數(shù)學(xué)-河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一試題和答案

絕密★啟用前普通高等學(xué)校招生考試模擬卷一數(shù)學(xué)全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(4,m1),b=(m+2,2),若a上b,則m=A.2B.3C.4D.5i—1A.23B.2/2C.2D.13.已知集合A{zl1≤z3},B=t,t},若B三A,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.[1,0]B.Lo,1]C.[1,0)U(0,1]D.[2,0)U(0,2]A.4十,/6B.4C.3、/64D.4/6四邊形OMFN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為正方形,則C的離心率為6.設(shè)s,為數(shù)列(a,}的前n項(xiàng)和,若S,十3=2a,十n,則S1,=A.520B.521C.1033D.1034【模擬卷一·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】25X007C12e"十e十e7.函數(shù)f(1)22e"十e十eA.x=0B.z=1C.z1D.x=e82tantanysin(x+y)82tantanysin(x+y) /3A.<b<1B.a>c>b2C·a≤1D.C2=ab二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得。分。9.已知a,b是兩條不同的直線,a,p是兩個(gè)不同的平面,則下列命題為真命題的有A.若a/B,au,b/B,則a,b平行或相交B.若aLB,aLu,bL3,則aLbC.若aca,bG9,a,ba,則a?D.若aca,bβ,aB,aLb,則a平行或相交10.坐位體前屈(sitAndReach)是一種體育鍛煉項(xiàng)目,也是大中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目,通常使用電動(dòng)測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)試.為鼓勵(lì)和推動(dòng)學(xué)生積極參加體育鍛煉,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),我國(guó)于2002年開始在全國(guó)試行《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,坐位體前屈屬于該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測(cè)試內(nèi)容之一.已知某地區(qū)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到高三女生坐位體前屈的成績(jī)(單位:cm)服從正態(tài)分布N(2,o2),且P(≥22)=0.1,現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機(jī)抽取3人,記不在區(qū)間(18,22)的人數(shù)為X,則A.Pi8<<22o·B·E3X+23·8C.D(,/5X)=2.4D.P(X≥1)=0.47611.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F(1,0)是拋物線C:y2=2PU(P>0)的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線交C于M,N兩點(diǎn),P為C上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P位于第一象限,過點(diǎn)P向y軸作垂線,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)A(2,5),則A.C的方程為Y2=4ZB·LOPQ+FON<180" C.IPA+IPQI的最小值為,/26D.△OMN面積的最小值為2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.設(shè)a+b2=(1+2)7(其中a,beQ),則a=·13.已知底面圓半徑為1,母線長(zhǎng)為3的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球。的球面上,則球。的體積等于·14.在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1BCiD,中,E,F為線段BD的三等分點(diǎn)(E在B,F之間),一動(dòng)點(diǎn)P滿足PF=2PE,則(PA+PA1)·(PC+PC)的取值范圍是·【模擬卷一·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】25X007C1四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)(1)求B; (2)設(shè)a=3,b=37.(i)求C;(ii求)tanA的值.16.