第16章 二次根式 單元測(cè)試卷 （含解析）2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)

2024-2025學(xué)年人教新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第16章二次根式》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式x2﹣1的值是（）A．1 B．2 C．2﹣ D．﹣23．下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．4．若式子是最簡(jiǎn)二次根式，則x的值可能為（）A．0 B．﹣4 C．2 5．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．6．若下列左邊的式子有意義，則運(yùn)算正確的是（）A．＝a B．＝× C．（）2＝a D．＝7．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣9．計(jì)算的值（）A． B． C． D．10．已知多項(xiàng)式ax﹣3與2x2+2x+3的乘積展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 二．填空題（共10小題，滿分30分）11．化簡(jiǎn)：＝．12．若最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，那么合并后的值為．13．已知，則x﹣y＝．14．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則長(zhǎng)方形的面積為．15．已知，則a2﹣4a+6的值為．16．+的有理化因式是．17．若＝?成立，則x的取值范圍是．18．表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)|a﹣c|＝．19．計(jì)算：＝．20．是一個(gè)正整數(shù)，則m的最小正整數(shù)值是．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．已知二次根式．（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知是最簡(jiǎn)二次根式，且與可以合并．①求x的值；②求與的乘積．22．計(jì)算（1）；（2）．23．定義：若兩個(gè)二次根式a，b滿足a?b＝c，且c是有理數(shù)，則稱(chēng)a，b是因子二次根式，c為因子．（1）請(qǐng)判斷﹣5和是否為因子二次根式．如果是，求出因子；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若與是因子二次根式，3為因子，求n的值．24．（1）若x，y都是實(shí)數(shù)，且，求5x+13y+6的立方根；（2）已知與互為相反數(shù)，求的值．25．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答下面的問(wèn)題．化簡(jiǎn)：．解：隱含條件1﹣3x≥0，解得．所以1﹣x＞0．所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)：；【類(lèi)比遷移】（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)；【拓展提升】（3）若，求x的取值范圍．27．如圖，某小區(qū)修繕了一個(gè)圓環(huán)的花壇，其內(nèi)圓半徑為，外圓面積為20πm2．（1）求該圓環(huán)花壇的寬度；（2）求該圓環(huán)花壇的面積．

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCDCBCAABC一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故選：B．2．解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝3﹣2﹣1＝2﹣2．故選：C．3．解：A、無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、的根指數(shù)是3，不是2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＜0時(shí)，根式無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該式子符合二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，＝＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、當(dāng)x＝﹣4時(shí)，＝＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、當(dāng)x＝2時(shí)，＝，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、當(dāng)x＝4時(shí)，＝＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：C．5．解：A、，與是同類(lèi)二次根式，能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)符合題意；C、，與是同類(lèi)二次根式，能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，與是同類(lèi)二次根式，能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．解：A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故符合題意；D.，故不符合題意，故選：C．7．解：÷＝＝，故選項(xiàng)A正確，符合題意；5與2不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；2×3＝18，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；3+不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．8．解：由數(shù)軸可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，∴＝|m+n|﹣|m﹣n|＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m故選：A．9．解：．故選：B．10．解：（ax﹣3）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax﹣6x2﹣6x﹣9＝2ax3+（2a﹣6）x2+（3a﹣6）x∵乘積展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，∴3a﹣∴a＝2．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．解：∵4＜5，∴2＜，∴原式＝﹣2．故答案為：﹣2．12．解：由題意得：3a﹣8＝17﹣2解得：a＝5，則3a﹣8＝17﹣24+（﹣7）＝﹣3，故答案為：﹣3．13．解：由題可知，，解得x＝2，把x＝2代入，解得y＝3，則x﹣y＝2﹣3＝．故答案為：．14．解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴長(zhǎng)方形的面積為×＝2，故答案為：2．15．解：a2﹣4a+6＝（a﹣2）2∵a＝2﹣，∴原式＝2+2＝4．故答案為：4．16．解：∵（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案為：﹣．17．解：要使原式成立，必須x﹣2≥0，3﹣x≥0，解得：2≤x≤3，故答案為：2≤x≤3．18．解：∵a＜b＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，b﹣c＜0，b+a＜0，∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣c）+（b+a）＝﹣a+c﹣b+c+b+a＝2c故答案為：2c19．解：＝+1＝2﹣2+1＝2﹣1．故答案為：2﹣1．20．解：根據(jù)二次根式有意義得：6﹣m≥0，解得m≤6，∵是一個(gè)正整數(shù)，∴6﹣m＝1或6﹣m＝4，∴m＝5或m＝2，∴m的最小正整數(shù)值是2，故答案為：2．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．解：（1）∵二次根式有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2；（2）①，∵與能合并，并且是最簡(jiǎn)二次根式，∴x﹣2＝3，解得x＝5；②由①可得，∴＝．22．解：（1）原式＝3﹣＝3﹣2＝；（2）原式＝﹣5﹣7+8＝1﹣5．23．解：（1）﹣5和是因子二次根式，理由如下：∵（）×（）＝﹣500﹣30+30+198＝﹣302，∴﹣5和是因子二次根式；（2）根據(jù)題意得，即n﹣＝＝，解得n＝．24．解：（1）由題意解得x＝3，所以，所以；（2）∵與互為相反數(shù)，∴3y﹣1+1﹣2x＝0，∴．25．解：（1）＝1﹣4+4＝1；（2）原式＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝．26．解：（1）∵二次根式有意義，∴2﹣x≥0，即x≤2，∴原式＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）由題意得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）∵，∴|x﹣5|+|x﹣8|＝3，當(dāng)x＜5時(shí)，|x﹣5|+|x﹣8|＝5﹣x+8﹣x＝13﹣2x＞3；當(dāng)x＞8時(shí)，|x﹣5|+|x﹣8|＝x﹣5+x﹣8＝2x﹣13＞3；當(dāng)5≤x≤8時(shí)，|x﹣5|+|x﹣8|＝x﹣5+8﹣x＝3；∴x的取值范圍是5≤x≤8．27．