人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)各單元測試題及答案

目錄

第二十一章一元二次方程檢測題參考答案.................................7

第二十二章二次函數(shù)檢測題.............................................12

第二十二章二次函數(shù)檢測題參考答案.....................................17

第二十三章旋轉(zhuǎn)檢測題..................................................22

第二十三章旋轉(zhuǎn)檢測題參考答案.........................................30

第二十四章圓檢測題....................................................36

第二十四章圓檢測題參考答案...........................................43

第二十五章概率初步檢測題..........................................51

第二十五章概率初步檢測題參考答案.................................57

第二十一章一元二次方程檢測題

（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列關(guān)于x的方程中：①ar+bx+c=0;②3a-9）2-（x+1）2=1;③x+3=-;

X

④（M+a+1）x2-a=0;⑤Jx+1=x-l.一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.方程a?2）a+3）=o的解是（）

A.x=2B.x=-3

C/I=?2“2=3D.XI=2X2=3

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3.要使方程（。-3%斗。+1及+。=0是關(guān)于1?的一元二次方程，則（）

A.awOB.GH3

C.a=1且b=-1D.。=3且。工-1且。工0

4.（2014?蘇州中考）下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A./一工+1=0B.f+x+l=O

C.（x-l）（x+2）=0D.（x-l）2+l=0

5.已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足々2-64+4=0力2-6〃+4=0,且存。,則"+§的值是（）

ab

A.7B.-7

C.llD.-ll

6.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m2,則

原來這塊木板的面積是（）

A.100m2B.64m2

C.121m2D.144m2

7.利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，若五、六月份平均每月的增長率是20%,

?則第二季度共生產(chǎn)零件（）

A.100萬個(gè)B.160萬個(gè)

C.180萬個(gè)D.182萬個(gè)

8.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給

每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金

額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是（）

A.438（l+#）2=389B.389（l+x）2=438

C.389（l+2x）=438D.438（l+2x）=389

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9.關(guān)于工的一元二次方程f一如+（加一2）=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

10.已知原b,c分別是三角形的三邊長，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的

根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)效根

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若g2+bN+c=0是關(guān)于T的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是

12.已知關(guān)于%的方程產(chǎn)+3》+小=0的一個(gè)根是—1,則攵=.

13.若忸-1kH[=0,且一元二次方程依2+以+工（）（原o）有實(shí)數(shù)根，則攵的

取值范圍是.

14.若（m+1）/低+?】+2比￡-1=。是關(guān)于N的一元二次方程，則m的值是

15.若a+b+c=0且a=0,則一元二次方程a產(chǎn)+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是

16.若矩形的長是6cm,寬是3cm,一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方

形的邊長是.

17.若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224,則這兩個(gè)數(shù)的和是.

18.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RSABC的兩條直角邊長，且SA八成-3,

請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程.

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三、解答題（共46分）

19.（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“十”，其法則為：。十占=。2一6，求方程（4十

3)十x=24的解.

20.（6分）求證：關(guān)于x的方程/+（2R+l）x+%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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22.(6分)若方程產(chǎn)—2x+\；3(2-33)=0的兩根是Q和b(a>b),

方程好-4=0的正根是c,試判斷以a,b,c為邊長的三角形是否存在.若

存在，求出它的面積；若不存在，說明理由.

23.(6分)已知關(guān)于》的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的兩根之和為一1,兩

根之差為1,?其中a,b,c是△ABC的三邊長.

(1)求方程的根；

(2)試判斷△45C的形狀.

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24.（8分）（2014?南京中考）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成

本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1

年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為％.

（1）用含戈的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長

的百分率1.

25.（8分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程

11?千米，應(yīng)收29.10元該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng)求出起

步價(jià)N（N<12）是多少元.