(本小題滿分15分)某地區(qū)大型服裝店對(duì)在該店購(gòu)買衣服的客戶進(jìn)行滿意度調(diào)研以便能更好地服務(wù)客戶,統(tǒng)計(jì)了2024年1月至5月對(duì)該家服裝店不滿意的客戶人數(shù)如下:月份z2345不滿意的人數(shù)y1201059580(1)通過散點(diǎn)圖可知對(duì)該服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)y與月份z之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求其之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)2024年8月對(duì)該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù);(2)工作人員從這5個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表所記錄的客戶中隨機(jī)抽查100人,調(diào)查滿意度與性別的關(guān)系,得到下表,試根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)?滿意不滿意女客戶4812男客戶2218附:附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bz+Nii(dbc)2+b)(c+d)(C)(b+d)十b十c十dNiyii其中其中X0.050.0052.7063.8416.6357.87910.828【模擬卷一·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】25X007C117.(本小題滿分15分)已知項(xiàng)數(shù)為n(n≥2,nENS)的數(shù)列(a,}滿足:ai+a2+…+a,=0且Ial+a2+…+la,I=3.(1)若n=4,(a,}為等比數(shù)列,求a,的值;(2)若n=9,fan}是等差數(shù)列,求公差d的值.18.(本小題滿分17分) 形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)恰為E的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí),菱形ABCD的面積是6,/2.(1)求E的方程;(2)證明:AC與BD的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O;(3)求菱形ABCD周長(zhǎng)的取值范圍.19.(本小題滿分17分) 若函數(shù)f(1)滿足:YZ1,t2e(0,1),均有1f(ur)f(z2)l≤、/z2z成立,則稱函數(shù)f(x)為"絕對(duì)平方根函數(shù)".(1)判斷f(x)z2024是否為絕對(duì)平方根函數(shù),并說明理由;(2)證明:f(1)zln為絕對(duì)平方根函數(shù).【模擬卷一·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】25X007C1參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.D因?yàn)閍Lb,所以a·b=0,則4(m+2)2(m1)=0,解得m=5.故選D.44(1i)4(1i)422-:ii,ii,-2-22i·故ii-122ii-·s2244(1i)4(1i)422故選B.r1≤t≤3,3.C由B三A,得1≤t≤3,解得1≤t1且t興0,故實(shí)數(shù)t的取值范圍是C1,0)U(0,1].故選C.Ltt,4a1a+2a十2b4—a4.D由4ab=2b+a,得b=,".:a>0,b>0,".0<a<4,"a=a4a1a+2a十2b4—a btttti4t4t+25(t+s)≤52t·s52/6,當(dāng)且僅當(dāng)t即ti時(shí)取等號(hào),此時(shí)abtttt 4J6.故選D.5.C由題意知四邊形OMFN為正方形,點(diǎn)M,N分別在C的兩條漸近線上,得 i+·i+1-12·故選C:6.C令n=1,則a=2,由題意,得sn+1十3=2an++n+1,與S,十3=2a,+n作差,得到a,-1=2an1,故a,-11=2(a,1),所以(a,1}是以a1=1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an1=1x2'=2"',所以a,=2n'+1,所以S,=2"+n1,所以S1,=21o+101=1033.故選C.(2e"+1)(e2+e")(2e"十z)(2e2r+e")(2e"+1)(1e"z)(e(2e"+1)(e2+e")(2e"十z)(2e2r+e")(2e"+1)(1e"z)(ee)(e十1)(e+e)e"x在R上單調(diào)遞減,且當(dāng)z=0時(shí),y=0,故當(dāng)z<0時(shí),f"(x)>0,當(dāng)>0時(shí),f"(.x)<0,當(dāng)z=0時(shí),f"(x)=0,故。為f(1)的唯一極值點(diǎn).