2024-2025學年新疆烏魯木齊市第二中學高三上學期12月聯考數學試卷

2024—2025學年新疆烏魯木齊市第二中學高三上學期12月聯考數學試卷

一、單選題(★★)1.英文單詞所有字母組成的集合記為A，英文單詞所有字母組成的集合記為B，則的元素個數為（）

A．1B．2C．3D．6(★)2.復數的模為（）

A．B．C．1D．(★★)3.如圖，直線、、、中，斜率最小的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)5.用2，3，5，6，7，8這6個數字組成無重復數字的六位數，其中，個位數為質數的六位數有（）

A．360個B．420個C．480個D．600個(★★★)6.已知等差數列的前n項和為，，則的最大值為（）

A．625B．600C．540D．400(★★)7.當時，曲線與的公共點個數為（）

A．9B．7C．5D．11(★★★)8.將2個棱長均為2的直三棱柱密封在一個球體內，則該球體的體積的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知橢圓的離心率為，則的值可以為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知一組數據為，另一組數據為，則下列結論正確的是（）

A．若這2組數據的平均數、中位數、極差均相等，則這2組數據的方差也一定相等B．若這2組數據的平均數、中位數、極差均相等，則這2組數據的方差不一定相等C．若這2組數據的平均數、方差、極差均相等，則這2組數據的中位數也一定相等D．若這2組數據的平均數、方差、極差均相等，則這2組數據的中位數不一定相等(★★★)11.已知為定義在R上的奇函數，當時，，則（）

A．曲線在點處的切線方程為B．的極大值為C．函數的極小值點為D．不等式的解集為三、填空題(★)12.已知函數過定點，則點的坐標為______．(★★)13.已知，隨機變量X的分布列為

Ｘ1234Pab的最小值為______，此時X的數學期望為______．(★)14.已知拋物線上一點到焦點的距離為，圓與C交于A，B兩點，則（點M為圓M的圓心）的面積為______．四、解答題(★★★)15.如圖，在四邊形中，，且．(1)求的長；(2)求的長；(3)求．(★★★)16.設函數．(1)求的單調區(qū)間；(2)比較與的大??；(3)若恒成立，求a的取值范圍．(★★★)17.在四棱錐中，平面．(1)證明：平面．(2)若底面，底面為矩形，，E為棱的中點，F為平面內的動點，當取得最小值時，求直線與底面所成角的正弦值．(★★★)18.已知雙曲線的焦距為8．(1)求M的方程；(2)是否存在直線l，使得l與M交于A，B兩點，且弦的中點為?若存在，求l的斜率；若不存在，請說明理由．(3)若直線與M交于C，D兩點，且為整數，求m的最小值．(★★★★)19.甲、乙、丙、丁相約進行臺球比賽，約定每輪比賽均將四人分成兩組，進行一對一對打，第1輪比賽甲、乙對打，丙、丁對打，每輪比賽結束后，兩名獲勝者組成一組在下一輪比賽中對打，兩名負者組成一組在下一輪比賽中對打，每組比賽均無平局出現．已知甲勝乙、丙勝丁的概率均為，甲勝丙、甲勝丁、乙勝丙、乙勝丁的概率均為，每組比賽的結果相互