冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章《實(shí)數(shù)》教案

第十四章實(shí)數(shù)

5/早/定，怦/機(jī)/亦

?教學(xué)目標(biāo)

產(chǎn)知識(shí)寫技能」

1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根、算

術(shù)平方根、立方根.

2.會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方

根，會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的平方根與立方根.

3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的——對(duì)應(yīng)關(guān)系.

4.了解在實(shí)數(shù)范圍，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的意義.

5.會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)大小的比較和實(shí)數(shù)的近似計(jì)算.

6.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

F過程胡好）

1.類比有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律來學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)，體現(xiàn)了知識(shí)的前后聯(lián)系

以及數(shù)系發(fā)展的規(guī)律.

2.讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中存在無理數(shù)，從而認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)無理教的必要

性.

FW腕度目希!研

1.通過探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣.

2.鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽地發(fā)表自己的意見，增加學(xué)生的自我意識(shí)和集體責(zé)

任感.

?教材分析

本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念及其求法，實(shí)數(shù)的概念及其性

質(zhì)，近似數(shù)的概念及其應(yīng)用.

本章通過數(shù)的開方引入無理數(shù)的概念，進(jìn)而將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充

到實(shí)數(shù)，并說明實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).教材從實(shí)際問題出發(fā)，用圖形拼

接的問題引入實(shí)數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充是現(xiàn)實(shí)生活的需要，同

時(shí)也是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然規(guī)律.

學(xué)習(xí)本章之后，數(shù)的范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，今后若無特別說明，所研究的數(shù)

與代數(shù)的內(nèi)容（一元一次不等式、二次根式、函數(shù)等）一般都在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

進(jìn)行.因此，本章內(nèi)容是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容的前提和基礎(chǔ)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、

用數(shù)學(xué)思想理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義.

另外，本章是中考的重要內(nèi)容，?？嫉目键c(diǎn)有求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方

根、平方根的概念和性質(zhì)、立方根的意義及運(yùn)算、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小、

無理數(shù)的識(shí)別等.題型以填空題、選擇題為主，也有與其他知識(shí)相綜合的解答

題，一般難度不大.

e教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.平方根、算術(shù)平方根的意義，立方根的意義.

2.無理數(shù)的意義以及實(shí)數(shù)的概念.

【難點(diǎn)】

1.平方根、算術(shù)平方根的概念，二者之間的區(qū)別和聯(lián)系.

2.實(shí)數(shù)的概念.

S教學(xué)建議

1.概念的形成過程也是一個(gè)思考的過程，所以要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解

和認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷歸納概括、發(fā)現(xiàn)新知的過程，逐步

提高學(xué)生的思維水平.

2.關(guān)注學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)過程，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生在

小組間通過合作與交流的方式解決問題.

3.注意知識(shí)間的相互聯(lián)系和區(qū)別,實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算律等，

都可以通過類比有理數(shù)來獲得，這樣能較好地體現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系.如實(shí)數(shù)

的絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)等概念都是類比有理數(shù)直接得出的.同時(shí),也要注意

到它們之間的區(qū)別,如無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)是有限小數(shù)或無

限循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的，而實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是

一一寸應(yīng)的等.

4.教師在學(xué)生活動(dòng)的過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽地發(fā)表自己的意見，

特別是學(xué)生與眾不同的意見，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力和不斷

創(chuàng)新的欲望.

5.在解決實(shí)際問題的過程中，如果遇到復(fù)雜的計(jì)算問題，應(yīng)允許學(xué)生用

計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.

6.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較以及用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的范圍等問題中，要

控制好問題的難度，不要超出教材的要求.

a課時(shí)劃分

14.1平方根2課時(shí)

14.2立方根1課時(shí)

14.3實(shí)數(shù)3課時(shí)

14.4近似數(shù)1課時(shí)

14.5用計(jì)算器求平方根與立

1課時(shí)

方根

回顧與反思1課時(shí)

14.1平方根

4教學(xué)目標(biāo)

1t知識(shí)寫技能十

1.了解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及開平方的意義.

2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.

臉呈鐳糊

1.通過探究，了解開平方與平方是互逆運(yùn)算.

2.會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.

F情髏度身帝朔

通過學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐，是由于生活或生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生、

發(fā)展的.

I，I教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】平方根、算術(shù)平方根的概念及求法.

【難點(diǎn)】有關(guān)平方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算以及它們的區(qū)別與聯(lián)系.

第LU課時(shí)

叫翟1小攻TT

，教學(xué)目標(biāo)

一知識(shí)‘與技能」

1.能說出平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.

2.知道開平方與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)

數(shù)的平方根.

3.知道士廠表示的是非負(fù)數(shù)a的平方根.

產(chǎn)過程筋動(dòng)

在學(xué)習(xí)開平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的過程中,體會(huì)開平方運(yùn)算與平

方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.

FW褫與價(jià)值期

1.通過探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、歸納結(jié)論、應(yīng)用新知的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、

愛數(shù)學(xué)的良好情感.

I1教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】平方根、算術(shù)平方根的概念及求法.

【難點(diǎn)】有關(guān)平方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算以及它們的區(qū)別與聯(lián)系.

2?教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件1-7.

【學(xué)生準(zhǔn)備】平方的相關(guān)計(jì)算.