故選A.tanz+tanytanz+tanytan(z+y)sin(z+y)8.B由題可得atanrtany1-1ib=Cos(+y)CCos2tanz+tanytanz+tanytan(z+y)sin(z+y)1tantany 132tan(x+y)42 Cosc+y,其中+ye(x)故a>1,<b<Cab所以>c>b·132tan(x+y)429.BD若a3,aa,b,則a,b平行或相交或異面,故A錯(cuò)誤;若a,aLa,b上,則a上b,故B正確;若aca,bG9,a,ba,則a,p平行或相交,故C錯(cuò)誤;若aca,bG9,a,a上b,則a,β平行或相交,故D正確.故選BD.【模擬卷一·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】25X007C1BC由N(202)則P(≤18)=P(≥22)=01則P(18<<22)=1P(≥22)P(18)=08故A錯(cuò)誤;不在(1822)的概率為P(≥22)+P(18)=02則XB(302)則E(X)=3X02=06E(3X+2)=3E(X)+2=38故B正確;D(X)=3XO2X(102)=048D(/5X)=5D(X)=24故C正確;P(X≥1)=1P(X=0)=10830488故D錯(cuò)誤故選BC、26,ABDA選項(xiàng)由題意知p2i故2所以C的方程為Y24故A正確;B選項(xiàng)由題意知PQY軸因此PQ軸所以LOPQ=LFOP所以LOPQ+FONFOP+FONNOP又NOP是△NOP的個(gè)內(nèi)角所以NOP<180即LOPQ+LFON<180故B正確;C選項(xiàng)由拋物線的性質(zhì)知PA+PQ=PA+PF1因此當(dāng)PAF三點(diǎn)共線時(shí)PA+PF取得最小值此時(shí)PA+PF=AF=/(21)2+(50)2=/即(PA+PQ)min=/261故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)由題意設(shè)直線MN的方程為=my+1與拋物線C的方程聯(lián)立得y24my4=0故(4m)24x(4)=、26,6(m2+19>0y十y24myy24所以△OMN的面積為S2OFYY22X1×2/(+2)24yy216m2+16=2/m2+1又m2≥0所以△OMN面積的最小值為2故D正確2故選ABD243,222643由題意可得圓錐的高為h/l=22設(shè)球。的半徑為R作出組合體243,22264的軸截面如圖所示29在直角△AOO中可得A=A即R2=12+(22R)解得R=所以294,/2球。的體積為V=R3449,/2243,/2球。的體積為V=R33386453349以點(diǎn)B為原點(diǎn)分別以BCBABB為軸y軸軸建立空間直角坐標(biāo)系E(111)533F(222)設(shè)P(y)PF=2PE所以(2)2+(Y2)2+(2)2=4(1)2+(Y1)2+(1)l所以32+3y2+3244y4=0所以十y即點(diǎn)P222222+(1)l所以32+3y2+3244y4=0所以十y即點(diǎn)P3333到點(diǎn)S的距離恒為所以點(diǎn)P在以S為球心為半徑的球面上設(shè)棱AA2222:/32222:/3到點(diǎn)S的距離恒為所以點(diǎn)P在以S為球心為半徑的球面上設(shè)棱AA333333333322的中點(diǎn)為M棱CC的中點(diǎn)為N線段MN的中點(diǎn)為G顯然M03N30所以3322 G故MG=(PA+PA)(PC+PC)=4PMPN=(PM+PN)2(PMPN)23333/2G故MG=(PA+PA)(PC+PC)=4PMPN=(PM+PN)2(PMPN)22222=4(PGMG)=4PG18又SG=>=4(PGMG)=4PG18又SG=>故點(diǎn)G在球S外故當(dāng)PSG三點(diǎn)共線,并且S在PG【模擬卷數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】25X007C13,/3J3之間時(shí)·PG取最大值2;當(dāng)P.SG三點(diǎn)共線,并且P在SG之間時(shí),PG取最小值6所以3,/3J3sinBcosACOSBsinA2sinCSin(AB)2sinCsinAcosBSinASinAcosBSinA所以sinBcosACOSBsinA2sinCSin(AB)2sinCsinAcosBSinASinAcosBSinAsinAcosBSinA所以sinC2sinsinAcosBSinA因?yàn)?<C<n,0<A<n,所以sinCO,sinA*0,所以COSB2'"…………5分3…6分3 3…8分 3即即C23C54=0, 9分而C>0,所以C=9 10分 tanB2ctanB__/3tanAa55(ii)由1=5知tanA=·………tanB2ctanB__/3tanAa5516.解:(1)由表中的數(shù)據(jù)可知,ziyi1x120+2x105+3x100十4x95+5x80=1410,5xy=5x3x100=1500,zi2=55,……4分ziyi5zyi5z2-1-9i-ir-1i27.ziyi5zyi5z2i=l不滿意人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=9z+127.……當(dāng)z=8時(shí),j=9x8+127=55,故預(yù)測(cè)2024年8月對(duì)該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)為55.