2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營-第1節(jié)-隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計(jì)圖表

第1節(jié)隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計(jì)圖表A級(基礎(chǔ)應(yīng)用練)1．(2022·濰坊模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石答案：B解析：由隨機(jī)抽樣的含義，知該批米內(nèi)夾谷約為eq\f(28,254)×1534≈169(石)．2．(2022·河北省月考)某學(xué)院A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．30 B．40C．50 D．60答案：B解析：C專業(yè)的學(xué)生有1200－380－420＝400名，由分層隨機(jī)抽樣知應(yīng)抽取120×eq\f(400,1200)＝40名．3．(2022·黑龍江哈爾濱市月考)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第4行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號是()A．10 B．09C．71 D．20答案：B解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個(gè)數(shù)字，刪除超出范圍及重復(fù)的編號，符合條件的編號有14，05，11，09，所以選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為09，故選B4．(2022·荊門市月考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，10答案：A解析：該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本量為10000×2%＝200(人)，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.故選A.5．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8答案：C解析：法一：設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，則x＋80－60＝90，解得x＝70，所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq\f(70,100)＝0.7.故選C.法二：用Venn圖表示調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的人數(shù)之間的關(guān)系，如圖：易知調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70，所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq\f(70,100)＝0.7.故選C.6．(2022·四川一模)電路制造在半導(dǎo)體芯片表面上的集成電路稱為薄膜(thin－film)集成電路，集成電路對于離散晶體管有成本和性能兩個(gè)主要優(yōu)勢．從存放編號分別為1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一張芯片并記下編號．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：芯片編號12345678取到的次數(shù)127141x110118150123109則取到號碼為奇數(shù)的頻率為()A．0.5 B．0.49C．0.51 D．0.48答案：B解析：設(shè)編號為奇數(shù)對應(yīng)的次數(shù)的總和為N1，所以N1＝1000－(141＋110＋150＋109)＝490，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為eq\f(490,1000)＝0.49，故選B.7．(2022·四川一模)為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了樣本容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案：C解析：由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為80%，∴是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為60%，女性傾向選擇生育二胎的比例為60%，∴是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為60%，人數(shù)為60×60%＝36，女性傾向選擇生育二胎的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24，∴傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯(cuò)誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(1－40%)＝30，∴傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D正確．故選C.8．(2022·南昌市八一中學(xué)高三三模)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n－1)個(gè)小矩形面積之和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為________．答案：50解析：設(shè)除中間一個(gè)小矩形外的(n－1)個(gè)小矩形面積的和為p，則中間一個(gè)小矩形的面積為eq\f(1,3)p，p＋eq\f(1,3)p＝1，p＝eq\f(3,4)，則中間一個(gè)小矩形的面積等于eq\f(1,3)p＝eq\f(1,4)，200×eq\f(1,4)＝50，即該組的頻數(shù)為50.9．(2022·千陽縣模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖，如圖．若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為________．答案：2解析：由莖葉圖可得，獲“詩詞達(dá)人”稱號的學(xué)生有8人，設(shè)抽取的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為n，則eq\f(n,10)＝eq\f(8,40)，解得n＝2.10．(2022·山東省高三模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時(shí)．答案：501015解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.B級(綜合創(chuàng)新練)11．(多選題)(2022·膠州市期末)某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的編號為1～1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1：您的編號是否為奇數(shù)？問題2：您是否吸煙？被調(diào)查者隨機(jī)從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置(內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100個(gè)，紅球100個(gè))中摸出一個(gè)小球：若摸出白球，則回答問題1；若摸出紅球，則回答問題2.共有270人回答“是”，則下述正確的是()A．估計(jì)被調(diào)查者中約有520人吸煙B．估計(jì)約有20人對問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有4%的中學(xué)生吸煙D．估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙答案：BC解析：隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是eq\f(1,2)，其編號是奇數(shù)的概率也是eq\f(1,2)，所以回答問題1且回答是的人數(shù)大約為1000×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝250；所以回答第二個(gè)問題，且為是的人數(shù)大約為270－250＝20；由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為eq\f(20,500)＝4%；估計(jì)被調(diào)查者中約有1000×4%＝40人吸煙．故表述正確的選項(xiàng)是BC.故選B，C.12．(多選題)(2022·肥城市模擬)比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如，圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是()A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值答案：AC解析：對于選項(xiàng)A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值3，故A正確；對于選項(xiàng)B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為eq\f(1,6)×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝eq\f(23,6)，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為eq\f(1,6)×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，eq\f(23,6)＜4，故C正確；對于選項(xiàng)D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值，故D錯(cuò)誤．故選A，C.13．(2022·重慶市模擬)某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________．答案：1200解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b，所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3).根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.14．閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“……假如此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機(jī)仍是相對安全的交通工具．①__世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人__；②__截至2014年9月，每百萬架次中