里程（千米）0<x<33<x<6x>6

價(jià)格（元）N2225

NV

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第二十一章一元二次方程檢測題參考答案

1.B解析：方程①是否為一元二次方程與。的取值有關(guān)；

方程②經(jīng)過整理后可得2r-56》+241=0,?是一元二次方程；

方程③是分式方程；

方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為（Q+：,不論a取何值，其值

都不為0,所以方程④是一元二次方程；

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程僅有2個(gè).

2.D解析：由（尸2）（戶3）=0,得尸2=0或戶3=0,解得必=2,孫二-3.

3.B解析：由a—3工0,得ah3.

4.C解析：把A,B選項(xiàng)中。力工的對(duì)應(yīng)值分別代入從一曲。中，A,B選項(xiàng)中

/一4。。＜0,故A,B選項(xiàng)中的方程都沒有實(shí)數(shù)根.而選項(xiàng)D中，由（x-l）2+l=0得

（尸1）2=—1.因?yàn)椤耙?）220,所以（工一1）2+1=0沒有實(shí)數(shù)根，只有選項(xiàng)c中的方

程有實(shí)數(shù)根.

5.A解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

可以把a(bǔ)和b看作是方程爐一6工+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,bab2+a2（a+b）2-2ab62-2x4

..a+b-Vyab-4,..—I—=-----=----------=------=7.

ababab4

點(diǎn)撥：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常見的應(yīng)用有：驗(yàn)根、確定根的符號(hào)；求

與根相關(guān)的代數(shù)式的值；由根求出新方程等.

6.B解析：設(shè)原來正方形木板的邊長為xni.

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由題意，可知x(x-2)=48,即/_2尸48=0,

解得汨=8,X2=-6(不合題意，舍去).

所以原來這塊正方形木板的面積是8X8=64(m2).

點(diǎn)撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2m

寬的長方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長方形，是解本題的關(guān)鍵.

7.D解析：五月份生產(chǎn)零件50(1+20%)=60(萬個(gè))，

六月份生產(chǎn)零件50(1+20%)2=72(萬個(gè))，

所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182(萬個(gè))，故選D.

8.B解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為m

得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)元，

今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2(元)，

根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389(1+乃2=438.

點(diǎn)撥：關(guān)于增長率問題一般列方程。(1+功〃=6,其中。為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，Z?為增長后

的數(shù)據(jù)，〃為增長次數(shù)，%為增長率.

9.A解析：因?yàn)椤?b2-4ac=(-m)2-4x1x(m-2)=m2-4m4-8=(m-2)2+

4>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

10.A解析：因?yàn)椤?(2c)z-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b),

又因?yàn)閍,b,。分別是三角形的三邊長，

所以c+a+b>0,c-a-b<0,

所以」<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根.

11.。>一2且。工0解析：不可忘記GH0.

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12.士在解析：把根一1代入方程，得(T)2+3x(-l)+H=0,則H=2,

所以k=±、2

13.g4且吐0解析：因?yàn)閨61|20,

又因?yàn)镮b—11+\a-4=0，所以|AT|=0,\a-4=0,

即力一1=0,a-4=0f所以。=l,a=4.

所以一元二次方程依二+公+力=0變?yōu)閗x2+4x+}=0.

因?yàn)橐辉畏匠蘃2+以+1:0有實(shí)數(shù)根，所以/=16-4&20,解得ZW4.

又因?yàn)閗手0,所以ZW4且攵去0.

14.-3或1解析：由題意得［m(m+2)-l=2,解得團(tuán)=-3或m=L

(m+1h0

15.1解析：由a+b+c=0,得b=-(a+c),

原方程可化為aM-(a+c)x+c=0,

解得%=1,x=—.

2a

16.3、2cm解析：設(shè)正方形的邊長為:vcm,

則短=6x3,解得二=±3、2

由于邊長不能為負(fù)，故》=一3直舍去，

故正方形的邊長為3\2cm.

17.30或-30解析：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為羽則無(》+2)=224.

