2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校（九師聯(lián)盟）高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江西省部分學(xué)校（九師聯(lián)盟）高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直線的斜率，則的傾斜角的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，若，則（）

A．B．3C．D．2(★★★)5.已知點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.有6個(gè)質(zhì)地形狀相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中隨機(jī)有放回的取兩個(gè)球，每次取1個(gè)球．事件“第一次取出的球標(biāo)的數(shù)字為奇數(shù)”，事件“第二次取出的球標(biāo)的數(shù)字為偶數(shù)”，事件“兩次取出的球標(biāo)的數(shù)字之和為5”，事件“兩次取出的球標(biāo)的數(shù)字之和為6”，則（）

A．與互斥B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立D．與互斥(★★★)7.若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點(diǎn)為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．30D．18二、多選題(★★★)9.已知直線，則（）

A．的方程可以表示過(guò)點(diǎn)的任意一條直線B．原點(diǎn)到的距離的最大值為C．的充要條件為D．的充要條件為或(★★★)10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則（）

A．的準(zhǔn)線方程為B．直線與相切C．D．(★★★★)11.數(shù)學(xué)史上“笛卡爾心形曲線”以其優(yōu)美的形狀，浪漫的傳說(shuō)而聞名．曲線也是一種“心形曲線”，點(diǎn)為上的點(diǎn)，過(guò)分別向軸、軸作垂線，垂足分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，稱橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，則（）

A．上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6B．矩形面積的最大值為C．D．所圍成的區(qū)域的面積大于3三、填空題(★★★)12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)13.寫(xiě)出圓與圓的一條公切線方程______．(★★★★)14.已知雙曲線族，設(shè)分別為的左、右焦點(diǎn)，為的右支上一動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為，則______．四、解答題(★★★)15.已知的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，滿足．(1)求角的大小；(2)若，，求的面積．(★★★)16.已知雙曲線的離心率為分別為的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的面積為．(1)求的方程；(2)過(guò)分別向的兩條漸近線作垂線，垂足分別為，求的面積．(★★★)17.如圖，在所有棱長(zhǎng)均為4的正三棱柱中，為的中點(diǎn)，過(guò)的截面與棱，分別交于點(diǎn)．(1)確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)18.已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為上軸上方的一點(diǎn)，與的斜率之積為為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，為軸上方的點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若為的重心，求的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交于點(diǎn)，求的最大值．(★★