河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年度(下)開學(xué)入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（教師講評版）

絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年度(下)開學(xué)入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.若分式∣x∣?2x+2的值為0，則x的值為(A.2 B.?2 C.－12 2.芯片制造過程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導(dǎo)體，單位“?！北挥脕砻枋霰∧さ暮穸龋?hào)為“eq\o(A,\s\up6(o))”．已知1eq\o(A,\s\up6(o))＝0.0000000001m，即納米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度為“15eq\o(A,\s\up6(o))”，則將“15eq\o(A,\s\up6(o))”用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．1.5×109 B．1.5×10－10 C．0.15×10－93.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式－aa－b可變形為（CA.－a－a－bB.aa＋4.如圖，A，B，C，D在一條直線上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一條件后不能判定△ABM≌△CDN的是(C)A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5.下列運(yùn)算正確的是(B)A.a3＋a3＝a6 B.(ab)2=a2b2C.2(a+1)=2a+1 D.a6÷a3=6.計(jì)算(23)2023×1.5A.23 B.－23C.32 7.有一塊三角形玻璃在運(yùn)輸過程中，不小心碎成如圖所示的四塊，嘉淇想按原來的大小在玻璃店再訂制一塊，需要帶的兩塊可以是(D)A.①②B.②③C.②④ D.①④8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接一項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間少6天.若兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行工作4天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，那么乙工程隊(duì)一共所用的時(shí)間剛

好和甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所用的時(shí)間相同，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要(D)天A.30B.28C.18 D.129.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處，設(shè)EF與AB，AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，則∠B的度數(shù)為（D）度.A.30B.45C.60 D.30或4510.如圖，長方形ABCD的周長是12

cm，分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20

cm2，則長方形ABCD的面積是(C)

