊長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，要把這些木塊堆成

一個(gè)盡可能大

的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？

解：要將長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊堆成一個(gè)堆成一個(gè)最小

的正方體，

這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是[6、4、3]=12（厘米）

至少需這樣的木塊多少個(gè)呢？

124-6=2,124-4=3,124-3=4,2X3X4=24（個(gè)）。

由于能堆成更大的正方體的小正方體的個(gè)數(shù)必須是2、3、4...的立方數(shù),

所以

24X8=192（個(gè)）

則這個(gè)正方體的體積是：6X4X3X192=72X192=13824（立方厘米）

答：這個(gè)正方體的體積是13824立方厘米.

1、有一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘

后第一次相遇；

若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，已知甲比乙快，求

二人的速度。

解：甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇，則兩人一分

鐘一共跑400米，即兩人的速度和是400米/分，400+1=400米。

若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，則兩個(gè)的速

度差是4004-10=40米

甲的速度比乙速度快的，所以甲的速度為：（400+40）+2=220米/分

乙的速度為：400-220=180米/分

答：甲的速度為220米/分，乙的速度為180米/分。

2、有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)，如果每24個(gè)裝?箱，最后一箱差2個(gè)；

如果每28個(gè)

裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果第32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水

果共有多少個(gè)？

解：如果第32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)，即最后一箱還差2個(gè)，即這批

水果數(shù)加2

后能同時(shí)被24、28、32整除，求這批水果的總數(shù)即求比能同時(shí)被24、28、

32整除的1000

以內(nèi)的最大數(shù)少2的數(shù)。

所以：[24、28、32]=672

672-2=670（個(gè)）。670比1000小,滿足題目的條件。

答：這批水果共有670個(gè).

3、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝

了半桶油，用

丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，

丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？

解:因?yàn)榧淄澳苎b8千克,最后一桶少3千克，所以裝滿最后一桶后還多8-3=5

千克

乙種桶每桶裝10千克，裝了半桶油即少10“二5千克，所以裝滿最后一桶后還多

10-5=5千克

丙種桶每桶能裝12千克，最后一桶少7千克。所以裝滿最后一桶后還多12-7=5

千克。

那么求食堂至少買回多少千克油即求比8、10、12的最小公倍數(shù)多5的數(shù)是多少。

[8、10、12]=120,120+5=125（千克）

答：食堂至少買回125千克油.

4、有一批樹(shù)苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，這批

樹(shù)苗數(shù)在150

—200之間，求共有多少棵樹(shù)苗？

解：這批樹(shù)苗9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，即9

棵一捆、10棵一捆、12棵一捆都少2棵，求共有多少棵樹(shù)苗就是求比9、

10、12的最小公倍數(shù)少2的數(shù)是多少

[9、10、12]=180,180-2=178.178是在150—200之間,滿足題目條件。

答：共有178棵樹(shù)苗.

5、一行小樹(shù)苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米，原為每隔2米植一棵樹(shù)，

由于小樹(shù)長(zhǎng)

大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)？

解：2米和5米的最小公倍數(shù)是：2X5=10米，即每隔10米有一棵不必移動(dòng)。

中間不必移動(dòng)的棵數(shù)是：90+10—1=8（棵）

答：兩端不算，中間有8棵不必移動(dòng).

7、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

解：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)，就得到這兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有

的質(zhì)因數(shù)90+15=6

6=1X6=2X3

第一組數(shù):第二組數(shù):

15X1=1515X2=30

15X6=9015X3=45

答：兩個(gè)數(shù)分別是15、90或30、45.

6、有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時(shí)從公交總站出發(fā)，三輛車再次回

到公交總站所

用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息，

請(qǐng)問(wèn)它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)是幾點(diǎn)？

解：下次到達(dá)公交總站的時(shí)間是40、25、50的最小公倍數(shù)。

[40、25、50]=200（分鐘），200分鐘二3小時(shí)20分

8：00+3：20=11：20.

答：下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)是11時(shí)20分。

9、甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)為90,乙、閃兩數(shù)的最小公倍數(shù)為105,甲、丙

兩數(shù)的最小公倍數(shù)為126,求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？

解：90=2x3x3x5=18x5

105=3x5x7=5x21

126=2x3x3x7=18x7

又因?yàn)?8和21的最小公倍數(shù)是126

所以甲=18,乙=5,丙=21

答：甲是18,乙是5,丙是21.