………………9分(2)零假設(shè)Ho:服務(wù)滿意度與性別無關(guān)聯(lián),:··13分根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H,不成立,故能認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián).…15分17.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為Q,顯然q1.……6分【模擬卷一·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】25X007C1aI+Ia2+…+Ia,I=0(舍去);114a1十6d4a1十6d=,233…233a1十4d=0,32'33'32'33當(dāng)d<0時(shí),則a十a(chǎn)2a3+a4且a50,即<解得a=,d=2520La+4d=0,""I5 a2a2a2a2218.(1)解:設(shè)E的半焦距為Cr依題意·C2,所以C2a2b2b21·所以a2b,2a2a2a2a22……(2)證明:當(dāng)AC的斜率不存在時(shí),則BD的斜率為0,此時(shí)菱形ABCD的頂點(diǎn)為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),故AC與BD的交點(diǎn)為O;當(dāng)AC的斜率為。時(shí),則BD的斜率不存在,此時(shí)菱形ABCD的頂點(diǎn)為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),故AC與BD的交點(diǎn)為O;……5分當(dāng)AC的斜率存在且不為。時(shí),設(shè)直線AC的方程為l:y=kz+m(k興。),A(z1,y1),B(z2y2),AB的中點(diǎn)為T(u',y').rz2+2y26=0,聯(lián)立得(2k2+1)24km2m26=0,…6分ly=kz+m22k2k2k2k22k2k2k2k2k2+1k2k2+1因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分·故直線BD的方程為ym-1+2k2+1k2k2+1k2k2+1化簡(jiǎn),得=mk2k2+1 2--·…9分2k+1因?yàn)閤'=z"且K,所以172=0,即點(diǎn)T(0,0),即AC與BD的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).…10分【模擬卷一·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】25X007C1(3)解:當(dāng)AC的斜率不存在或斜率為。時(shí),BD的斜率為?；虿淮嬖?易得菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,故其周長(zhǎng)為12.……………11分當(dāng)AC的斜率存在且不為。時(shí),由(1)知聯(lián)立所得的方程為(2k2+1)z26=0,I2-2(2++)≥8,…i4分當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)等號(hào)成立.……………15分 C8,/2,12).……16分 綜上所述,菱形ABCD周長(zhǎng)的取值范圍是[8,/2,12].……17分19.(1)解:f(x)=x2024是絕對(duì)平方根函數(shù).理由如下:設(shè)z1,x2e(0,1),則If(z1)f(z2)l=lzi2024(z22024)l=ziz2z2i,…2分令t=/z2z1Ieco,1),函數(shù)g(t)=t2t≤0,所以t2t,故z2zi≤/z2zI,……4分 即f(u)f(z2)≤/z2zi,故函數(shù)f(1)=x2024是絕對(duì)平方根函數(shù).………………5分2證明:先證明個(gè)結(jié)論:對(duì)o<a<b·有l(wèi)n+i<<inb+i令(r)=lnr+·則g'tz)="易得xE(0.)時(shí).g'(z)>0,xe(1,+e)時(shí)·g()<o·故g()在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,所以YZE(0,+),g(1)g(1)=0,故z1≥lnz(當(dāng)且僅當(dāng)lnb…由f)ln+1,可知當(dāng)0<<e時(shí)·f,<0,當(dāng)>e時(shí)·f,(x)>0,…【模擬卷一·數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】25X007C1不妨設(shè)z≤z2,下面分三種情況(其中有重合部分)證明本題結(jié)論.情況-:當(dāng)ei2<1時(shí),有fca1)fx2)f2)fi)cln2+1x2i)2i/z2t1,結(jié)論成立;…11分情況二:當(dāng)o<i2e時(shí),有fca1)f2)fca1)f2)ilni2ln2·e2/c—z對(duì)任意的ce0,,設(shè)p(1)=lnclnC/cx,則p(x)=lnx+1+·…e2/c—z顯然p(1)在(0,C)上單調(diào)遞增,且有CC2ei+2C2ei+2C