明數(shù)字理程

回新課導(dǎo)入_____________________

導(dǎo)入一：

我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方的運(yùn)算，但在現(xiàn)實(shí)生活中，

有些問題僅運(yùn)用這五種運(yùn)算是無法解決的.例如:小明家有一塊面積為100

m2的正方形花圃.花圃周圍要用護(hù)欄圍起來，需要護(hù)欄多少米?解決這個(gè)問題

就要運(yùn)用一種新的運(yùn)算，這種運(yùn)算叫做開平方.這節(jié)課我們就要學(xué)習(xí)開平方

運(yùn)算和平方根.

［設(shè)計(jì)意圖］新課程數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身

經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)

數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.

導(dǎo)入二：

小明家的新房剛剛裝修好，星期天小明的爸爸帶著小明去挑選餐桌.他

們看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道邊長是多少，正當(dāng)小明的爸爸犯

愁

的時(shí)候，小明看了看桌子上的標(biāo)簽，得意地說：“我知道了”.

〈P'lT"材質(zhì)桃木?-

幾秒之后提問:同學(xué)們，你們知道嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)疑之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的本質(zhì),即求平方等于

100的數(shù)是多少.隨后，再說幾個(gè)數(shù)讓學(xué)生們找哪些數(shù)的平方等于它們.有了

以上的鋪墊,解決這一問題對(duì)于學(xué)生來說就輕而易舉了，即可輕松地引入課

題.

導(dǎo)入三：

玲玲家最近喜事不斷，家里新購了一套房子,全家歡歡喜喜地搬進(jìn)新居，

爸爸媽媽又增加了工資.條件改善了，為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，爸爸打

算給玲玲買一張桌子供她在家做作業(yè).爸爸問玲玲:“你喜歡長方形桌子還是

正方形桌子?”玲玲認(rèn)為正方形桌子更大,可以多放點(diǎn)書，又可以有足夠的位

置寫字，所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據(jù)她的要求為她購置了一張

正方形桌子,妗玲量了量課桌的邊長為100cm,你能算出這張桌子的周長和

面積嗎?如果玲玲更直接地告訴爸爸：“我想要一張面積約為125dm2的正方

形桌子”.爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎?計(jì)算正方形的面積必須要知道

正方形的邊長，根據(jù)邊長求面積是乘方運(yùn)算，而根據(jù)面積求邊長又是什么運(yùn)

算呢?這節(jié)課我們就來探討這個(gè)問題.

［設(shè)計(jì)意圖］好的故事情境，充滿了生活氣息，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的

密切聯(lián)系，從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,使學(xué)生更能積極地投入到本節(jié)的學(xué)

習(xí)之中.

國新知構(gòu)建

活動(dòng)一:做一做——感知平方根

［過渡語］通過導(dǎo)入一我們知道當(dāng)護(hù)欄的邊長是10m時(shí),正方形花圃的

面積是100也就是1()2=100.下面我們?cè)賮砜磶讉€(gè)問題.

思路一

【課件1】

1.2和士的平方等于多少?10和的平方等于多少？

5n

2.平方等于藍(lán)的數(shù)有哪些?平方等于100的數(shù)呢？

3.滿足父二25的x的值是多少？

933

角單:1.一,100.2.---,10,-10.3.5,-5.

2〉33

教師說明:因?yàn)?2=25,所以戶5;又因?yàn)镚5)2=25,所以5或-5的平方都等

于25.

因?yàn)?和?5的平方都等于25,我們把5和-5叫做25的平方根.

歸納:一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于4即(=況那么這個(gè)數(shù)x就叫做a

的平方根,也叫做n的二次方根.

例如:100的平方根是10與-10.因?yàn)?±10)2=100,所以10與-10都是100

的平方根.

你能說出49,144的平方根嗎？

(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)

［設(shè)計(jì)意圖］使學(xué)生初步體會(huì)到:⑴互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等;(2)

初步感受平方與開平方這種互逆關(guān)系.

【課件2】填寫下表：

3

???3??.

X-30-101n3

???

學(xué)生填完表格后，引導(dǎo)學(xué)生觀察：

⑴當(dāng)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的平方有什么關(guān)系？

(2)正數(shù)有平方根嗎?如果有，有幾個(gè)?它們有什么關(guān)系？

(3)0有平方根嗎?如果有，它是什么數(shù)？

⑷負(fù)數(shù)有平方根嗎？

學(xué)生獨(dú)自思考，通過具體實(shí)例弄懂上述問題,然后總結(jié)出：

(1)它們的平方相等.

⑵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

(3)0有一個(gè)平方根，是0本身.

⑷負(fù)數(shù)沒有平方根.

說明:通過具體教的平方根的探究，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平

方根的情況.

教師指出:一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“廠”表示/叫做被開方

數(shù).正數(shù)〃的負(fù)的平方根,用符號(hào)“-廠”表示,這兩個(gè)平方根合起來可以記

作“土廠”.根指數(shù)是2時(shí)，通常這個(gè)2省略不寫，如廠記作廠，讀作“根

號(hào)/；士v-記作±v-，讀作“正、負(fù)根號(hào)/.

【課件3］觀察框圖，說一說求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方

根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系.

Z為。的平方根

a的平方根

教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)框圖，明確求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方

根運(yùn)算互為逆運(yùn)算，并舉例加以說明，我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做

開平方.

［設(shè)計(jì)意圖］理解和掌握平方根的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)平方與開平方互為逆運(yùn)算.

思路二

說明:導(dǎo)入一中的問題,實(shí)際就是要求一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于100,結(jié)

合以前乘方的知識(shí),我們不難得出1。2=100.所以護(hù)欄的邊長是10m.

