第6章-實(shí)驗(yàn)5-探究動能定理

實(shí)驗(yàn)五探究動能定理目標(biāo)要求1.探究力對物體做的功與物體速度變化的關(guān)系.2.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，總結(jié)出外力對物體做的功與物體速度的二次方成正比關(guān)系．實(shí)驗(yàn)技能儲備1．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計時器、交流電源、長木板、小車、紙帶、橡皮筋(重物、細(xì)繩)、墊塊、毫米刻度尺．2．實(shí)驗(yàn)方案方案一方案二實(shí)驗(yàn)裝置由橡皮筋提供牽引力由重物提供牽引力實(shí)驗(yàn)原理1.改變功的大?。翰捎萌鐖D所示的實(shí)驗(yàn)裝置，用1條、2條、3條、…規(guī)格同樣的橡皮筋將小車?yán)酵晃恢糜伸o止釋放，橡皮筋拉力對小車所做的功依次為W、2W、3W、…利用打點(diǎn)計時器求出小車離開橡皮筋的速度，列表、作圖，由圖象可以確定功與速度變化的關(guān)系.重物通過牽引小車，當(dāng)小車的質(zhì)量比重物的質(zhì)量大得多且摩擦力忽略不計時，可以把重物所受的重力當(dāng)作小車受到的牽引力．改變重物的質(zhì)量或者改變小車運(yùn)動的距離，也就改變了牽引力做的功，從而探究牽引力做的功與小車獲得的速度間的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)步驟(1)墊高木板的一端，平衡摩擦力．(2)拉伸的橡皮筋對小車做功：①用一條橡皮筋拉小車——做功為W②用兩條橡皮筋拉小車——做功為2W(3)用3條、4條、…橡皮筋做實(shí)驗(yàn)，用同樣的方法測出功和速度，記入表格.(1)墊高木板不帶滑輪的一端，平衡摩擦力．(2)在小車中放入砝碼，把紙帶穿過打點(diǎn)計時器，連在小車后端，用細(xì)線繞過滑輪連接小車和鉤碼．(3)將小車停在打點(diǎn)計時器附近，先接通電源，再釋放小車，關(guān)閉打點(diǎn)計時器電源．(4)改變鉤碼的數(shù)量，更換紙帶重復(fù)進(jìn)行操作．?dāng)?shù)據(jù)處理分別用各次實(shí)驗(yàn)測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3……圖象，直到明確得出W和v的關(guān)系.(1)小車受到的合外力F：大小近似等于所掛鉤碼的重力mg，故用天平測出鉤碼的質(zhì)量m，可得F≈mg.(2)通過紙帶測小車的位移l.(3)求出合力對小車做的功W＝Fl＝mgl(4)分別用各次實(shí)驗(yàn)測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3……圖象，直到明確得出W和v的關(guān)系．注意事項(xiàng)(1)將木板一端墊高，使小車的重力沿木板向下的分力與摩擦力平衡．(2)測小車速度時，應(yīng)選紙帶上點(diǎn)跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運(yùn)動的部分．(3)橡皮筋應(yīng)選規(guī)格相同的，力對小車做的功以及一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數(shù)值．(4)小車質(zhì)量應(yīng)大一些，使紙帶上打的點(diǎn)多一些.(1)實(shí)驗(yàn)前必須首先平衡摩擦力．(2)必須保證所懸掛鉤碼的重力遠(yuǎn)小于小車的重力，這時鉤碼的重力才近似等于小車所受的合外力.考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考向1由橡皮筋提供牽引力例1某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的裝置探究功與速度變化的關(guān)系．小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行，打點(diǎn)計時器工作頻率為50Hz.(1)為了消除小車運(yùn)動過程中所受摩擦力的影響，調(diào)整時應(yīng)將木板________(選填“左”或“右”)端適當(dāng)墊高以平衡摩擦力．(2)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)打出的一段紙帶如圖乙所示，相鄰兩計時點(diǎn)間距離依次為eq\x\to(AB)＝3.50cm、eq\x\to(BC)＝3.80cm、eq\x\to(CD)＝eq\x\to(DE)＝eq\x\to(EF)＝eq\x\to(FG)＝eq\x\to(GH)＝4.00cm，則勻速運(yùn)動的速度v＝____m/s.(3)根據(jù)多次測量的數(shù)據(jù)，畫出橡皮筋對小車做功W與小車勻速運(yùn)動的速度v的關(guān)系如圖丙所示，根據(jù)圖線形狀猜想，W與v的關(guān)系可能為________．A．W∝eq\r(v) B．W∝v－1C．W∝v2 D．