解得=14,x2——16,

則當(dāng)其中一個(gè)偶數(shù)為14時(shí)，另一個(gè)偶數(shù)為16;

當(dāng)其中一個(gè)偶數(shù)為T6時(shí)，另一個(gè)偶數(shù)為T4.

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故這兩個(gè)數(shù)的和是30或-30.

18.x2—5x+6=O(答案不唯一)解析：設(shè)RtZXABC的兩條直角邊的長分別為

a,b.因?yàn)镾^ABC=3,所以?！ǘ?.又因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛鶠閍,b(a>

0,8>0),所以符合條件的一元二次方程為(工一2)(尢-3)=0,(x—1)(%—6)=0等，

即X2—5x+6=0或X2—7x+6=0等.

19.解：:?。十6二/一從，

J(4十3)十x=(42-3?)十工=7十1=7?-丁.

72-X2=24,x2=25,/.x=±5.

20.i正明：*.?」=乂-4〃0=(24+1)2—4乂1、伏-1)=4k2+5>0恒成立，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.解：設(shè)小正方形的邊長為》cm.

由題意得，10x8-4x2=10x8x80%.

解得Ji、=2,x2=—2(舍去).

所以截去的小正方形的邊長為2cm.

22.解：解方程產(chǎn)-2黑+(2—\3)=0,

得以=、③打=2一、”?

方程產(chǎn)—4=0的兩根是無1=2,x2=—2.

所以a,b,c的值分別是、氏2-VI,2.

因?yàn)閈,3+2—=2,

所以以a,b,c為邊長的三角形不存在.

點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關(guān)系來判斷.

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23.解：(1)設(shè)方程的兩根為％,x2(%＞孫)，

則%+孫=-1,Xx-x2=1?

解得%=0,x2=—1.

(2)當(dāng)》=0時(shí)，(a+c)x02+2bx0-(c-a)=0,所以c=a.

當(dāng)/=-1Bf,(a+c)x(-I):+2bx(-1)-(c-a)=0,

即a+c-2b-c+a=0,

所以a=b,所以a=b=c,

所以△ABC為等邊三角形.

24.解：⑴2.6(1+x)2.

(2)根據(jù)題意，得4+2.6(1+冗)2=7.146.

個(gè)方程，得為=0.1,X2=-2.1(不合題意，舍去).

可變成本平均每年增長的百分率是10%.

25.解：依題意，N+(6-3)X—+(11-6)X—=29,10,

NN

整理，得N2-29?LY+191=0,

解得M=19.LM=10.

由于NV12,所以必=19.1舍去，

所以N=10.

答：起步價(jià)是10元.

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第二十二章二次函數(shù)檢測題

（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2014?蘇州中考）二次函數(shù)），=加十加一13和）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,則代數(shù)式1一。一6

的值為（）

A.-3B.-1C.2D.5

2.（2013?哈爾濱中考）把拋物線y=（欠+1/向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位

長度，所得到的拋物線是（）

A.y=（x+2）2+2B,y=（x+2）2—2

C.y=x2+2D.y=x2—2

3.（2013?吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為

y=-2（%—九產(chǎn)+上則下列結(jié)淪正確的是（）

\.h>0,k>QB./i<0,k>0

C.h<0,k<0D.h>0,k<0

4.（2013?河南中考）在二次函數(shù)》=一爐+2%+1的圖象上，若y隨工的

增大而增大，則x的取值范圍是（）

A.x<1C.x<-1D.X>-1

22

5.（2014?成都中考）將二次函數(shù)y=x-2x+3化為y=（x-h）+k的形式，結(jié)果為（）

22

A.y=(x+1)+4B.y=(x+l)+2

C.y=-1)2+4D.y=(x-l)2+2

6.拋物線y=-2（無一I）?-3與）軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A.-3B.-4C.-5D.-1

7.已知二次函數(shù)y=+c,當(dāng)支取xlf孫（%內(nèi)2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取算1+3時(shí),

函數(shù)值為（）

A.a+cB.a—cC—cD.c

8.已知二次函數(shù)y=x2+x+m,當(dāng)支取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0,則m的取值范圍是（）

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A.m>-.m>-C.m<-D.m<-

4444

9.如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)4(3,0),二次函數(shù)圖象的

對(duì)稱軸為算=1,給出四個(gè)結(jié)論：①b?>4QO(②be<0；③2Q+b=0④Q+b+。=0,

其中正確的結(jié)論是()

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線％=-1,給出下列結(jié)

論:(1)>2>4QC；(2)abc>0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a—b+c<0.

