（新教材）2020-2021學年上學期高一期末備考卷 數(shù)學（B卷） 學生用卷

此卷只裝訂不密封班級姓名此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合的真子集有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．已知全集為實數(shù)集，集合，，則等于（）A． B． C． D．3．已知命題，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．7．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．有以下四個結(jié)論，其中正確的有（）A． B．C．若，則 D．10．若，，，，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．11．在中，下列關(guān)系恒成立的是（）A． B．C． D．12．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，為線段上的點，且，，為的中點，以為直徑作半圓．過點作的垂線交半圓于，連結(jié)，，，過點作的垂線，垂足為．則該圖形可以完成的所有的無字證明為（）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．函數(shù)（，）的圖像恒過定點．14．設，，，則，，的大小順序為．15．已知定義在上的奇函數(shù)，則；不等式的解集為．16．給出下列四個命題：①的對稱軸為，；②函數(shù)的最大值為；③，；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確命題的序號為．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：（1）；（2）已知，求．18．（12分）已知集合，集合，．（1）若時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知定義在的函數(shù)滿足：，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明在上是增函數(shù)．20．（12分）為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為米，底面為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由子此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米元，左右兩面新建墻體報價為每平方米元，屋頂和地面以及其他報價共計元，設屋子的左右兩面墻的長度均為米（）．（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為元（），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，其中，，，函數(shù)圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在處取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（12分）已知，函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，求的取值范圍．（新教材）2020-2021學年上學期高一期末備考卷數(shù)學（B）答案第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】集合的元素個數(shù)為個，故真子集的個數(shù)為，故選C．2．【答案】D【解析】∵或，，∴，∴．3．【答案】B【解析】，，所以，且，所以是的必要不充分條件，故選B．4．【答案】A【解析】∵角的終邊經(jīng)過點，∴（為坐標原點），∴，故選A．5．【答案】D【解析】令，即，解得函數(shù)定義域為，∵單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為，故選D．6．【答案】C【解析】，且，由題意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D，時，是單調(diào)減函數(shù)，排除A．7．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象，如圖，不妨設，則，關(guān)于直線對稱，故，且是圖中線段上的點對應的橫坐標，故，即，則的取值范圍是，即．8．【答案】B【解析】因為函數(shù)有兩個零點，，又因為其圖象關(guān)于直線對稱，所以，也是函數(shù)的兩個零點，即，所以，令，則，所以，即的值域為．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】AB【解析】，，所以A，B均正確；C中若，則，故C錯誤；D中，而沒有意義，故D錯誤，故選AB．10．【答案】BD【解析】對于A，由，則，故A不正確；對于B，由，則，故B正確；對于C，當時，，當時，，故C不正確；對于D，由，，所以，故D正確，故選BD．11．【答案】BD【解析】A選項：，不正確；B選項：，正確；C選項：，不正確；D選項：，正確，故選BD．12．【答案】AC【解析】由，由射影定理可知，又，∴（，），A正確；由射影定理可知：，即，又，即（，），C正確，故選AC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】∵（，），∴函數(shù)（，）的圖像恒過定點，故答案為．14．【答案】【解析】由題可得，，，不妨設，則，所以，即，所以，所以，即成立，所以，同理可得，所以．故答案為．15．【答案】，【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)，當時，，∴，∴；又在和上都單調(diào)遞減，而且函數(shù)又是連續(xù)性函數(shù)，圖像沒有斷開，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵不等式，，∴，∴或，解得，即不等式的解集為，故答案為，．16．【答案】①②【解析】令，，故①正確；，故該函數(shù)的最大值為，故②正確；當時，，故③錯誤；由，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④錯誤，故答案為①②．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）∵，∴，故．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，，則，．（2）“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，，當時，，不合題意；當時，，不合題意；當時，，只需，綜上可得：實數(shù)的取值范圍是．19．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）由，得，∴．（2）設，，∵，∴，即，又，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．20．【答案】（1）當左右兩側(cè)墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低為元；（2）．【解析】（1）甲工程隊的總造價為元，則，．當且僅當，即時等號成立．即當左右兩側(cè)墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低為元．（2）由題意可得對任意的恒成立．即，從而恒成立，令，，故，所以．21．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為．【解析】（1）函數(shù)，其中，，，函數(shù)的最小正周期為，解得，函數(shù)在處取到最小值，則，且，即，，令，可得，則函數(shù)．（2）函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），可得再