W∝v3(4)改變橡皮筋的條數(shù)，若實(shí)驗(yàn)中的所有操作和數(shù)據(jù)處理均無錯誤，則繪出的圖線(圖中Δv2＝v2－0，將一根橡皮筋對小車做的功記為W0)應(yīng)為過原點(diǎn)的一條直線，但根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的圖線如圖丁所示，造成這一偏差的原因是____________________________________．答案(1)左(2)2(3)CD(4)平衡摩擦力過度解析(1)小車向右邊彈出，平衡摩擦力時應(yīng)該將木板左端墊高．(2)由題目給的數(shù)據(jù)可知小車從C點(diǎn)到H點(diǎn)做勻速運(yùn)動，則v＝eq\f(\x\to(CH),5T)＝2m/s.(3)題圖丙中圖線的形狀與函數(shù)y＝xn(n＝2,3,4，…)的圖象吻合，故選項(xiàng)C、D正確．(4)從圖象截距可看出橡皮筋的彈力不做功時，小車仍然會有速度，這表明平衡摩擦力過度．考向2由重物提供牽引力例2(2019·江蘇卷·10)某興趣小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動能定理．(1)有兩種工作頻率均為50Hz的打點(diǎn)計時器供實(shí)驗(yàn)選用：A．電磁打點(diǎn)計時器B．電火花打點(diǎn)計時器為使紙帶在運(yùn)動時受到的阻力較小，應(yīng)選擇________(選填“A”或“B”)．(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點(diǎn)計時器的限位孔．實(shí)驗(yàn)中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運(yùn)動．同學(xué)甲認(rèn)為此時摩擦力的影響已得到消除．同學(xué)乙認(rèn)為還應(yīng)從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運(yùn)動．看法正確的同學(xué)是________(選填“甲”或“乙”)．(3)消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼．接通打點(diǎn)計時器電源，松開小車，小車運(yùn)動．紙帶被打出一系列點(diǎn)，其中的一段如圖所示．圖中紙帶按實(shí)際尺寸畫出，紙帶上A點(diǎn)的速度vA＝________m/s.(4)測出小車的質(zhì)量為M，再測出紙帶上起點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為L.小車動能的變化量用ΔEk＝eq\f(1,2)MvA2算出．砝碼盤中砝碼的質(zhì)量為m，重力加速度為g.實(shí)驗(yàn)中，小車的質(zhì)量應(yīng)________(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質(zhì)量，小車所受合力做的功可用W＝mgL算出．多次測量．若W與ΔEk均基本相等則驗(yàn)證了動能定理．答案(1)B(2)乙(3)0.31(0.30～0.33均可)(4)遠(yuǎn)大于解析(1)電火花打點(diǎn)計時器對紙帶的阻力小于電磁打點(diǎn)計時器對紙帶的阻力，實(shí)驗(yàn)時誤差小，故選B.(2)在砝碼盤中慢慢加入沙子直至小車開始運(yùn)動，小車從靜止開始做加速運(yùn)動，此時砝碼盤和沙子的總重力大于小車與長木板間的滑動摩擦力，平衡摩擦力過度，同學(xué)乙是正確的．(3)在勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度．用刻度尺量出與A相鄰的兩點(diǎn)間的距離l＝1.25cm，可得vA＝eq\f(l,2T)＝eq\f(1.25×10－2,2×0.02)m/s≈0.31m/s.(4)本實(shí)驗(yàn)中用砝碼的重力表示小車所受的拉力．只有當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤、砝碼以及沙子的總質(zhì)量時，才可以用砝碼的重力表示小車受到的拉力．考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例3某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究動能定理．在氣墊導(dǎo)軌上安裝了兩光電門1、2，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細(xì)線繞過定滑輪和動滑輪與彈簧測力計相連．實(shí)驗(yàn)時，測出光電門1、2間的距離L，遮光條的寬度為d，滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M，鉤碼質(zhì)量為m.(1)完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：A．安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細(xì)線豎直；B．實(shí)驗(yàn)時要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，不掛鉤碼和細(xì)線，接通氣源，釋放滑塊，如果滑塊______________，則表示氣墊導(dǎo)軌已調(diào)整至水平狀態(tài)；C．