則正確的結(jié)論是()

A.⑴⑵(3)(4)B.⑵(4)⑸

C.⑵⑶⑷D.⑴(4)(5)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=履(k為常數(shù))與拋物線y—2交于4B兩點(diǎn)，

且月點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,—4),連接PAPB.有以下說法：

①P。2=Pa?PB；②當(dāng)k>0時(shí)，(PA+AO)?(PB-BO)的值隨k的增大而增大；

③當(dāng)k=一當(dāng)時(shí),BP?=B0-BA；④△PAB面積的最小值為4傷,其中正確的是.

(寫出所有正確說法的序號(hào))

12.把拋物線y=Q%2+b%+c的圖象先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度,

所得圖象的解析式是y=-3%+5,則Q+b+c=.

13.已知拋物線y=一：爐一十+c的頂點(diǎn)為(m,3),則巾=,c=.

14.如果函數(shù)y=(fc-3)xk2-3k+2+fcx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是.

15.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時(shí)間工(單位：s)之間

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的函數(shù)表達(dá)式是），=60.L1.5f,該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來.

16.二次函數(shù)y=：（%+3）2—2的圖象是由函數(shù)y=的圖象先向（左、右）平移

個(gè)單位長度，再向（上、T）平移個(gè)單位長度得到的.

17.如圖，已知拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0,—3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與工

軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1,0）和（3,0）之間，你所確定的b的值是.

18.如圖所示，已知二次函數(shù)y=Q爐+b算+c的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,?1）兩點(diǎn)，則化簡代

數(shù)式J（a-b2+4+J（a+；J—4=--------

三、解答題（共46分）

19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為與y軸的交點(diǎn)為（0,-5）,求拋物線的解析式.

20.（6分）已知拋物線的解析式為y=/一（2m-1）%+-m.

（I）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）若此拋物線與直線y=x—3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.

21.（8分）（2013?哈爾濱中考）某水渠的橫板面呈拋物線形，水面的寬為AB（單位：米），

現(xiàn)以所在直線為工軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)

原點(diǎn)為。.已知48=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2—4.

第21題圖

（1）求Q的值;

（2）點(diǎn)、C（-1,771）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,BC,BD,求

△BCD的面積.

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22.(8分)已知：關(guān)于文的方程?2一(1-3Q)無+2。-1=0.

(1)當(dāng)。取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2—(1—3a)x+2a—1的對(duì)稱軸是'=-2；

(2)求證：Q取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程算+2a—1=0總有實(shí)數(shù)根.

23.(8分)(2014?蘇州中考)如圖，二次函數(shù)y=a(f—2/nr—3〉)(其中〃，m是常數(shù)，且a>0,

/n>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)4,B(點(diǎn)4位于點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,

一3),點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象上，3〃AB,連接AZ).過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖

象于點(diǎn)&AB平分ND4E

An

(1)用含機(jī)的代數(shù)式表示〃；(2)求證：——為定值；

AE

(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接GF,以

線段GF、A。、4E的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿

足要求的點(diǎn)G即可，并用含機(jī)的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

24.(10分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的

時(shí)間軟單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.L：2+2.6X+43(0MXM30),y的值越大,

表示接受能力越強(qiáng).

(1)若用10分鐘提出概念，學(xué)生的接受能力y的值是多少？

(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增

強(qiáng)了還是減弱了？通過計(jì)算來回答.