教師說明:一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a即必』,那么這個(gè)數(shù)X就

叫做〃的平方根，也叫做〃的二次方根.

因?yàn)?2=25,所以5是25的一個(gè)平方根.

說明:除52=25外，可以由學(xué)生多舉幾個(gè)例子,以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，從具

體到抽象，便于學(xué)生理解和接受平方根的概念.

問1:25的平方根只有一個(gè)嗎?有沒有其他的數(shù),它的平方也是25?

學(xué)生思考，快速得到:因?yàn)?-5)2=25,所以-5也是25的一個(gè)平方根.

問2:從上述解決問題的過程中，你能總結(jié)一下求一個(gè)數(shù)的平方根的方

法嗎？

(根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來尋找或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)的平方根)

【課件4】求100的平方根.

問1:你能按照上述問題解決的方法求出100的平方根嗎？

問2:你能正確書寫解題過程嗎？

(10)2=100,(-10)2=100,100的平方根為10或-10(也可以寫成±10).

說明:理解概念的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考，由學(xué)生口述，教師適時(shí)糾正易出

現(xiàn)的錯(cuò)誤,板書規(guī)范解題格式.

【課件5】試一試.

(1)144的平方根是什么？

(2)0.0001的平方根是什么？

(3)0的平方根是什么？

討論:通過剛才的“試一試”你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

總結(jié):1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)陀們互為相反數(shù).

2.0的平方根是0.

由以上討論發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候我們已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的二次賽時(shí)，只有

一個(gè)，也有些時(shí)候，我們已知某數(shù)的二次賽,要求出這個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)通?？烧?/p>

到兩個(gè)數(shù),且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］進(jìn)一步鞏固有關(guān)平方根的概念，在練習(xí)中總結(jié)平方根的有

關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力.教師引導(dǎo)，學(xué)生自己總結(jié)出平方根的性質(zhì),

充分反映了“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的理念.

問1:4有沒有平方根?為什么？

學(xué)生思考得出:一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)數(shù).

結(jié)論：

1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

2.0的平方根只有一個(gè)，為0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.（補(bǔ)充:非負(fù)數(shù)才有平方根.）

問2"有沒有平方根?為什么？

結(jié)合問1：當(dāng)時(shí)/有平方根;當(dāng)2Vo時(shí)/沒有平方根.

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用簡練的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思

維的發(fā)展及數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用.

注:學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣:一是正數(shù)有兩個(gè)平

方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算時(shí)有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運(yùn)算結(jié)果

唯一的情況有所不同;另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)

算.教學(xué)時(shí)，可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化

這兩點(diǎn).

說明:正數(shù)a的兩個(gè)平方根記為土V-，其中a叫做被開方數(shù).如4的平方

根為土返,被開方數(shù)是4;0.01的平方根為±弧51,被開方數(shù)是0.01.

活動(dòng)二:例題講解

［過渡語］我們把求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算，叫做開平方.我們可以借助平

方運(yùn)算來求一個(gè)正數(shù)的平方根.

【課件6】

國求下列各數(shù)的平方根.

⑴81;⑵而（3）0.04.

指導(dǎo)學(xué)生利用平方與開平方的互逆關(guān)系求各數(shù)的平方根.

解:⑴因?yàn)椋ā?）2=81,所以81的平方根為±9,即士屈二±9.

⑵因?yàn)椋ㄍ炼?含所喏的平方根為環(huán)即士篇=±1

（3）因?yàn)椋ㄊ?.2）2=0.04,所以0.04的平方根為土0.2,即±±0.2.

教師規(guī)范書寫格式.

思考:土廠表示什么意思，這里的〃可取什么樣的數(shù)呢？

又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？

學(xué)生討論回答.

【課件7】

(補(bǔ)充)下列各數(shù)有平方根嗎?如果有，求出它的平方根，如果沒有,說明理

由.

■64,0,(4)2.

學(xué)生分組討論，選派一名代表回答.

解:44沒有平方根;0的平方根是0;(4)2的平方根是±4.

［知識(shí)拓展］⑴平方根是一個(gè)數(shù)，是開平方的結(jié)果;而開平方和加、減、

乘、除、乘方一樣，指的是一種運(yùn)算,是求平方根的過程.

⑵平方和開平方互為逆運(yùn)算，我們可以用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)開平方的結(jié)

果是否正確.

⑶平方和開平方之間的關(guān)系我們可以這樣來理解:①已知底數(shù)m和指

數(shù)2,求森，是平方運(yùn)算，即加二(?);②已知寐a和指數(shù)2,求底數(shù)，是開平方運(yùn)算,

即。了』.

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題，讓學(xué)生掌握平方根的計(jì)算方法，強(qiáng)化對(duì)平方根性

質(zhì)的理解，進(jìn)一步掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);負(fù)數(shù)沒有平方

根;0的平方根是0.

13課堂小結(jié)

平方

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a即那么這個(gè)數(shù)X就叫做a

根的

的平方根,也叫做a的二次方根.

定義

表示

當(dāng)a為正數(shù)時(shí)摳的平方根為土述.

方法

平方⑴一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

根的(2)0只有一個(gè)平方根，是0本身.

性質(zhì)(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.

區(qū)檢測(cè)反饋

1.(2015?黃岡中考)9的平方根是()

A.±3B.士；

C.3D.-3

解析：9的平方根是±我二±3.故選A.

