新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程powerpoint課件

2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1：同學(xué)們?cè)谀睦镆?jiàn)過(guò)拋物線？生活中存在著各種形式的拋物線拋物線的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)拋物線的生活實(shí)例拋球運(yùn)動(dòng)yxoa>0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）a<0問(wèn)題2：二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？它的圖象有什么特征？問(wèn)題3：滿足什么條件的圖形為拋物線？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

拋物線的定義：··FMlH即，若，則點(diǎn)M的軌跡為拋物線

｜MF｜=｜MH｜想一想如何求點(diǎn)M的軌跡方程？··FMlH求軌跡方程的步驟是什么？

1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2.找等量關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化為方程。xl··FMHyo方案1：以直線l為y軸，過(guò)點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系：則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（p,0），準(zhǔn)線l的方程為x=0。設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}

由坐標(biāo)表示得：化簡(jiǎn)后得：y2=2px-p2(p>0)xyo··FMHl方案2：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系：則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-p。設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐標(biāo)表示得：化簡(jiǎn)后得：y2=2px+p2(p>0)xyo··FMlHK方案3：取經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立直角坐標(biāo)系：則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，則拋物線的集合為P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐標(biāo)表示得：化簡(jiǎn)后得：y2=2px(p>0)比較所得的各個(gè)方程，應(yīng)該選擇哪一個(gè)方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上

F（，0），l：x=-

p2p2

標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用：

例：（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是F（3，0

），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）因?yàn)閜=3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x=；（2）根據(jù)題意，=3，得p=6,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x；（3）根據(jù)題意，=，得p=,所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x。若拋物線方程為y=6x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？思考課堂小結(jié)：1.拋物線及其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的有關(guān)概念；3.建系求曲線方程的一些常用思路。2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；作業(yè)：

課本P64/3、49、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2月-252月-25Saturday,February15,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。00:07:5400:07:5400:072/15/202512:07:54AM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。2月-2500:07:5400:07Feb-2515-Feb-2512、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。00:07:5400:07:5400:07Saturday,February15,202513、志不立，天下無(wú)可成之事。2月-252月-2500:07:5400:07:54February15,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。15二月202512:07:54上午00:07:542月-2515、會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。二月2512:07上午2月-2500:07February15,202516、如果一個(gè)人不知道他要駛向哪頭，那么任何風(fēng)都不是順風(fēng)。