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第二十二章二次函數(shù)檢測題參考答案

1.B解析：把點(diǎn)(1,1)代入>=盛+版―L得a+b—l=L=1一&一。=一1

2.D解析：把拋物線向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個(gè)單位長

度，所得到的拋物線是.

點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.

3.A解析：???圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為，

???這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限，

*

??

4.A解析：把配方，得.

<

???-10,???二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線，

???當(dāng)1時(shí)，隨的增大而增大.

22/

5.D解析：y=X-2x+3=x-2X+1-1+3=(X-1)+2

6.C解析：令，得

7.D解析：由題意可知所以所以當(dāng)

8.B解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有

交點(diǎn)，所以

9.B解析：由圖象可知.當(dāng)時(shí)，因此只有①③正確.

10.D解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.(1)正確.

拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以.

又，

(2)錯(cuò)誤.(3)錯(cuò)誤.

由圖象可知當(dāng)

所以(4)正確.

由圖象可知當(dāng)

，所以(5)正確.

11.③④解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為().

不妨設(shè),解方程組

得

???(,-),B(3,1).

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此時(shí),,.而二16,

:.工，???結(jié)論①錯(cuò)誤.

當(dāng)=時(shí)，求出A(-1,-),B(6,10),

此時(shí)0(2)=16.

由①時(shí)，()0:16.

比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等.???結(jié)論②錯(cuò)誤.

當(dāng)一時(shí)，解方程組得出A(-2,2)(,-1),

求出12,2,6,

.??，即結(jié)論③正確.

把方程組消去y得方程，

??>?

V=?||0P?||=X4XII

=2=2,

當(dāng)時(shí)，有最小值4,即結(jié)論④正確.

12.11解析：

把它向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得

即

13.-1解析：故

14.0解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.

又???，???.

???當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).

15.600解析:片60廣()-20)2+600，當(dāng)下20時(shí)/最加:600,則該型號(hào)飛

機(jī)著陸時(shí)需滑行600m才能停下來.

16.左3下2解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

得到的.

17.(答案不唯一)解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之

間，只需異號(hào)即可，所以

18.解析：把(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)代入中，得

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由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸，且,

=，故本題答案為.

19.解：???拋物線的頂點(diǎn)為

???設(shè)其解析式為①

將代入①得???

故所求拋物線的解析式為即

20.(1)證明：V

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

???拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(2)解:令則解得

21.分析：(1)求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；

(2)把點(diǎn)代入(1)中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于

原點(diǎn)0對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求4BCD的面積.

解：(1)???，由拋物線的對(duì)稱性可知，

:.(4,0)./.0=16a-4./.a.

第21題圖

(2)如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.

Va=,???-4.當(dāng)-1時(shí)，m=X-4=-,AC(-1,-).

???點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

:.D(1,).A.

???X4X+X4X=15.

???4BCD的面積為15平方米.

點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的

圖形面積的和或差求解.

22.(1)解：??,二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，

???，解得

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經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.

故時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是.

(2)證明：①當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，方程的解為?/p>

②當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，，

當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，???

整理得，

?:時(shí)，總成立，

???取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.

23.(1)解：將C(0,-3)代入二次函數(shù)片a(x2

-2mx-3m2),

則一3二。(O-O-3/n2),

解得

(2)證明：如圖，F(xiàn)

第二題圖

過點(diǎn)。、E分別作上軸的垂線，垂足為M、N.

由a(f—2wx—3m2)=o,

解得xi=~mfX2=3m，

A(~m,0),B(3m,0).

*：CD//AB,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2m,-3).

???AB平分ND4E,

ZDAM=ZEAN.

'：N￡>MA=NEM4=90為，

JZMOMS/XAEN.

ADAMDM

?.萬一而一面

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為

?m

x=4w,E(4〃i,5).

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AM=AO+OM=m+2m=3m?AN=AO+ON=i?i+4m=5m,

ADAM3

.?.AN5,即為定值.