2.（2015■威海模擬）（-2）2的平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.4

解析:（-2）2=4,4的平方根為±2.故選C.

3.下列說法正確的是（）

A.-81的平方根是±9

B.任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)

C.任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)

D.2是4的平方根

解析:A.由于負(fù)數(shù)沒有平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.任何數(shù)的平方為非負(fù)數(shù),

正確，但只有非負(fù)數(shù)才有平方根，且平方根有正負(fù)之分（0的平方根為0）,故選

項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)，不一定正確，如:當(dāng)

0<^<1時(shí)，廠>w,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.2的平方是4,所以2是4的平方根,故選項(xiàng)

D正確.故選D.

4.下列各數(shù)中沒有平方根的是（）

A.OB.-82

DT-3）

解析:A.0的平方根是0,故錯(cuò)誤;B.-82=44<0,沒有平方根,故正

確;=（，有平方根，故錯(cuò)誤;D.<-3）=3,有平方根，故錯(cuò)誤.故選B.

5.“4的平方根是±2"翻譯成數(shù)學(xué)語言是（）

A.依二±2B.->/4=-2

C.-V4=2D.±V4=±2

解析：4的平方根是±2,可以寫成±〃=±2.故選D.

6.下列說法正確的是（）

A.0.25是0.5的一個(gè)平方根

B.72的平方根是7

C.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0

D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根

解析:A.±70^0625=±0.25,故A錯(cuò)誤;B.±用二±7,故B錯(cuò)誤;C.一個(gè)正數(shù)

的平方根互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,故C正確;D.負(fù)數(shù)沒有

平方根，故D錯(cuò)誤.故選C.

7.求下列各數(shù)的平方根.

1211

⑴。；⑵嬴；⑶談

解析:直接進(jìn)行開平方運(yùn)算即可.注意0的平方根為0,一個(gè)正數(shù)的平方根

有兩個(gè)，且互為相反數(shù).

解:⑴0的平方根為0.

（瑞的平方根為士器T

（3忘的平方根為士上=±5

8.一個(gè)正數(shù)X的平方根是勿4與8&則）和這個(gè)正數(shù)是多少？

解析:根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得出3a4+8行0,求

出/的值，即可求出答案.

解:根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得3Z4+8-N=0,解得

在-2,即-10,則這個(gè)正數(shù)為G10）2=100.

15板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

活動(dòng)一:做一做——感知平方根

活動(dòng)二:例題講解

同布?作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第62頁練習(xí)第1,2,3題.

2.教材第62頁習(xí)題A組第1,2,3,4題.

【選做題】

教材第63頁習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.3的平方根是（）

A.9B.V3C.-V3D.±V3

2.以下敘述中錯(cuò)誤的是()

A.±V025=±0.5B.±VO25=0.5

C.0的平方根是0D.1是1的平方根

3.★的平方根是()

V1111

A.±-B.±-C.-D.-

2442

4.若X滿足則X的值為()

3332

A.；B.-；C.±；D.±；

2223

5.下列說法正確的是()

A.4是-16的平方根

B.4是(4)2的平方根

C.(-6)2的平方根是-6

D.收的平方根是±4

【能力提升】

6.求下列各數(shù)的平方根.

⑴36;(2底(3)1;(4)吟；(5)0.09.

7.已知0-2)2+?481=0,求-的平方根

8.求下列各式中的x的值.

(1)4(X-1)2=25;⑵9(寸+1尸10.

【拓展探究】

9.已知W+2015的一個(gè)平方根是求』的平方根.

10.已知2m+2的平方根是±4,3m+門+1的平方根是±5,求m+3門的平方根.

【答案與解析】

1.D(解析:(±75)2=3,3的平方根為±V3.故選D.)

2.B(解析:表示0.25的平方根，為±0.5,故B錯(cuò)誤.故選B.)

3.A(解析:=[=；,?二的平方根是土!「.1的平方根是土;?故選A.)

M16442V162

4.C(解析:?「(=%,.戶故選C.)

5.B(解析A因?yàn)?16V0,所以-16沒有平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.因?yàn)?/p>

(4)2二16,42=16,所以4是(4)2的平方根,故B選項(xiàng)正確;C.因?yàn)?4)2=36,所以付產(chǎn)

的平方根是±6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.因?yàn)榇?,所以代的平方根是±2,故D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.)

6.解:⑴,「(±6)2=36,.?.36的平方根是±6,即士A=±6.(2);(土)=

京.小的平方根是±9即±(3);(±1)2=1,「.1的平方根是±1,即

±VT=±i.⑷?.?(±?2=*琮,.?.琮的平方根是±*即±分=±；.

(5):(±0.3)2=0.09,/.0.09的平方根是±0.3,即土而而二±0.3.

7.解:?「(.2)2+?網(wǎng)|=0,/.環(huán)2,護(hù)8,=沁二±*=土;.

8.解:⑴4(x-l)2=25,開平方得2(x-l)=±5,解得戶3.5或-1.5.

(2)9(』+1)=1。,9/=1,幺二：,廣士(

9.解:根據(jù)題意得q+2015=2016,即。=1,則1的平方根為±1.

10.解:,「2m+2的平方根是±4,「.2/77+2=16,解得切=7.丁3切+/7+1的平方根是

±5,「.3/n+/rH=25,即21+/?+1=25,解得n=3,「.m+3〃=7+3X3=16,「"+3/?的

平方根為±4.

