《第五章 相交線與平行線》專題復(fù)習(xí)與單元檢測試卷

《第五章相交線與平行線》專題復(fù)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合分析方法方法

角推平行,平行推角1.如圖,AB∥EF∥CD,EG∥BD,且∠ABD=∠CBD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有(

)A.4個

B.5個

C.6個

D.7個C2.如果兩個角的一邊在一條直線上,另一邊互相平行,那么這兩個角(

)A.相等 B.互補C.相等或互補 D.不能確定C3.如圖,已知AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,∠1+∠2=180°.試說明:∠CGD=∠BAC.例1證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADC=90°,∠EFC=90°.∴∠ADC=∠EFC.∴AD∥EF.∴∠EAD+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠EAD.∴DG∥AB.∴∠CGD=∠BAC.4.將一副三角尺中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起.(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°)(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為

;

②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為

;

135°40°(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由:∵∠ACE=90°-∠DCE,又∵∠ACB=∠ACE+90°,∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°.(3)當∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出∠ACE的度數(shù)所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.解:存在,∠ACE的度數(shù)可能為30°或45°或120°或135°或165°.作輔助線的技巧技巧1

加截線5.如圖,已知∠A+∠C=∠E.試說明:AB∥CD.解:如圖,連接AC,在三角形ACE中,∠EAC+∠ECA+∠E=180°.∵∠BAE+∠DCE=∠E,∴∠EAC+∠ECA+∠BAE+∠DCE=180°.∴∠BAC+∠DCA=180°.∴AB∥CD.技巧2

過“拐點”作平行線6.如圖,AB∥CD,∠1=30°,∠2=40°,則∠EPF的度數(shù)是(

)A.110° B.90° C.80° D.70°D7.如圖,如果AB∥DE,那么∠BCD=(

)A.∠2-∠1 B.∠1+∠2C.180°+∠2-∠1 D.180°+∠1-∠2D8.如圖,AB∥CD,E為AB上方一點,FB,HG分別為∠EFG,∠EHD的平分線,若∠E+2∠G=150°,則∠EFG的度數(shù)為(

)A.90° B.95° C.100° D.150°C9.如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架,其主要作用是動力傳輸.如圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,則∠DEF的度數(shù)為(

)A.110° B.120° C.130° D.140°C10.問題探究:如圖1,已知AB∥CD,我們發(fā)現(xiàn)∠E=∠B+∠D.我們怎么證明這個結(jié)論呢?張山同學(xué):如圖2,先過點E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和,再分別證明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D.李思同學(xué):如圖3,先過點B作BF∥DE,則∠E=∠EBF,再證明∠ABF=∠D.問題解答:(1)請按張山同學(xué)的思路,寫出證明過程;解：∵AB∥CD,EF∥AB,∴AB∥EF∥CD.∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)請按李思同學(xué)的思路,寫出證明過程;解：如圖,過點B作BF∥DE,交CD的延長線于點G.∵DE∥FG,∴∠EDC=∠G,∠DEB=∠EBF.∵AB∥CG,∴∠G=∠ABF.∴∠EDC=∠ABF.∴∠E=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.問題遷移:(3)如圖4,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,求∠F的度數(shù).解：∵EF平分∠AEC,FD平分∠EDC,∴∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF.設(shè)∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,由(1)(2)可知∠F=x+y.∵∠CED=3∠F,∴∠CED=3x+3y.∵AB∥CD,∴∠BED=∠CDE=2y.∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180°,∴5x+5y=180°.∴x+y=36°.∴∠F=36°.《第五章相交線與平行線》單元檢測試卷（一）一、選擇題(共14題.1~10題每題3分，11~14題每題2分，共38分)1.如圖,在所標識的角中,互為對頂角的兩個角是(

)A.∠2和∠3 B.∠1和∠3C.∠1和∠4 D.∠1和∠2A2.如圖所示,兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對角可以看成(

)A.內(nèi)錯角 B.同位角C.同旁內(nèi)角D.對頂角A3.體育課上,老師測量小明跳遠成績的依據(jù)是(

)A.過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條B.兩點之間,線段最短C.垂線段最短D.兩點確定一條直線C4.下列圖形中,線段AD的長表示點A到直線BC距離的是(

)ABCDD5.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,E是∠AOD內(nèi)一點,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,則∠COE的度數(shù)是(

)A.125° B.135°C.145°

D.155°B6.如圖,已知AB∥CD,∠A=70°,則∠1的度數(shù)是(

)A.70° B.100°C.110° D.130°C7.如圖,點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是(

)A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2

D.∠A=∠5C8.如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為(

)A.20° B.25°C.30° D.35°A9.如圖,直線a與直線b交于點A,與直線c交于點B,∠1=120°,∠2=40°,若使直線b與直線c平行,則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(

)A.15° B.20°C.25° D.30°B10.如圖,圖1是長方形紙帶,∠DEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,則圖3中的∠CFE的度數(shù)是(

