高中數(shù)學(xué)四作業(yè)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（十三)1．符合以下三個(gè)條件:①(0，eq\f（π，2))上遞減；②以2π為周期；③是奇函數(shù)．這樣的函數(shù)是（）A．y＝sinx B．y＝－sinxC．y＝cos2x D．y＝coseq\f（x，2)答案B解析在(0，eq\f（π,2))上遞減,可以排除A，是奇函數(shù)可以排除C、D。2．函數(shù)f（x)＝3sin(x＋eq\f（π，6)）在下列區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是（)A．［－eq\f（π,2)，eq\f（π,2）］ B．[－π,0]C．［－eq\f(2π,3），eq\f（2π,3）］ D．[eq\f(π，2），eq\f（2π，3）]答案D3．函數(shù)f(x)＝sin（x－eq\f（π，4)）的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A．x＝eq\f（π,4） B．x＝eq\f(π,2）C．x＝－eq\f(π，4） D．x＝－eq\f（π，2）答案C解析f（x）＝sin（x－eq\f(π，4))的圖像的對(duì)稱軸為x－eq\f(π，4）＝kπ＋eq\f(π,2），k∈Z，即x＝kπ＋eq\f(3π,4），k∈Z，當(dāng)k＝－1時(shí)，x＝－eq\f（π,4）.4．函數(shù)y＝cos（x＋eq\f（π,6））,x∈[0，eq\f（π,2）]的值域是(）A．（－eq\f(\r（3),2），eq\f（1,2）］ B．[－eq\f（1,2），eq\f（\r（3),2)］C．［eq\f（1，2)，eq\f(\r（3)，2）] D．［－eq\f(\r(3），2），－eq\f（1，2）］答案B5．函數(shù)y＝｜sinx｜的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(）A.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(π，4），\f（π,4））) B。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，4），\f（3π,4))）C.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(π，\f(3π，2)）） D。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（3π,2)，2π))答案C解析由y＝|sinx|的圖像可知eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（π，\f（3π，2）))是增區(qū)間，選C.6．若函數(shù)y＝sin（π＋x)，y＝cos（2π－x）都是減函數(shù)，則x的范圍是（）A．［2kπ，2kπ＋eq\f（π,2)]（k∈Z) B．［2kπ－eq\f（π,2)，2kπ］(k∈Z)C．[2kπ－eq\f（π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)]，(k∈Z) D．[2kπ＋eq\f（π，2),2kπ＋eq\f（3,2）π](k∈Z）答案A解析∵y＝sin（π＋x）＝－sinx，其單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ－eq\f（π,2），2kπ＋eq\f(π，2)］，k∈Z;y＝cos(2π－x）＝cosx，其單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ＋π］，k∈Z.∴選A.7．若0〈α<β〈eq\f（π，4)，a＝eq\r（2)sin(α＋eq\f（π,4))，b＝eq\r（2)sin(β＋eq\f(π,4）)，則(）A．a(chǎn)〈b B．a(chǎn)〉bC．a(chǎn)b〈1 D．a(chǎn)b>eq\r(2）答案A解析∵0〈α<β<eq\f（π，4)，∴eq\f（π，4）〈α＋eq\f(π，4)〈β＋eq\f(π,4）〈eq\f（π，2）.而正弦函數(shù)y＝sinx，x∈［0，eq\f（π,2)]是增函數(shù)，∴sin（α＋eq\f(π，4))〈sin（β＋eq\f（π,4））．∴eq\r(2)sin（α＋eq\f(π,4）)<eq\r（2)sin（β＋eq\f(π，4))，即a〈b.8．函數(shù)y＝sin（x＋eq\f(π,6)）,x∈[0,eq\f（π，2）]的值域是(）A．(－eq\f（\r(3）,2)，eq\f（1，2）］ B．［－eq\f（1,2)，eq\f（\r(3）,2）］C．［eq\f(\r（3),2）,1] D．[eq\f(1，2），1］答案D9．函數(shù)y＝2sin（2x－eq\f(π，4))的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A．[eq\f(3π,8),eq\f（7π,8)］ B．［－eq\f(π，8),eq\f（3π，8）］C．［eq\f(3π，4），eq\f（5π,4)] D．［－eq\f（π，4),eq\f(π,4)]答案A解析eq\f(π，2）＋2kπ≤2x－eq\f(π,4）≤eq\f(3,2)π＋2kπ,k∈Z，eq\f(3,8)π＋kπ≤x≤eq\f（7,8）π＋kπ,k∈Z，令k＝0，得eq\f（3,8）π≤x≤eq\f(7,8）π，選A.10．函數(shù)y＝sin（2x＋eq\f(5π，2)）的圖像的一條對(duì)稱軸方程是()A．x＝－eq\f(π，2) B．