7.1.2 全概率公式　課前導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.1.2全概率公式——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊課前導(dǎo)學(xué)知識填空1.全概率公式：一般地，設(shè)是一組兩兩的事件，，且，，則對任意的事件，有.此公式稱為全概率公式.2.*貝葉斯公式：設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對任意的事件，，有，.思維拓展1.應(yīng)用全概率公式的解題步驟是什么？

2.貝葉斯公式與全概率公式的關(guān)系？

基礎(chǔ)練習(xí)1.3月15日是國際消費(fèi)者權(quán)益日.中央電視臺特地推出3.15公益晚會，曝光了食品、醫(yī)美、直播等多領(lǐng)域亂象，在很大程度上震懾了一些不良商家，也增強(qiáng)了消費(fèi)者的維權(quán)意識.一名市民在某商店買了一只燈泡，結(jié)果用了兩個月就壞了，他撥打了12315投訴電話.通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商店將一些不合格燈泡混入一批合格燈泡中以次充好賣給顧客.假設(shè)合格燈泡在使用1000小時后損壞的概率為0.004，不合格燈泡在使用1000小時后損壞的概率為0.4，若混入的不合格燈泡數(shù)占燈泡總數(shù)的，現(xiàn)一顧客在該商店買一只燈泡，則該燈泡在使用1000小時后不會損壞的概率為()A.0.103 B.0.301 C.0.897 D.0.6992.為踐行“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”的環(huán)保理念，李先生每天從騎自行車、坐公交車兩種方式中隨機(jī)選擇一種去上班.已知他選擇騎自行車的概率為0.6，且騎自行車準(zhǔn)時到達(dá)單位的概率為0.95.若李先生準(zhǔn)時到達(dá)單位的概率為0.93，則他坐公交車準(zhǔn)時到達(dá)單位的概率為()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.93.某次考試共有8道單選題，某學(xué)生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路.掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為.已知這個學(xué)生隨機(jī)選一道題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為()A. B. C. D.4.某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失1箱，但不知丟失哪1箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的1箱也是英語書的概率為()A. B. C. D.5.假定某工廠甲、乙、丙個車間生產(chǎn)同一種螺釘產(chǎn)量依次占全廠的、、如果各車間的次品率依次為、、.現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出個次品則它是由甲車間生產(chǎn)的概率是_______________.

【答案及解析】一、知識填空1.互斥2.二、思維拓展1.（1）找出樣本空間的完備事件組，并用字母表示各個事件；

（2）求出各組相關(guān)事件的概率或條件概率；

（3）代入全概率公式求得結(jié)果.2.（1）全概率公式用于求結(jié)果概率，即全概率公式是“由因求果”，貝葉斯公式是“由果索因”

（2）利用貝葉斯公式求概率時，通常先利用全概率公式計算出復(fù)雜事件B的概率.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：C解析：由全概率公式，可得任取一零件，它是合格品的概率為.，故選：C.2.答案：D解析：設(shè)“李先生騎自行車上班”，“李先生坐公交車上班”，“李先生準(zhǔn)時到達(dá)單位”，根據(jù)題意得，，，，設(shè)，則，解得.故選D.3.答案：B解析：設(shè)事件表示選到會做的題，事件表示選到有思路的題，事件表示選到完全沒有思路的題；設(shè)事件B表示答對該題，則，，，設(shè)事件U表示答對某個題，則，設(shè)事件C表示將有思路的題目做對，則，故選：B4.答案：B解析：用A表示“丟失1箱后任取2箱是英語書”，用表示“丟失的1箱為k，分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書”.由全概率公式得，.故選B.5.答案：解析：設(shè)“從待出廠產(chǎn)品中取出1個是次品”為事件A從待