掛上鉤碼后，接通氣源，再放開滑塊，記錄滑塊通過光電門1的時間t1和通過光電門2的時間t2，若彈簧測力計的示數(shù)為F，則要驗(yàn)證動能定理的表達(dá)式為________________；D．改變鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟C，求得滑塊在不同合力作用下的動能變化量ΔEk.(2)對于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________．A．滑塊的加速度與鉤碼的加速度大小相等B．彈簧測力計的讀數(shù)為滑塊所受合外力的大小C．實(shí)驗(yàn)過程中鉤碼處于超重狀態(tài)D．鉤碼的總質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑塊和遮光條的總質(zhì)量M答案(1)B.能在氣墊導(dǎo)軌上靜止(或能在氣墊導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動，或經(jīng)過兩個光電門的時間相等)C．FL＝eq\f(1,2)M(eq\f(d,t2))2－eq\f(1,2)M(eq\f(d,t1))2(2)B解析(1)若氣墊導(dǎo)軌水平，則滑塊不掛鉤碼時在氣墊導(dǎo)軌上受的合外力為零，能在氣墊導(dǎo)軌上靜止或做勻速直線運(yùn)動，即滑塊經(jīng)過兩個光電門的時間相等．如果滿足FL＝eq\f(1,2)M(eq\f(d,t2))2－eq\f(1,2)M(eq\f(d,t1))2，則可以驗(yàn)證動能定理．(2)因?yàn)殂^碼向下運(yùn)動的位移大小為x時，滑塊運(yùn)動的位移大小為2x，所以滑塊的加速度大小是鉤碼加速度大小的2倍，選項(xiàng)A錯誤；彈簧測力計的讀數(shù)為滑塊所受合外力的大小，不需要滿足鉤碼的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊和遮光條的總質(zhì)量M，實(shí)驗(yàn)過程中鉤碼處于失重狀態(tài)，所以選項(xiàng)B正確，C、D錯誤．例4(2022·安徽池州市第一中學(xué)月考)為了研究合外力做功和動能變化的關(guān)系，某小組設(shè)計了使用位移傳感器的如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．從0時刻開始，讓質(zhì)量為m的木塊從傾角為θ的木板上由靜止釋放，與位移傳感器連接的計算機(jī)描繪出了木塊的位移隨速度的變化規(guī)律如圖乙中的圖線②所示．圖中位移從x1到x2和從x2到x3時，木塊速度二次方(v2)的增量都相等，測得這個增量為k.木塊與木板之間的動摩擦因素μ＝eq\f(1,2)tanθ，重力加速度為g.(1)根據(jù)圖線②計算出木塊位移從x1到x3時動能的變化ΔEk＝____________，合外力做的功W＝____________；(2)若保持傾角θ不變，改用與木塊體積相同的鋼塊來做實(shí)驗(yàn)，鋼、木之間的動摩擦因素μ′＝eq\f(1,2)μ，則鋼塊的位移隨速度變化規(guī)律可能是圖中的圖線________(填“①”“②”或“③”)．答案(1)mkeq\f(mgsinθ,2)(x3－x1)(2)③解析(1)由題意可得從x1到x3，木塊速度的二次方的增量為2k即v32－v12＝2k則ΔEk＝eq\f(1,2)mv32－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)m(v32－v12)＝mk，故木塊從x1到x3動能變化為mk；由動能定理，合外力做的功為W＝(mgsinθ－μmgcosθ)(x3－x1)＝eq\f(mgsinθ,2)(x3－x1)(2)由題可知物體在斜面上做勻加速直線運(yùn)動即有vt2－0＝2ax，則x與v的關(guān)系為x＝eq\f(vt2,2a)，題中夾角不變，動摩擦因素變小，所以加速度變大，可得知相同的速度時候?qū)?yīng)的x要小，所以鋼塊的位移隨速度變化規(guī)律可能是圖中的圖線③.課時精練1．某學(xué)習(xí)小組做探究“合力的功和物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，圖中小車是在1條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時橡皮筋對小車做的功記為W.當(dāng)用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)時，使每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的速度由打點(diǎn)計時器所打的紙帶測出．(1)除了圖中已有的實(shí)驗(yàn)器材外，還需要導(dǎo)線、開關(guān)、________(填測量工具)和________(選填“交變”或“直流”)電源．(2)實(shí)驗(yàn)中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當(dāng)傾斜來平衡摩擦阻力，則下面操作正確的是________．A．放開小車，能夠自由下滑即可B．