2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 7 7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式（教師用書）說課稿 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)77.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式（教師用書）說課稿北師大版必修4主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版必修4第1章7.3節(jié)“正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式”。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課在學(xué)生已掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，學(xué)生能夠抽象出三角函數(shù)的基本性質(zhì)，提高邏輯推理能力；通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，鍛煉數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；在計算和證明過程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算技能；同時，通過解決實際問題，提升數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，包括正切函數(shù)的定義域擴(kuò)展和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；

②正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶和運(yùn)用，能夠熟練地根據(jù)題目條件選擇合適的公式進(jìn)行計算。

2.教學(xué)難點，

①理解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的來源和適用范圍，需要學(xué)生對三角函數(shù)的基本性質(zhì)有深刻的理解；

②掌握誘導(dǎo)公式在不同情境下的靈活運(yùn)用，尤其是在解決實際問題中的應(yīng)用，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和問題解決能力；

③正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程中，涉及到的極限思想和三角恒等變形，這些對于學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出了較高要求。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的北師大版必修4教材，特別是第1章7.3節(jié)“正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式”部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如正切函數(shù)的圖像、特殊角度的正切值表等，以及相關(guān)的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解公式的應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器等數(shù)學(xué)工具，以便學(xué)生進(jìn)行計算練習(xí)。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論，同時確保實驗操作臺等空間布局合理，以支持可能的實驗活動。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中遇到過需要用到三角函數(shù)的情況嗎？比如，如何計算建筑物的傾斜角度？”

展示一些關(guān)于建筑、工程或日常生活中的角度測量的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)的應(yīng)用。

簡短介紹正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念和它在數(shù)學(xué)中的重要地位，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正切函數(shù)誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如正切函數(shù)、特殊角度、誘導(dǎo)公式等。

詳細(xì)介紹正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，如正切函數(shù)的周期性、奇偶性等。

3.正切函數(shù)誘導(dǎo)公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，如計算角度、解決幾何證明等，分析如何運(yùn)用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與正切函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如公式的推導(dǎo)過程、公式的應(yīng)用場景等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)誘導(dǎo)公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用該公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，鞏固對正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的證明：介紹正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，包括使用極限的概念和三角恒等式進(jìn)行證明。

-正切函數(shù)的性質(zhì)：探討正切函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

-正切函數(shù)的圖像：分析正切函數(shù)的圖像特征，如漸近線、周期性變化、單調(diào)性等，并討論這些特征對函數(shù)圖像的理解。

-正切函數(shù)的應(yīng)用：提供一些正切函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、幾何學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如計算物體運(yùn)動的速度、分析電路中的電流等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過查閱數(shù)學(xué)教材或參考書籍，深入了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的證明過程，理解數(shù)學(xué)推理的邏輯。

-建議學(xué)生利用在線數(shù)學(xué)論壇或?qū)W習(xí)平臺，與其他同學(xué)交流討論正切函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，拓寬知識視野。

-學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，通過實際操作加深對公式理解，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或研究項目，將正切函數(shù)的應(yīng)用與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

-學(xué)生可以收集一些與正切函數(shù)相關(guān)的實際問題，如建筑、工程、物理實驗等，通過分析這些問題，加深對公式的應(yīng)用理解。

-建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)，了解正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的發(fā)展歷程，體會數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)新思維。

-學(xué)生可以通過制作正切函數(shù)的圖像，使用計算機(jī)軟件或手工繪制，直觀地觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

-建議學(xué)生參與小組合作學(xué)習(xí)，共同探討正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)團(tuán)隊合作和溝通能力。

-學(xué)生可以嘗試將正切函數(shù)的應(yīng)用與跨學(xué)科知識相結(jié)合，如物理中的運(yùn)動學(xué)、電路學(xué)等，拓展知識領(lǐng)域。

-建議學(xué)生定期回顧和總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，鞏固對正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計①正切函數(shù)誘導(dǎo)公式

-公式列表

-tan(α+π)=tanα

-tan(α+2π)=tanα

-tan(α+π/2)=-cotα

-tan(α