北師大九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似《成比例線段》示范公開課教學(xué)課件

成比例線段(第2課時)黃金分割第四章圖形的相似九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版事物之間的和諧關(guān)系可以表現(xiàn)為某種恰當(dāng)?shù)谋壤P(guān)系.情景引入.

朝鮮中華人民共和國新西蘭新加坡請問這四面國旗中有共同圖案嗎？五角星是一個非常完美的圖案.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一句名言：“凡是美的東西，都具有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致.”情景引入五角星是我們常見的圖形.APB度量點Ｐ到點A、B的距離，計算和的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個比值究竟是多少呢?和的值接近相等探究ABPP問：線段AB上特殊位置的點有中點，是否存在這樣的點-----分線段AB所得“部分”與“部分”以及“部分”與“整體”之間的協(xié)調(diào)一致？答：存在問：如何找到這個點確切的位置？尋找線段上的這點需滿足什么條件？AP＞PB即線段AP是AB和PB的比例中項.如圖，線段AB的長度是點P是線段AB上的一點，且求線段AP的長。問1：由圖可知，線段AB、AP、PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答1：AP+PB=AB，即AP+PB=l問2：結(jié)合已知條件即，如何求線段AP的長？答2：由

得關(guān)于x的方程.即線段AP是AB和PB的比例中項.ABPlxl-x設(shè)線段AP的長為x，則線段PB的長為l-x.概念學(xué)習(xí)如圖，線段AB的長度是點P是線段AB上的一點，且滿足求線段AP的長。解：線段AP的長為Χ，那么線段PB的長為l－Χ整理，得解得因為線段的長不可能為負(fù)數(shù)，所以舍去；

是原方程的根，即線段AP的長是由AB=l，AP=，得在比例式中，線段AP是AB和PB的比例中項.ABPlxl-xABP如果點P把線段AB分割成AP和PB（AP>PB)兩段,其中AP是AB和PB的比例中項,那么稱這種分割為黃金分割,點P稱為線段AB的黃金分割點.AP與AB的比值稱為黃金分割比(簡稱黃金比).黃金分割比是一個無理數(shù),在應(yīng)用時常取它的近似值0.618即lxl-x黃金分割點P是AB的黃金分割點（AP＞PB）ABP全，長=短=全即：已知線段全長、較長線段和較短線段中的一個量可求出其他連個兩個量lll短=全-長=全-全=全因AP＞PB故可以把線段AP稱為較長線段，BP稱為較短線段，AB稱為原線段.”1.計算黃金比.解：由，得AC2=AB·BC.設(shè)AB=1，AC=x,則BC=1–x.∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黃金比做一做做一做2.如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：點C是線段AB的黃金分割點嗎?ABDEC巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?點E是AB的黃金分割點（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF例1：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設(shè)肚臍到腳底的距離為xm，根據(jù)題意，得 ，解得x=0.96.設(shè)穿上ym高的高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.世界藝術(shù)珍品——維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.黃金分割的實際應(yīng)用觀察兩幅照片，哪一更具有美感呢？因為絕對的對稱會給人單調(diào)、靜止、缺乏活力的感覺，為了打破這種感覺，我們在構(gòu)圖的時候，就需要靈活地運用黃金分割來構(gòu)圖，把畫面的上下左右用黃金分割來做出4條線，人們發(fā)現(xiàn)4條線交匯的4個點是人們的視覺最敏感的地方，被反復(fù)證明的是當(dāng)被攝主體處于或發(fā)布在這4個點附近最容易得到“眼球”，在攝影理論里把這4個點稱為“趣味中心”.文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.位于上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身高達(dá)462.85米，要建造這樣高而瘦長的塔身，在造型上難免有些單調(diào)，然而設(shè)計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供游人登高俯覽城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，設(shè)計師有意將上球體選在295米之間的位置，這個位置恰好在塔身5比8的地方，這0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀。舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”——埃菲爾鐵塔，它的第二層平臺正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。艾非爾鐵塔我國的國歌歌詞是散文式的自由體新詩，歌曲高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂富有動力，讓人感到無比振奮。1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC課堂練習(xí)3.小明家搬進(jìn)了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設(shè)計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？2.點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4，求線段AC的長度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518離地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.解:設(shè)AB=1,那么在