7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第5單元復(fù)習(xí)課件

復(fù)習(xí)課件第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)生活中的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性“三線(xiàn)合一”底角相等線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等應(yīng)用圖案設(shè)計(jì)計(jì)算與推理知識(shí)框架課標(biāo)要求1.了解軸對(duì)稱(chēng)的概念;2.理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分;3.能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線(xiàn)段、直線(xiàn)、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形;4.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念;5.了解等腰三角形、正多邊形、圓的對(duì)稱(chēng)性;6.掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.7.理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念;掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等.8.了解等腰三角形的有關(guān)概念;掌握等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合.知識(shí)梳理軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形：1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”），它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形線(xiàn)段：1.線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂直并且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)是它的一條對(duì)稱(chēng)軸2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等角：1.角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸2.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等應(yīng)用利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形.這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸.2.軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng).這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸.要點(diǎn)梳理一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)3.軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指()

具有特殊形狀的圖形，

只對(duì)()圖形而言；(2)對(duì)稱(chēng)軸()只有一條(1)軸對(duì)稱(chēng)是指()圖形的位置關(guān)系，必須涉及

()圖形；(2)只有()對(duì)稱(chēng)軸.如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng).如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等.1.等腰三角形的性質(zhì)

名稱(chēng)項(xiàng)目

等腰三角形

性質(zhì)

①邊：兩腰相等②角：兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)③重要線(xiàn)段：頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一)④對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為頂角的平分線(xiàn)或底邊上的中線(xiàn)或底邊上的高所在的直線(xiàn)

二.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.3.角平分線(xiàn)的性質(zhì)2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.考點(diǎn)一軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)例1

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，△A″B″C″和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng).(1)畫(huà)直線(xiàn)EF;(2)直線(xiàn)MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究∠BOB′與直線(xiàn)

MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.ABCA′B′C′A″B″C″MN考點(diǎn)講練【分析】連接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即為直線(xiàn)EF，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求角的數(shù)量關(guān)系.ABCA′B′C′A″B″C″解：（1）如圖，連接B′B″，作線(xiàn)段B′B″的垂直平分線(xiàn)EF，則直線(xiàn)EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對(duì)稱(chēng)軸；（2）連接B″O，B′O，BO，∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，∴∠BOM=∠B′OM.∵△A″B″C″和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)，∴∠B′OE=∠B″OE.∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α.EFOMN軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是本章的重點(diǎn)，通過(guò)觀察日常生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念的區(qū)別與聯(lián)系；學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)變換，不但要會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形，還要會(huì)通過(guò)簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)確定最短路線(xiàn)等.方法總結(jié)1.下面的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能指出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎？針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)圖形．xyOx=1ABCA′B′C′解：△A′B′C′就是所求作的圖形.考點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì)例2

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.試說(shuō)明：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E【分析】根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線(xiàn)，來(lái)獲取角的數(shù)量關(guān)系.ABCD))12E解：作∠BAC的平分線(xiàn)AE，交BC于點(diǎn)E，如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.

解：∵AD

是BC的垂直平分線(xiàn)，∴AB=AC，BD=CD.∵點(diǎn)C在AE

的垂直平分線(xiàn)上，∴AC=CE,∴AB=AC=CE,∴AB+BD=DE.例3

如圖，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE

有什么關(guān)系？ABCDE考點(diǎn)三線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)化即可.常常運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等”進(jìn)行線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)換來(lái)求線(xiàn)段之間的關(guān)系及周長(zhǎng)的和差等，有時(shí)候與等腰三角形的“三線(xiàn)合一”結(jié)合起來(lái)考查.方法總結(jié)例4

有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法).【解析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)解題.解：根據(jù)題意知道，點(diǎn)C應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，一是在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上；二是在兩條公路夾角的平分線(xiàn)上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn).(1)作兩條公路夾角的平分線(xiàn)OD或OE;(2)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)FG；則射線(xiàn)OD,OE與直線(xiàn)FG的交點(diǎn)C1，C2就是所求的位置.3.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AC=5厘米，△ABD的周長(zhǎng)等于13厘米，則△ABC的周長(zhǎng)是

.C18厘米ABDE針對(duì)訓(xùn)練4.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點(diǎn)E，PF∥AC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說(shuō)明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線(xiàn)上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．ABCEFD((((3412P

考點(diǎn)四本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法分類(lèi)討論思想例5

等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，其中兩邊的差為8cm，求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).【解析】要考慮腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長(zhǎng)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則底邊長(zhǎng)為（x－8)cm，根據(jù)題意得2x+x－8=20，解得x=,∴x－8=;若腰比底邊短，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm，則底邊長(zhǎng)為（y+8)cm，根據(jù)題意得2y+y+8=20，解得y=4，∴y+8=12，但4+4=8<12，不符合題意.故此等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或度數(shù)時(shí)，若已知條件未明確所給的角是頂角還是底角、所給的邊是腰還是底邊時(shí)，要分兩種情況才能使答案不致缺漏，同時(shí)，求出答案后要和三角形的內(nèi)角和定理及三角形三邊關(guān)系對(duì)照，若不符合，則答案不成立，要舍去，這樣才能保證答案準(zhǔn)確.方法總結(jié)5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，求它的周長(zhǎng).解：①若腰長(zhǎng)為6，則底邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為6+6+4=16；②若腰長(zhǎng)為4，則底邊長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為4+4+6=14.故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14或16.針對(duì)訓(xùn)練思考題1、如圖，∠ABC=90°，且BA=BC，AD∥BC，點(diǎn)E為AB中