2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列美術(shù)字中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.投擲一枚硬幣時(shí)，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個(gè)球，摸到一個(gè)白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對(duì)方出“剪刀”3.如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°A.70°

B.60°

C.50°4.已知反比例函數(shù)y=n?2x的圖象位于第一、三象限，則A.?2 B.1 C.2 D.5.已知扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積為(

)A.9π B.6π C.3π6.如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=3：4，若A.4.5

B.8

C.12

D.13.57.如圖，已知△A′B′C′與△ABC是以點(diǎn)OA.AC//A′C′

B.S△A′B′C′8.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+kA.?1 B.1 C.2 D.9.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是(

)A.16(1+x)2=23 10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.將△ABCA.4

B.245

C.5

D.11.某項(xiàng)目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來(lái)測(cè)量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB=3cA.4.8cm B.5cm C.12.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①bA.①②④

B.②④⑤

C.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(?3,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)14.如圖，是小瑩設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=15.如圖所示，A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸，垂足為B點(diǎn)，若S△AOB

16.如圖，在△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題7.4分)

已知二次函數(shù)y=x2?2x．

(1)求當(dāng)函數(shù)值y18.(本小題7.4分)

如圖，直線y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)與雙曲線y=mx(m為常數(shù)且m≠0)相交于A(2,a)，B19.(本小題7.4分)

如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被均勻分成5等份，分別標(biāo)上1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字，甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向某個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域，如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是偶數(shù)，則甲勝；如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是奇數(shù)，則乙勝．

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字為3的概率是______．

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是______．

20.(本小題7.4分)

某店銷售某種進(jìn)價(jià)為40元/kg的產(chǎn)品，已知該店按60元/kg出售時(shí)，每天可售出100kg，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加10kg．

(1)若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是______千克，若單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______千克；(用含x的代數(shù)式表示)21.(本小題7.4分)

如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD，AD=CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)22.(本小題7.4分)

[綜合探究]運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況.在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘.圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．

【探究一】確定心形葉片的形狀

(1)如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=ax2?4ax?4a+1圖象的一部分，已知圖像過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

【探究二】研究心形葉片的寬度：

(2)如圖3，在(1)的條件下，心形葉片的對(duì)稱軸，即直線y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C，C1是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，CC1交直線AB于點(diǎn)G23.(本小題7.6分)

問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證ABAC=BDCD.小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE/?/AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明．

(1)嘗試證明：請(qǐng)參照小慧的思路，利用圖2證明ABAC=BDCD；

(2)基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn).連接AD，將△A1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(314.【答案】8

15.【答案】12

16.【答案】817.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x2?2x=0，

x(x?2)=0，

x=0或x?2=0，

x1=0，18.【答案】jie：(1)由題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式y(tǒng)=mx，

∴2=m?1，

∴m=?2．

∴雙曲線為y=?2x．

(2)關(guān)于x的不等式kx+b>mx的解集為：x<?1或0<x<2．

(3)∵A(2,a)在雙曲線為y=?2x19.【答案】15

320.【答案】120

(10021.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AC，

∵AD=CD，OD是半徑，

∴OD⊥AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∴OD//BC，

∵過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴DE⊥OD，

∵OD是半徑，

∴D22.【答案】解：(1)心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=ax2?4ax?4a+1圖象的一部分，且圖象過(guò)原點(diǎn)，將(0,0)代入得：

?4a+1=0．

解得：a=14．

∴拋物線的解析式為y=14x2?x=14(x?2)2?1，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?1)；

(2)∵拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C，C1是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

當(dāng)y=0時(shí)得：0=14x2?x，

解得：x1=0，x2=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，

∴設(shè)CC1的解析式為y=?x+b.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

?4+b=0．

解得：b=4．

∴CC1的解析式為y=?x23.【答案】(1)證明：∵CE/?/AB，

∴∠E=∠DAB，∠B=