五年級(jí)思維第二講

基礎(chǔ)知識(shí)：

《五年級(jí)奧數(shù)題》

1.推理問(wèn)題：

ABCDE五人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，此賽進(jìn)行一段時(shí)間之后，對(duì)己賽的場(chǎng)次做一個(gè)

小統(tǒng)計(jì)，a賽4場(chǎng)，b賽3場(chǎng)，c賽2場(chǎng)，d賽1場(chǎng)，這時(shí)e賽了幾場(chǎng)？到此賽結(jié)

束還需要幾場(chǎng)比賽？

2.盈虧問(wèn)題

媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)數(shù)，如果每天吃5個(gè)，則多出45個(gè)蘋果，如

果每天吃7個(gè)則有少了9個(gè)蘋果，問(wèn)媽媽買了多少個(gè)蘋果?

3.雞兔同籠問(wèn)題（1）

小紅在電視中得知新疆地區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，她想把平時(shí)節(jié)約的零花錢全部捐給災(zāi)

區(qū)的小朋友，數(shù)了數(shù)，二角的紙幣比五角的紙幣多42張，可按錢數(shù)反而是五角

的比二角的多6元，另外還有80元的硬幣，問(wèn)小紅一共捐了多少錢？

⑵數(shù)學(xué)競(jìng)賽搶答題共10道，規(guī)定答對(duì)一道得15分，答錯(cuò)一道倒扣10分（不答

按答錯(cuò)計(jì)算）小明回答了所有的問(wèn)題，結(jié)果共得100分，問(wèn)答對(duì)和答錯(cuò)各幾道？

（3）某農(nóng)民養(yǎng)雞兔若丁只，已知雞比兔多13只，雞的腳比兔的腳多16只。雞

和兔各有多少只？

※※（4）某班50名同學(xué)為災(zāi)區(qū)人民捐款，平均每個(gè)女同學(xué)捐8元，每個(gè)男同學(xué)

捐5元，已知全班女同學(xué)共比男同學(xué)多捐101元，求這個(gè)班男、女生個(gè)多少人？

（設(shè)男女生各25人）

X（5）有面值分別為十元、五元、二元的人民幣34張，共值178元，十元的張

數(shù)和五元的張數(shù)同樣多，十元、五元、和二元的人名幣各多少?gòu)?？（假設(shè)都是二

元的）

※※※（6）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266個(gè)，已知每只公猴

每天摘桃10個(gè)，一只母猴每天摘桃8個(gè)，一只小猴每天摘桃5個(gè)，已知公猴比

母猴少4只,那么這群猴子中，小猴有多少只？（假設(shè)公猴卻母猴一樣多）

4植樹(shù)問(wèn)題

有48名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂

點(diǎn)都有人，每邊各有幾個(gè)學(xué)生？

5、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，如果把這個(gè)兩位的兩個(gè)數(shù)字對(duì)

調(diào)位置，組成一個(gè)新的兩位數(shù)，己知這兩個(gè)兩位數(shù)的差是54,求原來(lái)的兩位數(shù)？

6、如果一個(gè)數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，我們稱這個(gè)數(shù)為對(duì)稱

數(shù)，例如33242166130803等都是對(duì)稱數(shù)，求在1--1000中共有多少

個(gè)對(duì)稱數(shù)？

7、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字6添在它前面可以得到一個(gè)四位數(shù)，添在它的后

面也可以得到一個(gè)四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)的差是1611.求原來(lái)的三位數(shù)。

8、某服裝廠要做1500件上衣，計(jì)劃每天做150件，3天后，提高了工作效率,

每天做175件，這樣比原計(jì)劃提早幾天完成？

※※入一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行了925千米，以后如果每小時(shí)多行4

千米，還需40小時(shí)就能到達(dá)乙地，但最后一小時(shí)要行少行10千米，如果按原來(lái)

的速度行駛，就要再多行3小時(shí)。甲乙兩地間的距離是多少千米？

10、某五年級(jí)有四個(gè)班，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班

和四班共100人，一班比四班多2人，問(wèn)這四個(gè)班各有多少人？

11>一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存有貨物。用大、小兩輛汽車運(yùn)貨，大汽車運(yùn)了8次，小汽車運(yùn)了

6次，共運(yùn)貨312箱。已知小汽車5次運(yùn)的箱數(shù)正好等于大汽車2次運(yùn)的箱數(shù)。

問(wèn)兩輛汽車每次各運(yùn)多少箱？

12、五年級(jí)有學(xué)生100名，他們都愛(ài)好音樂(lè)或體育，有53人愛(ài)好音樂(lè)，20人即

愛(ài)好音樂(lè)又愛(ài)好體育，求愛(ài)好體育的人有多少？

13、※甲乙兩輛汽車分別以不同的速度同時(shí)從ab兩城相對(duì)開(kāi)出，第一次在離城

80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二

次相遇在離a城50千米處，求ab兩城之間的距離。

※※※區(qū)、ab兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，兩車第一次相遇時(shí)離甲站50

