隨機事件與概率+高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第十章概率10.1.2事件的關(guān)系及運算1.交集：復習一般的，由所有屬于A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集2.并集：一般的，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集A=B=A∩B＝A∪B=學習目標閱讀課本229-232頁，思考并完成以下問題1.事件的關(guān)系或運算的含義一、預習課本，引入新課思考：在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，可以定義許多

隨機事件，例如：

Ci=“點數(shù)為i”，i=1,2,3,4,5,6；D1=“點數(shù)不大于3”；D2=“點數(shù)大于3”；E1=“點數(shù)為1或2”；E2=“點數(shù)為2或3”；F=“點數(shù)為偶數(shù)”；G=“點數(shù)為奇數(shù)”；......

你還能寫出這個試驗中的一些其他事件嗎？請用集合的形式表示這些事件。借助集合與集合的關(guān)系和運算，這些事件之間有聯(lián)系嗎？探究一：包含關(guān)系?例子：?集合表示：?關(guān)系：?定義：?表示法：?圖示：BAC1={1}；G={1,3,5}{1}?{1,3,5}一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)事件C1=“點數(shù)為1”和事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”探究二：并事件（和事件）?例子：?集合表示：?關(guān)系：?定義：?表示法：?圖示：事件D1=“點數(shù)不大于3”、事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”D={1,2,3}；E1={1,2}；E2={2,3}{1,2}∪{2,3}={1,2,3}若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)BA探究三：交事件（積事件）事件C2=“點數(shù)為2”、事件E1=“點數(shù)為1或2”和事件E2=“點數(shù)為2或3”C2={2}；E1={1,2}；E2={2,3}{1,2}∩{2,3}={2}若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)?例子：?集合表示：?關(guān)系：?定義：?表示法：?圖示：AB探究四：互斥關(guān)系（互不相容）事件C3=“點數(shù)為3”、事件C4=“點數(shù)為4”C3={3}；C4={4}{3}∩{4}=?若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥若A∩B＝?，則A與B互斥?例子：?集合表示：?關(guān)系：?定義：?表示法：?圖示：AB可能兩個都不發(fā)生探究五：對立關(guān)系?例子：?集合表示：?關(guān)系：?定義：?表示法：?圖示：事件F=“點數(shù)為偶數(shù)”、事件G=“點數(shù)為奇數(shù)”F={2,4,6}；G={1,3,5}{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6}；{2,4,6}∩{1,3,5}=?若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，可記為若A∩B＝?，A∪B＝U，則A與B對立AB必定發(fā)生其中一個探究六：從運算的含義總結(jié)事件的關(guān)系或運算事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生A?B并事件（和事件）A與B至少一個發(fā)生A∪B或A＋B交事件（積事件）A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥（互不相容）A與B不能同時發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω(1)并事件、交事件和集合的并集、交集意義一樣嗎？(2)互斥事件和對立事件的關(guān)系是怎樣的？思考并事件、交事件和集合的并集、交集的意義一樣．對立一定互斥，但互斥不一定對立思考辨析判斷正誤1.若A，B表示隨機事件，則A∩B與A∪B也表示事件.()2.若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件是對立事件.()3.若兩個事件是對立事件，則這兩個事件也是互斥事件.()4.若事件A與B是互斥事件，則在一次試驗中事件A和B至少有一個發(fā)生.()××√√BBD4.例1如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效．設(shè)事件A＝“甲元件正?！保珺＝“乙元件正?！保?1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩，并說明它們的含義及關(guān)系．表示電路工作正常表示電路工作不正常兩者互為對立事件判斷下列每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1～10)中任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“