人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.2.4 向量的數(shù)量積第1課時課時評價作業(yè)（五）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.多選題下列說法中不正確的有()A.若a≠0,則對任意b≠0,有a·b≠0B.若a·b=0,則a,b中至少有一個為0C.|a·b|表示向量a·b的長度D.若a,b都是非零向量,且|a+b|=|a-b|,則a⊥b解析:選項A,B都是不正確的,不但零向量與任意向量的數(shù)量積為0,互相垂直的兩個非零向量的數(shù)量積也為0.因?yàn)閍·b是數(shù)量,|a·b|表示其絕對值,選項C不正確.選項D是正確的.答案:ABC2.(2023·全國乙卷,文)正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點(diǎn),則EC·ED=()A.5B.3C.25D.5解析:正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點(diǎn),所以EB·EA=-1,EB⊥AD,EA⊥BC,BC·AD=2×2=4,則EC·ED=(EB+BC)·(EA+AD)=EB·EA+EB·AD+EA·BC+BC·AD=-1+0+0+4=3.答案:B3.(2024·廣東佛山模擬)對于任意非零向量a,b,c,若a,b在c上的投影向量互為相反向量,下列結(jié)論一定成立的是()A.(a-b)∥c B.(a+b)∥cC.(a-b)⊥c D.(a+b)⊥c解析:a在c上的投影向量為a·c·c|c||c|,b在c上的投影向量為b·c·c|c||c|,因?yàn)閍答案:D4.若e1,e2是單位向量,且e1·e2=-12,則e1與e2的夾角等于120°解析:設(shè)e1,e2的夾角為θ.由已知得|e1|=|e2|=1,所以e1·e2=1×1×cosθ=-12,因此θ=120°5.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,已知|AB|=4,|AD|=3,∠DAB=60°,求:(1)AD·BC;(2)AB·CD;(3)AB·DA.解:(1)因?yàn)锳D與BC共線且同向,所以AD·BC=3×3×cos0°=9.(2)因?yàn)锳B與CD共線且反向,所以AB·CD=4×4×cos180°=-16.(3)因?yàn)锳B與DA的夾角為120°,所以AB·DA=4×3×cos120°=-6.B級能力提升6.定義:|a×b|=|a||b|sinθ,其中θ為向量a與b的夾角.若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,則|a×b|等于()A.8 B.-8 C.8或-8 D.6解析:因?yàn)閍·b=|a||b|cosθ=2×5×cosθ=-6,所以cosθ=-35.因?yàn)棣取蔥0,π],所以sinθ=45,所以|a×b|=|a||b|sinθ=2×5×45答案:A7.在等腰直角三角形ABC中,AC是斜邊,且AB·AC=12,則該三角形的面積等于1解析:設(shè)Rt△ABC的直角邊長為a,則斜邊長為2a,于是AB·AC=a·2a·22=a2=12,從而a=22,于是S△ABC=12×228.已知|a|=6,e為單位向量,當(dāng)它們之間的夾角θ分別等于60°、90°、120°時,求出a在e方向上的投影向量.解:a在e方向上的投影向量為|a|cosθe.當(dāng)θ=60°時,a在e方向上的投影向量為|a|cos60°e=3e;當(dāng)θ=90°時,a在e方向上的投影向量為|a|cos90°e=0;當(dāng)θ=120°時,a在e方向上的投影向量為|a|cos120°·e=-3e.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題已知a,b都是單位向量,則下列結(jié)論中一定正確的是()A.a·b=1 B.a2=b2C.a∥b?a=b或a=-b D.a·b=0解析:單位向量是指模為1的向量,對方向沒有要求,因此夾角也是未知的,故選項A,D不一定正確,易知選項B,C正確.答案:BC10.(2024·廣東廣州期末)已知非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則a-b在b方向上的投影向量為()A.-a B.-b C.