明數(shù)宇風(fēng)忠

T?成功之處

本堂課一開始直接從現(xiàn)實(shí)生活中提出問題，由問題引入新知識(shí)，從而激

發(fā)學(xué)生研究問題、解決問題的欲望.

然后在一系列練習(xí)中提出問題，直觀地得出一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的特

點(diǎn)，加深對(duì)概念的理解，其間不斷組織學(xué)生自主思考、互相交流，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)

立思考的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神.

T?不足之處

1.對(duì)于平方根性質(zhì)的得出，教師沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w類,在知識(shí)的總結(jié)上

學(xué)生感覺到吃力.

2.教學(xué)的過程中，在求平方根的時(shí)候，部分學(xué)生書寫還不夠規(guī)范，教師示

范不夠到位.

3.教材中涉及的求平方根的計(jì)算題，都是直接能夠得到有理數(shù)的，沒有

體現(xiàn)知識(shí)的拓展和遷移，知識(shí)呈現(xiàn)過于局限.

Y?再教設(shè)計(jì)

1.對(duì)于平方根性質(zhì)的得出，教師要在設(shè)計(jì)題型上進(jìn)行歸納,多舉些例子，

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律.

2.在規(guī)范書寫格式上，教師要通過多媒體展示、個(gè)別指導(dǎo)等方式,通過練

習(xí)，使學(xué)生的書寫格式做到規(guī)范.

3.對(duì)于平方根的計(jì)算，可出幾個(gè)開平方開不盡的數(shù)，如求2的平方根等，

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到2的平方根就是士&,不能再進(jìn)行化簡.

修數(shù)行習(xí)題解答

練習(xí)(教材第62頁)

1,±6±7±11±0.4±0.08±104

2.解:⑴土后二±5.(2)±7144=±12.(3)±V049=±0.7.

(4)±師二士。9⑸±⑹土氏=土意

3.解:⑴12是144的平方根.(2)169的負(fù)的平方根是-13.(3)±0.3不是0.9

的平方根.因?yàn)?±0.3)2=0.09羊().9,所以±0.3不是0.9的平方根.

習(xí)題(教材第62頁)

A組

1.解:第一行依次填±0.3,±7,±14.第二行依次填25,64套

2.解:⑴正確.因?yàn)樗?是1的平方根.(2)不正確.因?yàn)?±1)2=1,所以1

的平方根是±1.(3)不正確.因?yàn)?-2)2=4,(-2>的平方根即為4的平方根，所以

(-2)2的平方根為±2.

(4)不正確.因?yàn)?1沒有平方根.

3.解乂1)土二±15.(2)±71600=±40.(3)±押二士，

(4)±V036=±0.6.(5)±70^0144=±0.12.

4.解:設(shè)較大的魚池的邊長為xm,根據(jù)題意得*￡)2=4500,即幺=8100,因?yàn)?/p>

(±90)2=8100,所以％=±90,又因?yàn)閤>0,所以后90.答:這個(gè)較大的魚池的邊長

為90m.

B組_____

1.解:⑴土冊(cè)=±*(2)±719600=±140.(3)±J(-1.7)2二±1.7.

⑷±776^二±1。3.

2.解:設(shè)每塊地板磚的邊長是xm.根據(jù)題意得50/二18,解得/=0.36,因?yàn)?/p>

(±0.6)2=0.36,所以戶±0.6,又因?yàn)閤>0,所以戶0.6.答:每塊地板豉的邊長為

0.6m.

?右咪貫眼

T?教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)通過情境使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平方根產(chǎn)生于實(shí)際需要,對(duì)于開平方這

一運(yùn)算要多與平方運(yùn)算相聯(lián)系，從根本上理解開平方運(yùn)算.讓學(xué)生體會(huì)用平

方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根,用平方運(yùn)算求平方根是一個(gè)逆向思維的過

程.對(duì)于平方根的性質(zhì)，要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言加以表述，

從而加深對(duì)平方根概念的認(rèn)識(shí).盡量讓學(xué)生多舉一些求平方根的例子，自己

總結(jié)出"一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根陀們互為相反數(shù);0的平方根是0;一個(gè)負(fù)數(shù)

沒有平方根”.

Y?經(jīng)典例題

磔1求下列各式中的x的值.

(1)?+5=7;(2)2(X-1)2-8=0.

〔解析〕⑴根據(jù)移項(xiàng)法則把原式化為2:2的形式，根據(jù)平方根的概

念解答即可;⑵根據(jù)移項(xiàng)法則把原式化為(X-1)2=4的形式，根據(jù)平方根的概念

解答即可.

解:⑴W+5=7,

E-5,

R=2,

X[=陽二-V2.

(2)2(x-l)<8=0,

2(X-1)2=8,

(X.1)2=4,

x-1二±2,

X]=3,X2=-1.

E3⑴正數(shù)x的平方根為w+2和2a-8,求x的值；

⑵如果z+3與2a-15是m的平方根，求m的值.

〔解析〕⑴根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列式求出/的值，再求

(升2)2即可;(2)這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)或相等，分別列式進(jìn)行求解即可.

解:⑴根據(jù)題意得什2+2a-8=0,解得廣2,所以x=(5+2)2=(2+2)2=16.

⑵①當(dāng)幺+3與25-15是同一個(gè)平方根叱升3=2.15,解得戶18,此時(shí)

m=(18+3)2=441;②當(dāng)什3與2〃-15是兩個(gè)平方根叱升3+2〃-15=0,解得廣4,

此時(shí)777=(4+3)2=49.