(3)解：如圖所示，

記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)人則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,-4),

過點(diǎn)F作"7_Lx軸于點(diǎn)〃.

連接尸C并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G.

PCHFPCHF

VVanZCGO=OG,tanZFGH=HG,：.OG=HG,

:.0G=3m.

此時(shí)，GF='5，加二小"16二4金石,

__________________GF

AD=《皿2?地2=,?,,而二五

加3

由(2)得AE=5,:.AD'GF'AE=3：4：5,

???以線段G凡AD,AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形,

此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為一3m.

24.解：(1)當(dāng)時(shí),.

(2)當(dāng)時(shí),，

???用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了；

當(dāng)時(shí),，

：?用15分鐘與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.

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第二十三章旋轉(zhuǎn)檢測題

本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1（2014?長沙中考）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合的是（）

ABCD

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

。。區(qū)外

第2題圖

A.4個(gè)B.3個(gè)

第3題圖

C.2個(gè)D.1個(gè)

3.如圖所示，將1矩形ABCD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為

。（0。＜?！?0。）.若/1=110。，則0=（）

A.20°B,30°C.40°D.50°

4.已知。則點(diǎn)】一/，一°+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

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5.ZkABO與△A/&O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O

成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)4(4,2),則點(diǎn)4的坐標(biāo)是()第5題圖

A.(4,-2)B.(-4,-2)C.(-2,-3)D.(-2,-4)

6.下列命題中是真命題的是()

A.全等的兩個(gè)圖彩是中心對(duì)稱圖形

B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C.中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形

D.軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形

7.四邊形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且40=80=C0=力。，則這個(gè)四邊形

()

A.僅是軸對(duì)稱圖形

B.僅是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

8.如圖所示，A,B,。三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.

若將

△ACS繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△

使4C,三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為()

A.30°B.600

C.20°D.45°

9.如圖，△A05為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,石)，底邊03在x軸上.將

△AO8繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△從'05,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4在x

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軸上，則點(diǎn)0,的坐標(biāo)為（）

B.肖，宇

A.

C（爭華）□（S）

第9題圖

10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將△』BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△4）￡,則下列旋轉(zhuǎn)

方式中，符合題意的是（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺'C5繞著30,角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落

在的延長線上的點(diǎn)E處，則NBDC的度數(shù)為.

第匯題圖

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12.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合

次.

13.(2014?陜西中考)如圖，在正方形A8CO中，AD=\,將△A3。繞點(diǎn)B順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45。得到△450',此時(shí)AZX與CO交于點(diǎn)E,則OE的長度

為.

14.邊長為4cm的正方形A5CD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°,頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為

______cm.

15.如圖所示，設(shè)P是等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，

△ACP'是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，

則P4PB+PC(填〉、〈或=)

第::題圖

16.點(diǎn)尸(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

17.已知點(diǎn)P(-b,2)與點(diǎn)Q(3,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值是

18.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,〃)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為.

三、解答題(共46分)

19.(6分)如圖所示，在Rt^OXB中，ZO4B=90°,OA=AB=6f招?△048繞

點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△0A山?.

(1)線段04的長是,44。用的度數(shù)是：

(2)連接A4，求證：四邊膨如片是平行四邊形.

第19題圖

20.（6分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說出它

是否是中心對(duì)稱圖形.

21.（6分）如圖所示，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊彩和兩個(gè)三角形.

（1）請(qǐng)你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形；

（2）（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)你寫出這個(gè)整體圖

形對(duì)稱軸的條數(shù)，這個(gè)整沐圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？

第21第圖

22.（6分）（2014?蘇州中考）如圖，在中，

NACB=90。，點(diǎn)。，廠分別在AB,4c上，CF=CB.連接CD,

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將線段CD繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

(1)求證：△BCg4FCE,,

(2)若E/〃CO,求NBDC的度數(shù).

