階段拔尖專訓(xùn)-輔助圓模型 課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

階段拔尖專訓(xùn)輔助圓模型北師大版

九年級下冊如圖，若P為動(dòng)點(diǎn)，且AB＝AC＝AP，則B，C，P三點(diǎn)共圓，A為圓心，AB長為半徑.圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定值的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合.尋找隱圓技巧：若動(dòng)點(diǎn)到平面內(nèi)某定點(diǎn)的距離始終為定值，則其軌跡是圓或圓弧.模型1動(dòng)點(diǎn)定長模型(圓的定義)返回【答案】A2.如圖，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，求∠CAD的度數(shù).返回【解】∵AB＝AC＝AD，∴B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．∴∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC.∵∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，∴∠CBD＝44°.∴∠CAD＝88°.如圖，固定線段AB所對動(dòng)角∠C恒為90°，則A，B，C三點(diǎn)共圓，AB為直徑.尋找隱圓技巧：一條定邊所對的角始終為直角，則直角頂點(diǎn)軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧.模型2定邊對直角模型(直角對直徑)3.[2024河南]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)B作AD的垂線，交射線AD于點(diǎn)E.若CD＝1，則AE的最大值為________，最小值為________.返回4.[2024連云港月考]如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中線段AF，BE相交于點(diǎn)P，求線段DP的最小值.【解】∵動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同，∴DF＝AE.又∵四邊形ABCD是正方形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，∠BAE＝∠ADF＝90°.返回如圖，固定線段AB所對同側(cè)動(dòng)角∠P＝∠C，則A，B，C，P四點(diǎn)共圓.根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等.尋找隱圓技巧：若AB為定值，∠P為定角，則P點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓.模型3定邊對定角模型(定弦定角模型)5.[2024廈門月考]如圖，在△ABC中，BC＝2，點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中始終有∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為________.返回6.如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且∠ACB＝45°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________.(0，6)或(0，－6)返回7.如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，點(diǎn)D，E分別是BC和AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，連接CF，求CF的最小值.【解】∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，∠ABC＝∠BCE＝60°.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．∴∠BAD＝∠CBE.∴∠AFE＝∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°.∴∠AFB＝120°.返回如圖，若在同一平面上A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)滿足∠ABC＋∠ADC＝180°，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓.尋找隱圓技巧：(1)四邊形對角互補(bǔ)；(2)四邊形外角等于其內(nèi)對角.模型4四點(diǎn)共圓模型(對角互補(bǔ)模型與等弦對等角)返回9.[2024西安長安區(qū)月考]如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，求DE的最小值.【解】∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓．連接BD，取BD的中點(diǎn)為點(diǎn)O，則圓心為點(diǎn)O，連接AO，CO