碰1如果廣0,戶0,/=4,7=9,求x+y的值.

〔解析〕根據(jù)廣0,戶>0*=4,「=9,就可確定x,y的值，進(jìn)而求解.

解:,「寸=4,「=9,后±2,尸土3,又x<0,7>0,戶-2,尸3,:v+產(chǎn)-2+3=1.

第②課時(shí)

明——墳TT

少教學(xué)目標(biāo)

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.理解算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

F過程舫好|

1.通過教學(xué)過程中學(xué)生的參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,提高數(shù)學(xué)表達(dá)

和運(yùn)算能力.

2.通過舉例使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

恍鐳態(tài)度與價(jià)值觀.

1.學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動(dòng)獲取新知，通過小組活動(dòng)發(fā)展獨(dú)立思考和

競爭意識(shí).

2.通過主動(dòng)參與使學(xué)生勇于面對(duì)困難并能夠解決困難，發(fā)展合作交流意

識(shí)

‘、,?，教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).

【難點(diǎn)】對(duì)算術(shù)平方根意義的理解.

Y?教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件1-6.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平方根的意義以及平方根的性質(zhì).

叫數(shù)字理程

回新課導(dǎo)入_____________________

導(dǎo)入一：

【課件1］學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積

為25dn?的正方形畫布，畫上他自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布

的邊長應(yīng)取多少？

師:怎樣算出畫布的邊長為5dm的呢?（思考1分鐘）

【課件2】填表：

正方形面4

191636

積25

正方形邊

長

教師在學(xué)生完成的基礎(chǔ)上與學(xué)生共同總結(jié):已知正方形的面積求

邊長，本質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.那么這個(gè)正數(shù)與

這個(gè)正數(shù)的平方是什么關(guān)系呢?下面我們來共同探討這個(gè)問題.

［設(shè)計(jì)意圖］從正方形的面積，引出求一個(gè)正數(shù)的正的平方根，讓學(xué)生初

步認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

導(dǎo)入二：

同學(xué)們,2003年10月15日是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子.因?yàn)檫@一

天，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛

天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）.那么你們知道宇

宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度

要大于第一宇宙速度-（米/秒）而小于第二宇宙速度吆米/秒）.匕,上的大小滿

足臺(tái)4,畛=2g凡怎樣求修，巧呢?這就要用到算術(shù)平方根的概念，也就是本

節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

I設(shè)計(jì)意圖］“神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸,標(biāo)志著我國在攀登世

界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的

榮耀.此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)

激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣.這里的計(jì)算實(shí)際上是已知賽和指數(shù)求底

數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的

主要內(nèi)容,以及研究這些內(nèi)容的大體思路.

導(dǎo)入三：

【課件3】

1.(1)625的平方根是多少?這兩個(gè)平方根的和是多少？

⑵-7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？

(3)正數(shù)m的平方根怎樣表示？

⑷求下列各數(shù)的平方根.

①64;②0;③(04)2；④⑤16;⑥(4)3.

2.已知正方形的面積等于a那么它的邊長等于多少？

解:設(shè)正方形的邊長為x,則V』,根據(jù)平方根的定義，得產(chǎn)土廠.因?yàn)檎?/p>

方形的邊長是正數(shù)，所以正方形的邊長是廠.

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)鞏固平方根的知識(shí)，進(jìn)一步掌握平方根的計(jì)算方法，為

學(xué)習(xí)算術(shù)平方根做準(zhǔn)備.

國新知構(gòu)建

活動(dòng)一:感知——算術(shù)平方根的定義

思路一

［過渡語］上面的問題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)”

的問題.實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的賽求這個(gè)數(shù).

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，我們把一個(gè)正數(shù)a的正的平方根

廠叫做w的算術(shù)平方根.

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于w即那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的

算術(shù)平方根保的算術(shù)平方根記為廠，讀作“根號(hào)丁/叫做被開方數(shù).規(guī)定:0

的算術(shù)平方根是。.也就是,在等式W』(x》0)中，規(guī)定產(chǎn)廠.

思考:這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

試一試:你能根據(jù)等式1仔二121說出121的算術(shù)平方根嗎?并用等式表示

出來.

解:121的算術(shù)平方根是11,用等式表示為gT=ll.

［知識(shí)拓展］平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

區(qū)別:⑴概念不同:如果一個(gè)數(shù)的平方等于Z,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根;非負(fù)數(shù)/的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根.

⑵表示方法不同:正數(shù)a的平方根表示為土廠;正數(shù)〃的算術(shù)平方根表

示為v一.

(3)個(gè)數(shù)及取值不同:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是正數(shù);一個(gè)正數(shù)

的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)且互為相反數(shù).

聯(lián)系:⑴具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是

一個(gè)數(shù)的平方根中的一個(gè).

⑵存在條件相同:平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有.

(3)0的平方根、算術(shù)平方根都是0.

(4)求算術(shù)平方根、平方根都可看成是平方的逆運(yùn)算.

思路二

說明:正數(shù)〃有兩個(gè)平方根(表示為土廠)，我們把其中正的平方根，叫做

〃的算術(shù)平方根，表示為廠.

0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0,即歷二0.

幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義,面積為〃(心0)、邊長為

廠的正方形,邊長廠就表示〃的算術(shù)平方根.

”是算術(shù)平方根的符號(hào)，廠就表示w的算術(shù)平方根.