x＝－eq\f（π，4)C．x＝eq\f(π,8） D．x＝eq\f(5π,4）答案A解析2x＋eq\f(5,2）π＝eq\f（π,2）＋kπ，k∈Z,∴x＝－π＋eq\f（kπ,2），k∈Z.令k＝1,x＝－eq\f（π，2），故選A。11．若f（x)＝cosx在［－b，－a]上是增函數(shù)，則f（x)在［a，b]上是(）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．減函數(shù) D．增函數(shù)答案C12．y＝cosx在區(qū)間[－π，a］上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．答案－π<a≤013．函數(shù)y＝logeq\s\do9(\f（1,2)）（3sinx＋1）的最小值是________．答案－214．y＝a＋bsinx的最大值是eq\f（3,2），最小值是－eq\f（1，2)，則a＝________，b＝________．答案a＝eq\f(1,2)，b＝±115．求y＝cos2x－4cosx＋5的值域．解析令t＝cosx，則t∈[－1,1］，∴y＝t2－4t＋5＝（t－2）2＋1.∴函數(shù)在（－∞，2）上遞減．∴在［－1,1］上單調(diào)遞減．∴ymin＝f(1)＝2，ymax＝f（－1)＝10.∴值域?yàn)椋?，10］．16．設(shè)sinα＋sinβ＝eq\f(1,3），求y＝sinα－cos2β的最值．錯(cuò)解由sinα＋sinβ＝eq\f（1，3），得sinα＝eq\f(1,3）－sinβ.∴y＝eq\f（1，3)－sinβ－cos2β＝sin2β－sinβ－eq\f（2，3）＝(sinβ－eq\f（1,2))2－eq\f(11，12)?！喈?dāng)sinβ＝eq\f(1，2）時(shí),y有最小值－eq\f(11，12);當(dāng)sinβ＝－1時(shí),y有最大值eq\f（4,3）。錯(cuò)因分析若將sinβ＝－1代入已知條件,得sinα＝eq\f(4,3)，這是不可能的，錯(cuò)誤的原因在于消去sinα后,丟掉了sinα對(duì)sinβ取值的限制作用．解析由sinα＋sinβ＝eq\f（1,3)，得sinα＝eq\f(1，3）－sinβ。由－1≤sinα≤1，得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(－1≤\f(1,3)－sinβ≤1,,－1≤sinβ≤1，））解得－eq\f（2，3）≤sinβ≤1?！鄖＝eq\f(1，3）－sinβ－cos2β＝sin2β－sinβ－eq\f（2,3）＝(sinβ－eq\f(1,2)）2－eq\f（11,12).∴當(dāng)sinβ＝eq\f(1，2）時(shí),y有最小值－eq\f（11,12）；當(dāng)sinβ＝－eq\f（2,3）時(shí)，y有最大值eq\f（4,9).1．函數(shù)y＝1－λcos(x－eq\f（π，3)）的最大值與最小值的差等于2,則實(shí)數(shù)λ的值為________．答案1或－1解析∵x∈R，－1≤cos(x－eq\f(π，3）)≤1.當(dāng)λ〉0時(shí)，ymax＝1＋λ，ymin＝1－λ。由題意，得(1＋λ)－（1－λ)＝2，∴λ＝1.當(dāng)λ<0時(shí)，同理可得λ＝－1。2．設(shè)函數(shù)f(x）＝sin（2x＋φ)(－π〈φ<0)，y＝f（x)的圖像的一條對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(π，8)。(1）求φ；（2)求函數(shù)y＝f（x)的單調(diào)增區(qū)間．解析(1）∵x＝eq\f（π，8）是函數(shù)y＝f（x）的圖像的對(duì)稱軸，∴sin(2×eq\f（π，8）＋φ)＝±1。∴eq\f（π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π，2)，k∈Z.∵－π〈φ<0，∴φ＝－eq\f(3π,4）.(2）由（1)知φ＝－eq\f（3π，4），因此y＝sin（2x－eq\f(3π,4））．由題意得當(dāng)x滿足2kπ－eq\f（π，2)≤2x－eq\f（3π，4)≤2kπ＋eq\f(π,2）(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．即當(dāng)x∈［kπ＋eq\f(π,8），kπ＋eq\f(5π，8)]（k∈Z)時(shí)，f（x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)y＝sin（2x－eq\f（3π,4）)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋eq\f(π，8），kπ＋eq\f(5π，8)]，k∈Z.3．(1）求函數(shù)y＝1－sin2x的單調(diào)區(qū)間．（2）求使函數(shù)y＝2sin3x＋1,x∈R取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么？解析（1）求函數(shù)y＝1－sin2x的單調(diào)區(qū)間,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝sin2x的單調(diào)區(qū)間，要注意負(fù)號(hào)的影響．由eq\f(π,2）＋2kπ≤2x≤eq\f（3π,2）＋2kπ，k∈Z，得eq\f（π,4)＋kπ≤x≤eq\f(3π，4)＋kπ，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增