)A.102° B.108°

C.124° D.128°A11.如圖,∠1=∠B,∠2=25°,則∠D= (

)A.25° B.45°C.50° D.65°A12.如圖1,在三角形ABC和三角形DEF中,AB=AC=m,DE=DF=n,∠BAC=∠EDF,點D與點A重合,點E,F分別在AB,AC邊上,將圖1中的三角形DEF沿射線AC的方向平移,使點D與點C重合,得到圖2,下列結(jié)論不正確的是(

)A.三角形DEF平移的距離是m

B.圖2中,CB平分∠ACEC.三角形DEF平移的距離是n

D.圖2中,EF∥BCC13.將一副三角板按如圖所示放置(∠BAC=∠DAE=90°,∠B=∠C=45°,∠D=30°,∠E=60°),則下列結(jié)論:①∠1=∠3;②若∠2=30°,則AC∥DE;③若∠2=45°,則BC∥AD;④若∠4=∠C,則∠2=30°.其中結(jié)論正確的序號是 (

)A.①②③ B.①②④C.③④ D.①②③④D14.如圖,直角三角形AOB和直角三角形COD,∠AOB=∠COD=90°,∠B=30°,∠C=50°,點D在OA上,將圖中的三角形COD繞點O按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第多少秒時,邊CD恰好與邊AB平行(

)A.14 B.52C.16或52 D.14或50C15.下列命題:①對頂角相等;②在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中是假命題的有

(填序號).

二、填空題(共3題.每題3分,共9分.其中16題第一空2分,第二空1分)③④16.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)若∠AOC=76°,∠BOF=

°;

(2)若∠BOF=36°,∠AOC=

°.

337217.如圖,在直角三角形ABC的斜邊AB上有五個小直角三角形,已知大直角三角形的周長為60cm,則這五個小直角三角形的周長的和為

.

60cm18.(6分)(1)畫圖:先把三角形向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度;(2)寫出平移后三角形的面積是

.

三、解答題(共53分)解:如圖所示,△ABC即為所求.3.519.(8分)如圖,∠1+∠2=180°,證明AB∥CD.證明:∵∠2+∠3=180°(

),∠1+∠2=180°(

),∴∠3=∠1(

).∴AB∥CD(

).鄰補角的定義已知同角的補角相等同位角相等,兩直線平行20.(8分)如圖,∠1=105°,∠2=105°,∠3=95°,求∠4的度數(shù).解:∵∠1=105°,∠2=105°,∴∠1=∠2.∴l(xiāng)1∥l2.∴∠4+∠3=180°.∵∠3=95°,∴∠4=85°.21.(9分)如圖,∠BAD+∠ADH=180°,DF平分∠CDA,AE平分∠BAD,那么AE∥DF嗎?說明理由.解:AE∥DF.理由:∵∠BAD+∠ADH=180°,∴AB∥CH(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).∴∠CDA=∠DAB.又∵AE平分∠DAB,DF平分∠CDA,∴∠1=∠2.∴AE∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).22.(10分)如圖,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求證:CD⊥AB.證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),∴∠DGC=90°,∠ACB=90°(垂直定義).∴∠DGC+∠ACB=180°.∴DG∥AC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠DCA(等量代換).∴EF∥CD(同位角相等,兩直線平行).∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行,同位角相等).∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(垂直定義).∴∠ADC=90°(等量代換).∴CD⊥AB(垂直定義).23.(12分)如圖,AB∥CD,點C在點D的右側(cè),∠ABC,∠ADC的平分線交于點E(不與點B,D重合).∠ABC=n°,∠ADC=80°.(1)若點B在點A的左側(cè),求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).

(2)將(1)中的線段BC沿DC方向平移,當點B移動到點A右側(cè)時,請畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變.若改變,請求出∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);若不變,請說明理由.

《第五章相交線與平行線》單元檢測試卷（二）相交線1.如圖,直線a,b相交,∠1∶∠2=2∶7,則∠3的度數(shù)是(

)A.20°

B.60°

C.45°

D.40°D2.閱讀下面的數(shù)學(xué)問題:甲、乙兩人經(jīng)過研究得到如下結(jié)論:甲:若∠NPA=∠QMB,則∠CNP=∠CAB.乙:若∠PNM=∠NMA,可得到∠NPA=∠QMB.如圖,AP⊥BC于點P,點M,N分別在AB,AC上,過點M作MQ⊥BC于點Q,連接MN,PN.其中判斷正確的是(

)A.甲、乙兩人的結(jié)論都正確B.甲、乙兩人的結(jié)論都不正確C.甲的結(jié)論錯誤,乙的結(jié)論正確D.乙的結(jié)論錯誤,甲的結(jié)論正確A3.如圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角B.∠1與∠6是內(nèi)錯角C.∠2與∠5是內(nèi)錯角D.∠3與∠5是同位角C4.如圖,PQ∥MN,直線l⊥MN,垂足為A,直線l交PQ于點B,點C在射線AM上.(1)若BC平分∠PBA,則∠BCM=

.

(2)若∠ACB<60°,在直線PQ上取一點D,連接CD,過點D作DE⊥CD,交直線l于點E.若∠BDE=30°,則∠ACD=

.