思考:廠的被開方數(shù)是什么樣的數(shù)?它的結(jié)果又是怎樣的數(shù)？

廠的意義有兩點(diǎn)：

⑴被開方數(shù)〃表示非負(fù)數(shù)，即

(2)廠也表示非負(fù)數(shù)，即廠>0.

也就是說，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即

K0時(shí)無意義.

如：6二3,8是64的算術(shù)平方根,益無意義.

強(qiáng)調(diào):這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)不僅是一個(gè)運(yùn)算符

號(hào)，如時(shí),廠表示非負(fù)數(shù)〃進(jìn)行開平方運(yùn)算，也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示

非負(fù)數(shù)w的非負(fù)平方根.

例如,75表示對(duì)9進(jìn)行開平方運(yùn)算,也表示9的正的平方根.

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生在小組間進(jìn)行必要的合作與交流，以加深學(xué)生對(duì)平

方根及算術(shù)平方根意義的理解.

活動(dòng)二:強(qiáng)化——算術(shù)平方根的計(jì)算

［過渡語］理解了算術(shù)平方根的意義以及表示方法，我們就可以求出

個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

【課件4］(教材第63頁做一做)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

2

(1)144;(2)0.01;(3清(4)正；(5)(,16).

1.引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用算術(shù)平方根的表示方法計(jì)算.

2.學(xué)生口述過程.

2

解:⑴12.(2)0.1.(3件(4)13.(5)16.

觀察“做一做”中⑷和⑸的草果(，你再優(yōu)么發(fā)現(xiàn)？

小組討論得出:「=||=0(=())/

語言表述:一個(gè)數(shù)的平方的算上平務(wù)轉(zhuǎn)咨這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

說明:首先讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用

怎樣的符號(hào)來表示，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果.在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿,

熟練后直接寫出結(jié)果.

【課件5】

磔1計(jì)算下列各式.

平西(2)-V225；(3)±J|;

說明:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和算術(shù)平方根的

概念進(jìn)行求解，注意解題格式.

M：(1)VL69=(2)-V225=-V151=-15.

⑶土舟士盾￡⑷-辰二歷5.

【課件6】

儂某小區(qū)有一塊長方形草坪，為了加強(qiáng)保護(hù),小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用

籬笆沿草坪邊緣將其圍起來.已知該長方形草坪的長是寬的4倍，草坪的面

積是900m：求所需籬笆的總長度.

〔解析〕⑴如果設(shè)所需籬笆的寬為xm,它的長是多少?怎樣列方程?(2)

怎樣求出x的值？

解:設(shè)這塊長方形草坪的寬為xm,則長為4xm.

因?yàn)殚L方形草坪的面積是900m)所以4x-A=9()(),即幺=225.

所以x=±V225=±Vl-?=±15.

戶-15不合題意,舍去.

所以戶15,2X05+4XI5)=150(m).

答:所需籬笆的總長度是150m.

［設(shè)計(jì)意圖］體會(huì)平方根和算術(shù)平方根的實(shí)際意義，理解實(shí)際情境中值

的取舍;規(guī)范步驟，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣.

13課堂小結(jié)

算術(shù)平方根的

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根立叫做〃的算術(shù)平方根.

定義

算術(shù)平方根的

遍缶>0)(即非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根)

表示方法

表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，它等于這個(gè)數(shù)的絕

正的意義對(duì)值,即：伊a>0,

V^=|a|=|0(a=0),

注意的問題

⑴只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根;(2)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，一個(gè)是

被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),二是結(jié)果是非負(fù)數(shù);(3)?(々》0)的最小值是0.

—4檢測(cè)反饋一

1.(2015?日照中考)75的算術(shù)平方根是()

A.2B.±2C.A/2D.±V2

解析:?.?也=2,2的算術(shù)平方根是??石的算術(shù)平方根是VI故選C.

2.(2015?大慶中考)才的算術(shù)平方根一定是()

A.wB.|a\C.yJ-D.-z

解析;一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，故選B.

3.下列各等式中，正確的是()

A.-J^3f=-3B.±V?=3

C.(V3)2=-3D.五二±3

解析:A.-JX=?3,故A正確;B.±萬=±3,故B錯(cuò)誤;C.被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù)，故C錯(cuò)誤;D.存=3,故D錯(cuò)誤.故選A.

4.若V~3=V-，則〃為()

A.正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.1或0D.0

解析:=廠,產(chǎn)廠，即w的算術(shù)平方根等于它本身,「.w二l

或0.故選C.

5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

(1)49;(2)0.36;嵋.

解析:根據(jù)開平方運(yùn)算,可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

M：0)V49=7.(2)7036=0.6.(3)=，

6.計(jì)算.

⑴⑵

解析:⑴先算被開方數(shù)中的減法，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可;⑵

先求出每一部分的值，再算減法即可.

解:⑴R==1(2)74-^23=1：

7.已知2w-7的平方根是±5,2科6-1的算術(shù)平方根是4,求升b的算術(shù)平

方根.

解析:根據(jù)平方根的定義先求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出b

的值，然后再求出。+力的算術(shù)平方根.

解:,「2*7的平方根是±5,「.2的7二25,「.后16,...2升6-1的算術(shù)平方根是

4,「.2升6?1=16,.，.6=?15,.,.#6=16/5=1,.,.什6的算術(shù)平方根是1.

J5板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

活動(dòng)一:感知——算術(shù)平方根的定義

活動(dòng)二:強(qiáng)化——算術(shù)平方根的計(jì)算

例1

例2

0布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第64~65頁練習(xí)第1,2,3題.