千米，相遇后兩車各以原速度繼續(xù)行駛，到達(dá)乙、甲兩站后立即原來(lái)返回，第二

次相遇時(shí)離乙站30千米。如此開(kāi)下去，則第三次相遇在何處？(先求全程)

※技、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每

小時(shí)行駛48千米，兩輛汽車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東西兩地相距多少千米？

16、甲乙二人于上午八時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快六千米，中

午十二時(shí)甲到西村后立即返回東村，距西村15千米處遇到乙。問(wèn)：東西兩村相

距多少千米？

1.整除的定義、性質(zhì).定義：如果力、c是整數(shù)并且bwO,a+b=c則稱。能被人整除

或者方能整除小記做b|a,否則稱為〃不能被〃整除或者b不能整除小記做人

性質(zhì)1：如果鼠〃都能被c整除，那么他們的和與差也能被c整除.

性質(zhì)2：如果b與c的乘積能夠整除a,那么b、c都能整除a.

性質(zhì)3：如果從。都能整除a,并且尻c互質(zhì)，那么尻c的乘積也能夠整除a

性質(zhì)4：如果c能整除江人能整除小那么c能整除a

性質(zhì)5：如果b和c的乘積能夠被。整除，并且a,b互質(zhì)，那么c能夠被。整除.

2.被2(5)整除特征：以2,4,6,80(5,0)結(jié)尾.

3.被3,9整除特征：數(shù)字和被3,9整除.

4.被4(25)整除的特征：后2位能被4(25)整除；

被8(125)整除的特征：后3位能被8(125)整除.

例題：

例1、如果六位數(shù)2012□□能夠被105整除，那么后兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)六位數(shù)為2012ab,105=3X5X7,依次考慮被357整除得到3|a+b-1,h=0

或5,7|（10a+b-l）f得到唯一解。=8力=5.故后兩位為85.

例2、求所有的x,）,滿足32x5y使得72|32x5y.

解：72=8x9,根據(jù)整除9性質(zhì)易得肝尸8或17,根據(jù)整除4的性質(zhì)尸2或6,分別可

以得到5位數(shù)32652、32256,檢驗(yàn)可知只有32256滿足題意.

例3、一本陳年舊賬上寫的：購(gòu)入143只羽毛球共花費(fèi)口67.9□元，其中□處字跡已經(jīng)模

糊不清，請(qǐng)你補(bǔ)上口中的數(shù)字并且算出每只羽毛球的單價(jià).

解：設(shè)兩個(gè)□處的數(shù)字分別是縱b,則有1431a679b,根據(jù)“|a679b,有〃+b=8,

再根據(jù)131a679b,所以13|（100a+67-90功），再根據(jù)a+氏8得到13|（10。-5）解得。=76=1

所以方框處的數(shù)字是7和1,單價(jià)5.37元.

例4、把若干個(gè)自然數(shù)1,2,3…?乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最后14位都是0,那么最后

的自然數(shù)至少是多少？

解：最后14位都是。說(shuō)明這個(gè)乘積整除10吃由于1X2X3X…中因數(shù)2比因數(shù)5多

得多，只需考慮其整除5%5的倍數(shù)但是不是25的倍數(shù)可以提供一個(gè)因數(shù)5,25的倍數(shù)但

是不是125的倍數(shù)可以提供2個(gè)因數(shù)5…可得出至少需要60個(gè)數(shù)，即這個(gè)自然數(shù)至少是60.

例5、請(qǐng)用數(shù)字6、7、8各兩次組成一個(gè)六位數(shù)使得這個(gè)六位數(shù)能夠被168整除.

解：168=3x7x8,用6,7,8各兩次，數(shù)字和42,是3的倍數(shù).而用6、7、8組成的3

位數(shù)是8的倍數(shù)的只有768,776.蘭后三位是768,776時(shí)，前三位只有12種取法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)只

有數(shù)768768符合題目要求.因此唯一符合題目要求的數(shù)是768768.

例6、要使六位數(shù)1°。兀6能夠被63整除，那么商最小是多少?

解：63=7x9.考慮1°QBC6能被7整除，于是有7|（/腦+/拆+6-/必辿），整理得

7|（2"3「。+4）,再考慮該數(shù)能被9整除，有a+b+c=2或11或20.由于要求最小的商也就是

最小的被除數(shù)，先希望許0.此時(shí)，易驗(yàn)證力:0"=1無(wú)解，而在b二2時(shí)，有解c=9,所以最

小的被除數(shù)是100296,最小的商是1592.

例7、所有五位數(shù)中，能夠同時(shí)被7,8,9,10整除的有多少？

解：7,8,9,10的最小公倍數(shù)是2520,五位數(shù)最小是10000,最大99999,共有90000個(gè)

數(shù)，90000-2520=