放開小車，能夠勻速下滑即可C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可(3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運(yùn)動，當(dāng)小車速度最大時，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是________．A．橡皮筋處于原長狀態(tài)B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)C．小車在兩個鐵釘?shù)倪B線處D．小車已過兩個鐵釘?shù)倪B線(4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點(diǎn)并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用圖中紙帶的________部分進(jìn)行測量．答案(1)刻度尺交變(2)D(3)B(4)GK解析(1)為測量小車獲得的速度，必須用刻度尺來測量紙帶上點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；打點(diǎn)計時器必須使用交變電源．(2)平衡摩擦力時，也要平衡紙帶與限位孔之間的摩擦力．根據(jù)平衡狀態(tài)的特點(diǎn)，小車拖著紙帶做勻速運(yùn)動時即平衡了摩擦力．(3)若木板水平放置，則未平衡摩擦力．小車速度最大時，也就是加速度為零的時刻，即橡皮筋對小車的拉力等于小車受到的摩擦力的時刻，此時橡皮筋處于伸長狀態(tài)，小車還未到兩個鐵釘?shù)倪B線處，B正確．(4)應(yīng)該選用紙帶上小車做勻速運(yùn)動的部分進(jìn)行測量，此時小車的速度最大，即GK部分．2．(2020·全國卷Ⅲ·22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置驗(yàn)證動能定理．調(diào)整木板的傾角平衡摩擦阻力后，掛上鉤碼，鉤碼下落，帶動小車運(yùn)動并打出紙帶．某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示．已知打出圖(b)中相鄰兩點(diǎn)的時間間隔為0.02s，從圖(b)給出的數(shù)據(jù)中可以得到，打出B點(diǎn)時小車的速度大小vB＝________m/s，打出P點(diǎn)時小車的速度大小vP＝________m/s.(結(jié)果均保留2位小數(shù))若要驗(yàn)證動能定理，除了需測量鉤碼的質(zhì)量和小車的質(zhì)量外，還需要從圖(b)給出的數(shù)據(jù)中求得的物理量為________________．答案0.361.80B、P之間的距離解析紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度等于通過該點(diǎn)周圍兩點(diǎn)時的平均速度．vB＝eq\f(4.00－2.56×10－2,0.04)m/s＝0.36m/svP＝eq\f(57.86－50.66×10－2,0.04)m/s＝1.80m/s根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理Mgx＝eq\f(1,2)(M＋m)vP2－eq\f(1,2)(M＋m)vB2，需測量的物理量有鉤碼的質(zhì)量M，小車的質(zhì)量m，B、P之間的距離x和B、P點(diǎn)的速度vB、vP，故還需要從題圖(b)給出的數(shù)據(jù)中求得的物理量為B、P之間的距離．3．某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究合外力做功與速度變化的關(guān)系．A．小物塊在橡皮筋的作用下彈出，沿水平桌面滑行，離開桌面后平拋落至水平地面上，落點(diǎn)記為M1B．在釘子上分別套上2條、3條、4條、…同樣的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的長度都保持一致，重復(fù)步驟A，小物塊落點(diǎn)分別記為M2、M3、M4、……C．測量相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理(1)為求出小物塊拋出時的動能，需要測量下列物理量中的________(填正確答案標(biāo)號)．A．小物塊的質(zhì)量mB．橡皮筋的原長xC．橡皮筋的伸長量ΔxD．桌面到地面的高度hE．小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離L(2)將幾次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋對小物塊做的功分別記為W1、W2、W3、…小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離分別記為L1、L2、L3、…若功與速度的平方成正比，則應(yīng)以W為縱坐標(biāo)、________為橫坐標(biāo)作圖，才能得到一條直線．(3)若求出n次實(shí)驗(yàn)中小物塊每次拋出時的速度v1、v2、v3、…作出W－v圖象，則下列圖象符合實(shí)際的是________．(4)若小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略，則由此引起的誤差屬于________(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)．