2.教材第65頁習(xí)題A組第1,2,3,4題.

【選做題】

教材第65頁習(xí)題B組第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列說法中正確的是（）

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3

C.9的算術(shù)平方根是±3D.9的算術(shù)平方根是3

2.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.42的算術(shù)平方根為4

B.V5的算術(shù)平方根為0

C.存的算術(shù)平方根是V5

D.兩■的算術(shù)平方根是9

3./族的值等于（）

A.2B.-2C.-V2D.V2

4.當(dāng)后-3時(shí)N~的值是（）

A.±3B.3C.-3D.9

【能力提升】

5.若廠二當(dāng)則w的值為（）

A.lB.-lC.0或1D.±l

6.一個(gè)自然數(shù)的平方根為名則它的相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是

（）

A.V+1B.w+1

C./+1D.V2+1

7.計(jì)算.

(1)-V9;(2)V9;(3)(4)±V025.

【拓展探究】

8.先填寫下表，通過觀察后再回答問題.

0.000

???0.01110010000???

1

Va?..?..

0.01X1y1()()

⑴4，尸;

⑵從表格中探究，與廠數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題.

①已知我~3.16,則技面=;

②已知V59=1.8,若廠二180,則廣.

【答案與解析】

1.D(解析:A.-9沒有平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.9的平方根是±3,故B選項(xiàng)錯(cuò)

誤;C.9的算術(shù)平方根是3,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.9的算術(shù)平方根是3,故D選項(xiàng)正

確.故選D.)

2.D(解析:府=9,因?yàn)?的算術(shù)平方根是3,所以倔■的算術(shù)平方根是3,此選項(xiàng)

錯(cuò)誤.故選D.)

3.A(解析:原式二衣=2.故選個(gè).)

4.B(解析:3=J(-3)2=3.故選B.)

5.C(解析:二「二,當(dāng)〃二0時(shí)，廠二名當(dāng)0<^<1時(shí)，廠當(dāng)后1

時(shí)，廠二名當(dāng)心0時(shí)，廠va綜上，若廠二4則w的值為0或1.故選C.)

6.D(解析:設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x,Dx的平方根為〃,??.廣才,.?.與之相鄰的下一個(gè)

自然數(shù)為才+1,其算術(shù)平方根為，2+1.故選D.)

7.解:⑴.M=3⑵眄=3.(3)5=：

⑷±75^5二±05

8,(1)0.110(2)①31.6②32400

明教字乂忠

T?成功之處

算術(shù)平方根的教學(xué)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了非負(fù)數(shù)的平方根的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,

一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)中首先讓學(xué)生由正

方形的面積，得到它的邊長,感知求邊長就是求這個(gè)正數(shù)的正的平方根，從而

引出算術(shù)平方根的定義.通過算術(shù)平方根與平方根的對(duì)比，讓學(xué)生更進(jìn)一步

認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過“做一做”及例題，讓學(xué)生通過練習(xí)強(qiáng)化計(jì)

算算術(shù)平方根的能力，達(dá)到了對(duì)知識(shí)的理解和掌握.教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)緊湊，學(xué)生

參與熱情高，小組合作意識(shí)強(qiáng)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn).

T?不足之處

因?yàn)橛衅椒礁闹R(shí)的鋪墊，所以學(xué)生比較容易理解算術(shù)平方根的概

念.在本節(jié)中承師在總結(jié)L的結(jié)果時(shí)，例題較少，忽略了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、

總結(jié)規(guī)律這個(gè)環(huán)節(jié).

-I再教設(shè)計(jì)

對(duì)于這一問題的探究，教師可側(cè)重安排計(jì)算正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方的算

術(shù)平方根，從這三種類題中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后通過小組的合作討論，最后

總結(jié)出規(guī)律.

明―一刁一一合

練習(xí)(教材第64頁)

1.解:⑴回=16.(2)、償==(3)±

(4)-V0J6=-0.4.

1W1乙

(5)72500=50.(6)-70.0049=-0.07.

2.解:⑴耳=(,(2)7^0001=0.01.

(3)V900=30.

(5)后二2」毛.(6)=V4=2.

3.解:⑴入=±8.(2)行土：.(3”=±1.1.

習(xí)題(教材第65頁)

A組

1.解:(1)V^=16.(2)V0J6=0.4.(3)⑷(5)

q\i3y13

2.解:⑴V=49.因?yàn)?9的平方根是±7,所以u(píng)

±7.(2*-36=0,化為幺=36.因?yàn)?6的平方根是±6,所以x=±6.(3)9幺=25,

化為/二學(xué)因?yàn)槲傅钠椒礁峭?,所以戶⑷4/-81=0,化為*=*因?yàn)?

99

的平方根是土最所以*±2

3解⑴7^5=90.⑵-唇_gm(3)±⑷7^11=0.11.

4.解:⑴這個(gè)正數(shù)為m3=14.⑵這個(gè)負(fù)數(shù)為(3)這個(gè)數(shù)為

±Vk44=±1.2.

B組

1.解:設(shè)這個(gè)正方體的棱長為X.根據(jù)題意得6/=486,即幺=81.因?yàn)閤>0,所以

x=9.答:這個(gè)正方體的棱長為9.

2.解:能拼成邊長為3的大正方形，如圖所示.>tdd

3)備一貨源

T?教學(xué)建議

1.教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面的問題：