135°60°或120°平行線及其判定5.用兩個完全一樣的含30°角的三角尺畫平行線,下列畫出的直線a與b不一定平行的是(

)ABCDC6.如圖,在下列條件中,不能判定AB∥FD的是(

)A.∠A=∠CFDB.∠A+∠AFD=180°C.∠BED=∠EDFD.∠A=∠BEDD7.如圖,直線EF與直線AB,CD分別相交于M,O,OP,OQ分別平分∠COE和∠DOE,與AB交于點P,Q,已知∠OPQ+∠DOQ=90°.(1)若∠DOQ∶∠DOF=2∶5,求∠FOQ的度數(shù);

(2)說明AB∥CD.

平行線的性質(zhì)8.在作業(yè)紙上,AB∥EF,點C在AB,EF之間,要得知兩條相交直線AB,CD所夾銳角的大小,發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi),無法直接測量.兩名同學(xué)提供了如下間接測量方案(如圖1和圖2),對于方案Ⅰ、Ⅱ,說法正確的是(

)CA.Ⅰ可行,Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行

D.Ⅰ、Ⅱ都不可行9.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫,如圖所示,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,則∠ACD=

.

20°10.如圖1所示,∠EFH=90°,點A,C分別在射線FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,則∠HCD=

.

60°(2)嘉嘉同學(xué)發(fā)現(xiàn):無論∠FAB如何變化,∠FAB-∠HCD的值始終為定值,并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法,如圖2,過點A作AM∥FH,交CD于點M,請你根據(jù)嘉嘉同學(xué)提供的輔助線,先確定該定值再說明理由.解:∠FAB-∠HCD=90°.理由:∵AM∥FH,∠EFH=90°,∴∠EFH+∠FAM=180°,∠HCD=∠AMC.∴∠FAM=180°-∠EFH=180°-90°=90°.∵AB∥CD,∴∠BAM=∠AMC.∴∠FAB-∠HCD=∠FAB-∠AMC=∠FAB-∠BAM=∠FAM=90°.∴無論∠FAB如何變化,∠FAB-∠HCD的值始終為定值.(3)如圖3,把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”,其他條件保持不變,直接寫出∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系.解:∠FAB-∠HCD=60°.平移11.設(shè)計師想用32m長的木材做一個花園邊界,有如圖1,圖2,圖3所示的三種可能的設(shè)計:其中合理的設(shè)計方案有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個C12.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,三角形ABC的頂點都在方格紙格點上.(1)將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A'B'C',圖中標出了點B的對應(yīng)點B',補全三角形A'B'C';解:補全三角形A'B'C'如圖所示.(2)若連接AA',BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是

(數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系);四邊形AA'B'B的面積為

.

平行且相等14《第五章相交線與平行線》單元檢測試卷（三）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.下列說法正確的是(

)A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等C.不相交的兩條直線是平行線D.等角的余角相等D2.如圖,直線AC和直線BD相交于點O,若∠1+∠2=50°,則∠1的度數(shù)是(

)A.20°

B.25°

C.50°

D.65°B3.如圖,兩條直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,若∠AOE=54°,則∠BOD的大小為(

)A.46° B.54° C.72° D.82°C4.如圖,某地進行城市規(guī)劃,在一條新修公路MN旁有一村莊P,現(xiàn)要建一個汽車站,且有A,B,C,D四個地點可供選擇.若要使汽車站離村莊最近,則選擇在點C處建汽車站的依據(jù)是 (

)A.兩點之間,線段最短B.兩點確定一條直線C.點到直線的距離D.垂線段最短D5.如圖,AB⊥BC,AB=6,D是射線BC上的一個動點,則線段AD的長度不可能是 (

)A.5.5 B.6 C.8 D.15A6.如圖,下列說法錯誤的是(

)A.∠2與∠6是同位角B.∠3與∠4是內(nèi)錯角C.∠1與∠3是對頂角D.∠3與∠5是同旁內(nèi)角A7.如圖,直線AB與CD相交于點O,射線OE在∠AOD內(nèi)部,且OE⊥CD于點O,若∠AOC=35°,則∠BOE的度數(shù)為(

)A.125° B.135° C.65° D.55°A8.如圖,河道的一側(cè)有甲、乙兩個村莊,現(xiàn)要鋪設(shè)一條管道將水引向甲、乙兩村,下列四種方案中最節(jié)省材料的是(

)ABCDB9.如圖,下列條件:①∠A=∠AGC;②∠A=∠BFD;③∠AGC=∠AFE;④∠BFE+∠D=180°.其中能判定AB∥CD的是 (

)A.①③④

B.②③④

C.①④ D.①②③C10.若將一副三角尺按如圖所示的方式放置,其中∠2=30°,則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1=∠3 B.AC∥DEC.BC∥AD D.∠4=∠CC二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11.如圖,點A,B,C在直線l上,PB⊥AC,PA=5cm,PB=3cm,PC=4cm,則點P到直線l的距離是

cm.

312.如圖,∠1=70°,∠2=80°,b至少轉(zhuǎn)

°時,b∥a;b至少轉(zhuǎn)

°時,b⊥a.

306013.已知∠A的兩邊與∠B的