cm2A.4B.6C.8 D.10二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：|?3|?3+(π+1)o=282712.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45o角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__75o__.13.小明在計(jì)算多邊形內(nèi)角和時(shí)，多加了這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，得到內(nèi)角和為2020°，則多加的這個(gè)外角的大小為____40o_____.14.如圖，已知三角形紙片ABC，∠C=90o，∠A=30o，AC=6，M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上.將△AMN沿MN翻折壓平，使點(diǎn)A恰好落在線段BC上，則AN=___3或4____.15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為11cm.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.(本小題滿分8分)(1)(x+2)2?(x+1)(x?1).(2)a2－9解:(1)(x+2)2?(x+1)(x?1)＝x2+4x+4?(x2?1)＝4x+5.(2)a2－9a2+6a+9÷1－3a17.(本小題滿分9分)如圖，小明想把一塊直角三角形的卡紙均勻分成大小、形狀都相同的三個(gè)三角形，如果∠C=90o，∠B=30o，小明利用直尺（無刻度）和圓規(guī)進(jìn)行了如下操作，請幫小明完成下面的尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.（2）作___的垂直平分線EF（選擇正確選項(xiàng)并完成作圖）.A.線段ABB.線段BCC.線段AC（3）根據(jù)以上信息請判斷：點(diǎn)D在直線EF上嗎？答：____（填“在”或“不在”），并說明理由.解：(1)(2)（3）理由：∵∠C=90o，∠B=30o，∴∠BAC=60o.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12∴∠DAB=∠B=30o.∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線EF上.18.(本小題滿分9分)隨著市場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，某物流公司擬實(shí)行快遞分揀自動(dòng)化，可供選擇的分揀流水線有A，B兩種，已知A種流水線每小時(shí)完成的工作量是B種流水線的1.5倍，據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知分揀18000件快遞，A種流水線單獨(dú)完成分揀所需時(shí)間比B種流水線少10小時(shí).(1)求A，B兩種流水線每小時(shí)分別分揀快遞多少件；(2)已知A種流水線工作1小時(shí)所需的維護(hù)費(fèi)用為8元，B種流水線工作1小時(shí)所需的維護(hù)費(fèi)用為6元，若該物流公司在兩種流水線中選擇一種單獨(dú)完成分揀18000件快遞的任務(wù)，則選擇哪種流水線所需的維護(hù)費(fèi)用較少？請計(jì)算說明.解:設(shè)B種流水線每小時(shí)分揀快遞x件，則A種流水線每小時(shí)分揀快遞1.5x件，由題意，得18000x－180001.5x＝10，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×600＝900.答：A種流水線每小時(shí)分揀快遞900件，B種流水線每小時(shí)分揀快遞600件.19.(本小題滿分9分)對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，(1)計(jì)算并填空：f12＋f(2)＝f13＋f(3)＝f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝解：∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋又∵f（1）＝2×11+1∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100＝2×100＋1＝201.(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝2xx+1＋2●1x1x+1＝2xx20.(本小題滿分9分)如圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)觀察圖②，請你直接寫出下列三個(gè)式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之間的等量關(guān)系式為________________________________________________________；(2)若m，n均為實(shí)數(shù)，且m＋n＝－2，mn＝－3，運(yùn)用(1)所得到的公式求m－n的值；(3)如圖③，S1，S2分別表示邊長為x，y的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求圖中陰影部分的面積．(4)如圖，一農(nóng)家樂準(zhǔn)備在原有長方形用地(即長方形ABCD)上進(jìn)行裝修和擴(kuò)建，先用長為120m的裝飾性籬笆圍起該長方形用地，再以AD，CD為邊分別向外擴(kuò)建正方形ADGH、正方形DCEF兩塊空地，并在這兩塊正方形空地上建造功能性花園，該功能性花園面積和為2000m2，求原有長方形用地ABCD的面積．解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(2)由(1)可得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.∵m＋n＝－2，mn＝－3，∴(m－n)2＝(－2)2－4×(－3)＝16.∴m－n＝±4.(3)∵S1＋S2＝20，∴x2＋y2＝20.又∵x＋y＝6，∴S陰影＝S△ACF＋S△BCD＝eq\f(1,2)xy＋eq\f(1,2)xy＝xy＝eq\f(1,2)[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝eq\f(1,2)×(62－20)＝8.(4)設(shè)AB＝xm，BC＝y(tǒng)m，則2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由題意，得x2＋y2＝2000，∴xy＝（x＋y）2∴原有長方形用地ABCD的面積為800m2．21.(本小題滿分10分)在邊長為9的等邊三角形ABC中，點(diǎn)Q是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)如圖①，若BQ＝6，PQ∥AC，則t＝________；(2)如圖②，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形？解：(1)3點(diǎn)撥：∵△ABC是等邊三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴BP＝BQ，由題意可知：AP＝t，則BP＝9－t，∴9－t＝6，解得t＝3，∴當(dāng)t的值為3時(shí)，PQ∥AC.(2)①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，如圖①.此時(shí)△APQ不可能為等邊三角形．②當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，如圖②.若△APQ為等邊三角形，則AP＝AQ，由題意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t，∴18－2t＝t，解得t＝6，∴當(dāng)t＝6時(shí)，△APQ為等邊三角形．(本小題滿分10分)（教材中這樣寫道：“我們把a(bǔ)2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式”)如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代數(shù)式x2＋4x＋6的最小值．原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2.根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2－4m－5＝求代數(shù)式x2－6x＋12的最小值為；(2)若y＝－x2＋2x－3，當(dāng)x＝________時(shí)，y有最________值(填“大”或“小”)，這個(gè)值是________；(3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，則m＝n＝若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，則xy的值為(4)當(dāng)a，b，c分別為△ABC的三邊長，且滿足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0時(shí)，判斷△ABC的形狀并說明理由．(5)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．解：(1)(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．x2－6x＋12＝x2－6x＋9＋3＝(x－3)2＋3.∵(x－3)2≥0，∴(x－3)2＋3≥3，即x2－6x＋12的最小值是3.(2)1；大；－2點(diǎn)撥：y＝－x2＋2x－3＝－x2＋2x－1－2＝－(x－1)2－2.∵－(x－1)2≤0，∴y≤－2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值是－2.(3)∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴xy＝22＝4．(4)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0，∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－6c＋9＝0，∴(a－3)2＋(b－5)2＋(c－3)2＝0，∴(a－3)2＝0，(b－5)2＝0，(c－3)2＝0，∴a－3＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝3，b＝5，c＝3.∴△ABC是等腰三角形．（5）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜9．23.(本小題滿分11分)【教材呈現(xiàn)】活動(dòng)用全等三角形研究“箏形”如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.請你自己畫一個(gè)箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)，然后用全等三角形的知識(shí)證明你的猜想.請結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問題：【概念理解】(1)如圖①，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出箏形ABCD.【