高考數(shù)學(xué)第二輪專題第15講-圓錐曲線中的變量問題

第15講圓錐曲線中的變量問題05真知真題掃描

考點(diǎn)考法探究教師備用習(xí)題

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圖M5-15-1(2)若存在不過原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn),求p的最大值.真知真題掃描

圖M5-15-1真知真題掃描

真知真題掃描(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連接QE并延長交C于點(diǎn)G.(i)證明:△PQG是直角三角形;(ii)求△PQG面積的最大值.

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最值問題

考點(diǎn)考法探究

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考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】關(guān)于弦長或面積的最值問題,其解題步驟模板為:第一步:設(shè)直線AB的方程;第二步:聯(lián)立曲線方程與直線方程,整理成關(guān)于x或y的一元二次方程;第三步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系;第四步:寫出面積或弦長的幾何表示,把根與系數(shù)的關(guān)系代入;第五步:轉(zhuǎn)化為某個變量的函數(shù),根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)求最值(一般利用基本不等式、二次函數(shù)或?qū)?shù)求最值).考點(diǎn)考法探究特別地,在橢圓中,過焦點(diǎn)且互相垂直的兩條弦與橢圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積與兩條弦長度之和的最值為:當(dāng)一條弦的斜率不存在,另一條弦的斜率為0時,面積與長度之和最大;當(dāng)兩條弦的斜率為1與-1時,面積與長度之和最小.在拋物線上,過焦點(diǎn)且互相垂直的兩條弦與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積與兩條弦長度之和的最值為:當(dāng)兩條弦的斜率為1和-1時,面積與長度之和最小;無最大值.考點(diǎn)考法探究自測題1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為直線l0:x=-4上的動點(diǎn),動點(diǎn)Q滿足PQ⊥l0,且原點(diǎn)O在以PQ為直徑的圓上.記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;

考點(diǎn)考法探究

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范圍問題

考點(diǎn)考法探究(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),∠MON為銳角,求直線l斜率的取值范圍.

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考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】求解圓錐曲線的最值與范圍問題常用以下方法:(1)不等式(組)求解法;(2)數(shù)形結(jié)合法;(3)函數(shù)值域求解法,即把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù);(4)利用基本不等式;(5)利用三角函數(shù)有界性;(6)導(dǎo)數(shù)法.考點(diǎn)考法探究自測題1.拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A到x軸的距離等于|AF|-1.(1)求拋物線的方程;

考點(diǎn)考法探究(2)過F與AB垂直的直線和過B與x軸垂直的直線相交于點(diǎn)M,AM與y軸交于點(diǎn)N,求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍.

考點(diǎn)考法探究

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探索性問題考點(diǎn)考法探究

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考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提練】解決存在性問題時,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確,則存在,若結(jié)論不正確,則不存在.注意:①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論;②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時,先假設(shè)成立,再推出條件;③當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時要采取另外的途徑.考點(diǎn)考法探究

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考點(diǎn)考法探究(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3,是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.

考點(diǎn)考法探究(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3,是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.

教師備用例題[備選理由]

例1考查直線與圓錐曲線的綜合以及三角形面積問題,本題著重考查對問題的分析能力以及計算能力.例2主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目,通常聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,此類問題的易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯解,能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力等.教師備用例題例3考查橢圓的幾何性質(zhì)、根據(jù)直線與橢圓的關(guān)系求解參數(shù)范圍,關(guān)鍵是構(gòu)造出滿足題意的函數(shù)關(guān)系式,然后通過函數(shù)求值域的方法,求解出函數(shù)的范圍,從而可以推導(dǎo)出參數(shù)的范圍.例4考查拋物線方程的求解,同時也考查了拋物線中三角形面積比的取值范圍的求解,考查計算能力.例5、例6考查探索性問題,與直線和圓相結(jié)合,難度較大.教師備用例題

教師備用例題(2)直線l與拋物線C1相切于點(diǎn)P(x0,y0),與橢圓C2交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q,求S△ABQ的最大值及相應(yīng)的x0.

教師備用例題

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教師備用例題(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線l1:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l2與l1平行,且與橢圓C相切于點(diǎn)M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若S1=λS2,求實數(shù)λ的取值范圍.

教師備用例題(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線l1:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l2與l1平行,且與橢圓C相切于點(diǎn)M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若S1=λS2,求實數(shù)λ的取值范圍.

教師備用例題例4

[配例2使用]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E.過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線EA,EB分別與y軸相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)AB⊥x軸時,|EA|=2.(1)求拋物線的方程;

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教師備用例題(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在橢圓上且異于A,B兩點(diǎn),直線AP與直線x=