23.(6分)圖①②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)4,B,C在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中確定格點(diǎn)O,并畫出以4,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為

軸對(duì)稱圖形.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖②中確定格點(diǎn)E,并畫出以A,B,C,七為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中

心對(duì)稱圖形.(畫出一個(gè)即可)

第23題圖

24.(8分)如圖所示，將正方形45CD中的繞對(duì)稱中心。旋轉(zhuǎn)至AGEF的位

置，EF交＜5于點(diǎn).*GF交5。于點(diǎn)M請(qǐng)猜想與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證

明你的結(jié)論.

25.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，笈△43。的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(-3,

2),B(0,4),C(0,2).

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(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△4BC;平移

△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的282c2.

(2)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

(3)在x軸上有一點(diǎn)尸，使得以+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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第二十三章旋轉(zhuǎn)檢測題參考答案

1.A解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A以所在圓的

圓心為旋轉(zhuǎn)

中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后能與原圖形完全重合.

2.B解析：第一、二、三個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖

形

3.A解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)頂角和四邊形的內(nèi)角和.如圖所示，設(shè)

BC與交于點(diǎn)E.

因?yàn)镹DAO+NBAD=90。，所以NBAO'=90°-a.

因?yàn)镹l=110。，所以N3EQ'=110。.

在四邊形ABE。'中，第3題答圖

因?yàn)閆BADr+ZB+ZBED^ZD'=360°,

所以90°-a+90°+l10°+90°=360°,所以a=20°.

4.D解析：:當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P(-a4一。+1)在第二象限，

???點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在第四象限.

5.B解析：??,點(diǎn)A和點(diǎn)Ai關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(4,2),???點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-4,

-2).

6.B解析：由中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義知，選項(xiàng)B正確.

7.C解析：因?yàn)锳O=3O=CO=QO,所以四邊形ABC。是矩形.

8.D解析：由圖易知旋轉(zhuǎn)角為45°.

9.C解析：如圖所示，

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第9題答圖

過點(diǎn)O'作_Lx軸，過點(diǎn)A作AE_Lx軸，

??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2石），

???AE=y/5,OE=2,:.AO=7AE2+OE2=7（75）2+22=3.

;OB=BO'=2OE=4,/.5A=—OB?AE=—x4xV5=2A/5.

VAB=A0=3,???AB=A8=3.

??.S"B=0A8?O'D=26,...07）=迪，

4RC/o273

4A/5

.,.點(diǎn)O'的縱坐標(biāo)為----.

3

...BD=JBO"-。4=/2_（警y=^144"80=|,

Q20

.\OD=OB+BD=4+-=—,

33

二點(diǎn)。'的坐標(biāo)為

10.B解析：根據(jù)圖形可知：ZBAD=90°,所以將△』BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

可得到△ADE.故選B.

11.15°解析：由題意得NC3D=150°,BC=BD,所以N5DC=15°.

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12.4解析：正方形的兩條對(duì)角線的夾角為90',且對(duì)角線分正方形所成的4個(gè)

小三角形都全等.

13.2-V2解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=8'.

又ZDAE=ND'CE,/A'ED=/CED'△AED〃CED',DE=D'E,

A!E=CE,由AD=I求出"￡>=,設(shè)。E=X,則A'E=CE=l—x,A!D—A/2—1,在

n△A'￡D中，根據(jù)勾股定理列出方程X?+(l-x)2,解得x=2—J5.

14.47c解析：???AB=4cxn?：.頂點(diǎn)B繞頂點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°所經(jīng)過的路徑是個(gè)半

圓弧，

頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長為4兀cm.

15.<解析：連接PP',由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AP=AP,,5P=CP',ZBAP=Z

W,

所以NPAP'=NBAC=60：所以△PAP'是等邊三角形，所以24=PP',所以

PB+PC=PC+CP'>PP'=PA.

16.(3,-4)解析：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)分別相反，

所以點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3,-4).

17.2解析：