遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（2）說課稿 新人教B版選修2-2

遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（2）說課稿新人教B版選修2-2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（2）”為教學(xué)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。通過實(shí)例分析，使學(xué)生掌握極值存在的必要條件和充分條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從直觀現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)模型；提升邏輯推理能力，通過導(dǎo)數(shù)極值問題的探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理解決問題；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決；強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-確定極值點(diǎn)的條件：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，以及導(dǎo)數(shù)存在變號(hào)的條件，通過實(shí)例講解如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)的存在性。

-極值的計(jì)算方法：著重講解如何根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定極大值和極小值，以及如何求出極值點(diǎn)的函數(shù)值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-極值與導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：難點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn)，例如函數(shù)在導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)處可能有拐點(diǎn)。

-導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化的判斷：難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，避免因判斷失誤而錯(cuò)誤地判斷極值。

-極值在多變量函數(shù)中的應(yīng)用：對(duì)于多變量函數(shù)，如何確定極值點(diǎn)和極值類型是另一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生掌握梯度向量和偏導(dǎo)數(shù)的概念。

舉例解釋：

-對(duì)于函數(shù)f(x)=x^3，在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但該點(diǎn)不是極值點(diǎn)，因?yàn)樗枪拯c(diǎn)。

-在判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化時(shí)，例如對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，需要學(xué)生在x=2時(shí)判斷導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)，確定x=2為極大值點(diǎn)。

-對(duì)于多變量函數(shù)f(x,y)=x^2+y^2-2xy，學(xué)生需要理解梯度向量的概念，通過求解梯度向量與坐標(biāo)軸平行的情況來找到極值點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，確保學(xué)生對(duì)基本概念有清晰的理解。

2.討論法：通過小組討論，讓學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)合作意識(shí)和批判性思維。

3.案例分析法：通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析極值點(diǎn)判斷的步驟和技巧。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)變化情況，直觀展示極值點(diǎn)的判定過程。

2.互動(dòng)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件演示導(dǎo)數(shù)計(jì)算和極值分析，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入在線資源，拓展學(xué)生視野，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索極值問題的解決方法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過提問：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，那么導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面有哪些應(yīng)用呢？”

-展示一些實(shí)際生活中的問題，如物體的速度變化、商品價(jià)格變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法描述這些變化。

-提出本節(jié)課的主題：“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值”，并簡要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容。

2.講授新知（20分鐘）

-導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系：講解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值判斷中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)為0是極值點(diǎn)的必要條件。

-導(dǎo)數(shù)變號(hào)法：通過實(shí)例展示如何利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來判斷極值點(diǎn)，如函數(shù)f(x)=x^2-4x+3。

-極值點(diǎn)的計(jì)算：講解如何求出極值點(diǎn)的函數(shù)值，如f(x)=x^3在x=0處的極值。

-多變量函數(shù)的極值：簡要介紹多變量函數(shù)極值的概念，以及如何利用梯度向量判斷極值點(diǎn)。

-互動(dòng)環(huán)節(jié)：教師提問，學(xué)生回答，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組練習(xí)：將學(xué)生分成小組，每組完成一道關(guān)于極值判斷的練習(xí)題。

-學(xué)生展示：每組選派代表展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

-集體練習(xí)：全班共同完成一道綜合性較強(qiáng)的極值問題，加深對(duì)極值概念的理解。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用。

-回顧學(xué)生課堂表現(xiàn)，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

-提出課后思考問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索極值問題的解決方法。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)要求，提醒學(xué)生按時(shí)完成。

-鼓勵(lì)學(xué)生課后互相討論，共同進(jìn)步。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《微積分基本定理及其應(yīng)用》：介紹微積分基本定理，即導(dǎo)數(shù)和積分之間的關(guān)系，探討其在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《函數(shù)的極值與最值》：深入探討函數(shù)極值和最值的性質(zhì)，包括極值點(diǎn)的判定方法、極值與最值的關(guān)系等。

-《微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》：分析微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如人口增長、資源消耗等問題的建模與求解。

-《多元函數(shù)的極值問題》：介紹多元函數(shù)極值問題的求解方法，包括拉格朗日乘數(shù)法、二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如分析某商品的銷量與價(jià)格的關(guān)系，或研究某個(gè)物理現(xiàn)象的變化規(guī)律。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如研究市場供需關(guān)系、種群增長模型等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的局限性，如非線性問題、多變量問題等。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用計(jì)算機(jī)軟件（如MATLAB、Python等）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和圖形展示，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和研究成果，促進(jìn)知識(shí)的交流和碰撞。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或科研項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提升解決復(fù)雜問題的能力。板書設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系

-極值點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)變號(hào)：導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化的點(diǎn)

-極大值、極小值

②極值點(diǎn)的判定方法

-導(dǎo)數(shù)為0的必要條件

-導(dǎo)數(shù)變號(hào)充分條件

-二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)

③極值點(diǎn)的計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)變號(hào)點(diǎn)

-求解極值點(diǎn)的函數(shù)值

④多元函數(shù)的極值

-梯度向量

-偏導(dǎo)數(shù)

-拉格朗日乘數(shù)法

⑤極值的應(yīng)用

-物理學(xué)：速度、加速度

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：成本、收益

-生物學(xué)：種群增長模型反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試通過提問、小組討論等方式，讓學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中來，這樣可以提高學(xué)生的主動(dòng)性和參與感，同時(shí)也讓我能夠更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.案例教學(xué)：我嘗試將實(shí)際生活中的問題引入到課堂中，讓學(xué)生通過分析案例來理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，這樣不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，還能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織：我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上注意力不夠集中，這可能是因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容較為抽象，難以引起他們的興趣。同時(shí)，課堂時(shí)間有限，有時(shí)難以完成所有教學(xué)計(jì)劃。

2.教學(xué)方法：在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的直觀理解不夠，可能是因?yàn)槿狈χ庇^的演示或者實(shí)例分析。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，這樣的評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，特別是在學(xué)生個(gè)體差異較大的情況下。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對(duì)教學(xué)組織問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，適當(dāng)增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競賽、角色扮演等，以吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和興趣，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏。

2.針對(duì)教學(xué)