答案(1)ADE(2)L2(3)D(4)系統(tǒng)誤差解析(1)小物塊離開桌面后做平拋運(yùn)動，根據(jù)桌面到地面的高度h＝eq\f(1,2)gt2，可計算出平拋運(yùn)動的時間，再根據(jù)小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離L＝vt，可計算出小物塊拋出時的速度，根據(jù)動能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2，可求出小物塊拋出時的動能，綜上可知，A、D、E正確．(2)根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2和L＝vt，可得v2＝eq\f(g,2h)L2，因?yàn)楣εc速度的平方成正比，所以功與L2成正比，故應(yīng)以W為縱坐標(biāo)、L2為橫坐標(biāo)作圖，才能得到一條直線．(3)根據(jù)W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，W與v的平方成正比，所以W－v圖象應(yīng)該是向上彎曲的拋物線，所以D項(xiàng)正確．(4)由于儀器本身不精確或?qū)嶒?yàn)方法粗略或?qū)嶒?yàn)原理不完善而產(chǎn)生的誤差屬于系統(tǒng)誤差．實(shí)驗(yàn)中由于小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略而引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差．4．為了“探究動能變化與合外力做功的關(guān)系”，某同學(xué)設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)方案：第一步：把長木板附有滑輪的一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過細(xì)繩與質(zhì)量為m的帶夾子的重錘跨過定滑輪相連，重錘后連一穿過打點(diǎn)計時器的紙帶，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板向下勻速運(yùn)動，如圖甲所示．第二步：保持長木板的傾角不變，將打點(diǎn)計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細(xì)繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過打點(diǎn)計時器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開始向下加速運(yùn)動，打出紙帶，如圖乙所示．打出的紙帶如圖丙所示．請回答下列問題：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為Δt，O點(diǎn)為打點(diǎn)計時器打下的第一點(diǎn)，根據(jù)紙帶求滑塊運(yùn)動的速度，打點(diǎn)計時器打B點(diǎn)時滑塊運(yùn)動的速度vB＝________.(2)已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，要測出某一過程合外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊________(寫出物理量名稱及符號，只寫一個物理量)，合外力對滑塊做功的表達(dá)式W合＝________.(3)算出滑塊運(yùn)動OA、OB、OC、OD、OE段合外力對滑塊所做的功W以及在A、B、C、D、E各點(diǎn)的速度v，以v2為縱軸、W為橫軸建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)作出v2－W圖象，可知該圖象是一條__________，根據(jù)圖象還可求得__________．答案(1)eq\f(x3－x1,2Δt)(2)下滑的位移xmgx(3)過原點(diǎn)的直線滑塊的質(zhì)量M解析(1)由打出的紙帶可知打B點(diǎn)時的速度為AC段的平均速度，即vB＝eq\f(x3－x1,2Δt).(2)由題知撤去重錘后，滑塊下滑時受到的合力等于重錘的重力，只要知道滑塊下滑的位移x就可求得合力所做的功W＝mgx.(3)由動能定理得W＝eq\f(1,2)Mv2，若描點(diǎn)作出v2－W圖象，則其為一條過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率k＝eq\f(2,M)，故可求滑塊的質(zhì)量M.5．(2021·河北卷·12)某同學(xué)利用圖中的實(shí)驗(yàn)裝置探究機(jī)械能變化量與力做功的關(guān)系，所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細(xì)繩、50g的鉤碼若干、光電門2個、數(shù)字計時器、帶遮光條的滑塊(質(zhì)量為200g，其上可放鉤碼)、刻度尺，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：①安裝器材，調(diào)整兩個光電門距離為50.00cm，輕細(xì)繩下端懸掛4個鉤碼，如圖所示；②接通電源，釋放滑