2024-2025學(xué)年湖北省武漢市光谷未來學(xué)校高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

2024—2025學(xué)年湖北省武漢市光谷未來學(xué)校高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．或D．(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)3.若，，給出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意義的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)4.冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，則的值（）

A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．無法判斷(★)5.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”如函數(shù)f（x）的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★)6.聲強是表示聲波強度的物理量，由于聲強變化范圍非常大，數(shù)量級相差很多，因此通過聲強級來表示聲強強度大小，規(guī)定聲強級（單位：分貝），其中為標準聲強．若聲強是聲強的200倍，則聲強的聲強級比聲強的聲強級大多少分貝（結(jié)果保留整數(shù)）？（）（）

A．28B．27C．23D．14(★★★)7.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)時，實數(shù)的值可能是（）

A．2B．C．D．1(★★★★)11.設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，當(dāng)時，.則下列說法正確的是（）

A．B．C．為偶函數(shù)D．方程在所有根之和為三、填空題(★★)12.已知函數(shù)，則的定義域是_________．(★★)13.已知，計算：=__________.(★★★★)14.設(shè)函數(shù)，方程有四個不相等的實根，則的取值范圍是___________.四、解答題(★★)15.求下列各式的值：(1)(2)．(★★)16.已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)當(dāng)a，解關(guān)于的不等式.(★★)17.在第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕，冬奧會的舉辦為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來了新的發(fā)展機遇.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）.經(jīng)計算，若年產(chǎn)量于件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品的成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時，則這x千件產(chǎn)品的成本.每千件產(chǎn)品售價為100萬元，為了簡化運算，我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)18.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★★)1