2024-2025學(xué)年云南省麗江市潤澤高級中學(xué)高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年云南省麗江市潤澤高級中學(xué)高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知直線l：的傾斜角為，則實數(shù)（）

A．B．C．D．1(★)2.已知雙曲線的離心率為2，實軸長為2，則該雙曲線的標準方程為（）

A．B．或C．D．或(★★)3.方程所表示的曲線為（）

A．直線B．橢圓C．雙曲線D．拋物線(★★★)4.已知橢圓，焦點是，，動點P在橢圓上，則的最小值（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知點A，B為拋物線上異于原點的兩個動點，若，則線段AB中點的橫坐標的最小值為（）

A．1B．C．D．2(★★)6.已知，分別為橢圓E：的兩個焦點，P是橢圓E上的點，，且，則橢圓E的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，過雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則（）

A．1B．C．D．2(★★★)8.阿波羅尼斯（約公元前262年～約公元前190年）提出了許多新的性質(zhì)．其中也包括圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，通過雙曲線的反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過其另一個焦點．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，．其離心率，從發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線C的右支上一點E的反射，反射光線為EP，若反射光線與入射光線垂直，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知圓O：，點是圓O上的點，直線l：，則（）

A．圓O上恰有3個點到直線l的距離等于1B．直線l與圓O相交弦長C．過點P的圓O的切線方程是D．過點P向圓M：引切線，A為切點．則最小值為(★★★)10.在平面直角坐標系xOy中，，，為拋物線上的三點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知橢圓C：的上、下焦點分別為，，則（）

A．與C有相同離心率的橢圓標準方程一定是B．設(shè)，點P是橢圓上任意點，則有最小值C．過圓上任意點向橢圓引切線，則兩切線互相垂直D．A，B為橢圓C的左右頂點，M為曲線C上不同于A，B的一點，則直線MA、MB的斜率之積為三、填空題(★★★)12.拋物線的焦點坐標為______．(★★)13.已知動點P到定點的距離和它到直線l：的距離的比是常數(shù)，則點P的軌跡方程為______．(★★★)14.已知點是雙曲線左支上一點是雙曲線的左、右兩個焦點，且與兩條漸近線相交于兩點（如圖），點恰好平分線段，則雙曲線的離心率是______．四、解答題(★★★)15.已知直線：與直線：的交點為M．(1)求點M關(guān)于直線的對稱點N；(2)求點到經(jīng)過點M的直線l距離的最大值，并求距離最大時的直線l的方程．(★★★)16.已知圓O：，點P在直線上，過點P引的兩條切線PA、PB，切點為A、B．(1)求四邊形OAPB面積的最小值；(2)求證：直線AB過定點．(★★)17.已知雙曲線C：離心率為2，且經(jīng)過點．(1)求C的方程；(2)雙曲線C的兩個焦點是，，雙曲線上有一點P，，求的面積．(★★★★)18.已知橢圓，，斜率為的直線l與橢圓C相交于異于點P的M，N兩點，且直線PM，PN，均不與x軸垂直．(1)若直線l過點，求弦MN的長；(2)記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值．(★★★)19.已知拋物線Ω：焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線，，且直線與Ω交于M，N兩點，直線與Ω交于E，P兩點，M