數(shù)學(xué)-廣東省上進(jìn)聯(lián)考領(lǐng)航高中聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考試題和答案

廣東省領(lǐng)航高中聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={-5,0,1,4,7},B={xly=ln(x-2)},則A∩B=A.{0,1}B.{4,7}C.{0,1,4}D.{7}2.雙曲線(√5x+y)(√5x-y)=5的漸近線方程為A.y=±5xB.y=±xC.y5.已知a>b>0_,則的最小值為6.若的展開式中含x"y"的項(xiàng)滿足m+n=2,則這些項(xiàng)的系數(shù)和為A.10B.20C.37.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,π<φ<2π)的一個(gè)零點(diǎn)為,且直線為曲線y=f(x)的一條對(duì)稱軸，若f(x)的最小正周期,則wφ=B8.函數(shù)C∈(0,1)的圖象與直線x+y+t=0(t∈R)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值為A.1部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.a?=2B.數(shù)列{a}單調(diào)遞增10.已知正三棱柱ABC-A?B?C?的側(cè)面為正方形，其各個(gè)頂點(diǎn)均在球0的表面上，點(diǎn)M,N分別為BB?,AB的中點(diǎn)，三棱錐M-NBC?的B球0的表面積C異面直線A?N與C?M夾角的余弦值A(chǔ).點(diǎn)(1,1)在C上B.將C在x軸上方的部分看作函數(shù)f(x)的圖象，則1是f(x)的極小值點(diǎn)D.x<0時(shí)，曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離均大于213.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足對(duì)Vx,y∈R,都有f(x+y)=f(x廣東·高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asinB=3bsin (2)若AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為√11,求c.員工采取如下考核制度：①在本季度末，從部門中另抽120人，每人1票，對(duì)這5名員工進(jìn)行投票；②在本季度末，統(tǒng)計(jì)這5名員工本季度創(chuàng)造的營(yíng)銷收入.記本季度創(chuàng)造的營(yíng)銷收入為y(單位：千元),所得票數(shù)為x,現(xiàn)將5人的情況用數(shù)對(duì)(x,y)表(19,75),(20,76),(34,90),(25,86),((2)在棱PB上是否存在異于端點(diǎn)P,B的點(diǎn)F,使得平面AEF與平面BEF的夾角為45?若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.(17分)設(shè)橢圓E:的離心率,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在E上，當(dāng)菱形(1)求E的方程；(2)證明：AC與BD的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0;19.(17分)若數(shù)列{aa}滿足恰好存在k個(gè)不同的值i,i?,…,ieN"使得a>a+1,則稱數(shù)列{a}(2)已知數(shù)列{a}的前6項(xiàng)大小關(guān)系為as<a?<a?<as<a?<a6,從這6項(xiàng)中任取3項(xiàng)，記取到上進(jìn)聯(lián)考更專業(yè)更放心廣東省領(lǐng)航高中聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則【解析】因?yàn)锳={-5,0,1,4,7},B=|xly=ln(x-2){=|xlx>2},故A∩B=|4,7|.故選B.【解析】將題干所給曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,易得該雙曲線的漸近線方程為y=±√5x.故選C..故選D.【解析】由題意可得a>b>0且,所2+√3,當(dāng)且僅,即a=√3b時(shí)等號(hào)成立.故選C.【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為T,_,=C?x-?(-1)'y=(-1)Cx'-?y,所的展開式中的項(xiàng)為(-1)'C?x??y和-22r-4=2,解得r=3,所以這些項(xiàng)的系數(shù)和為-C}+2C}=C}=10.故選A.【解析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可,k∈Z,解得k∈Z,又因?yàn)?代,可得,解待eZ,又因?yàn)棣?lt;φ<2π,故k=1時(shí),故ap= .故選C.g'(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，且g'(1)=0.故g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，于是g(x)>g(1)=0.故f(x)>0,即(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，聯(lián)立有(x)+x+L=0,易知函數(shù)h(x)=f(x)+x+1在(0.1)上單調(diào)遞增，故h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為1,即麗數(shù)(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大值為1.故選A.廣東·高三數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)上進(jìn)聯(lián)考更專業(yè)更放心9.【答案】AB(每選對(duì)1個(gè)得3分)為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，故a。=2×2°?1=2",易知f(x)=2*單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閍。=因,所以不是單調(diào)遞增數(shù)列，故C錯(cuò)誤；,故D錯(cuò)誤.故選AB.10.【答案】ABD(每選對(duì)1個(gè)得2分)【解析】因?yàn)檎庵鵄BC-A,B?C?的側(cè)而為正方形，所以正三棱柱ABC-A?B?C,的所有棱長(zhǎng)均相等，因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為BB,,AB的中點(diǎn)，所以MN//AB,,因?yàn)镸NC平面AB,C,,AB?C平面AB?C,所以MN//平面AB?C?,故A正確；設(shè)正三棱柱ABC-A?B?C?的棱長(zhǎng)為a,則C?到平而BMN的距離為,故三棱錐M-NBC?的體積為,解得a=2,又球O的球心一定在正三棱柱上、下底面中心連線的中點(diǎn)上，則球O的半徑為,故球0的表而積為,故B正確；取A,B,上靠近B,的四等分點(diǎn)P,則異而直線A?N與C?M的夾角等價(jià)于∠PMC,,計(jì)算得.PC?=,所以.故C錯(cuò)誤；計(jì)算得MN=√2,C?N=√7,C,M=△C?MN是以∠C?MN為直角的直角三角形，故C?到直線MN的距離即為C?M=√5,故D正確.故選ABD.11.【答案】ACD(每選對(duì)1個(gè)得2分)【解析】將(1,1)代入C的方程，等式成立，故A正確；對(duì)于C在x軸上方的部分，可知函數(shù)/(x)=√x3-2x+2,貝,故B錯(cuò)誤；過點(diǎn)(1,1)作C的切線，由B選項(xiàng)知其斜率為貝,故其方程為,將其與C的方程聯(lián)得,故切線與C的交點(diǎn)的坐標(biāo),橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，故C正確；設(shè)(xo.y%),x?<0,則其到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為√+y%=√+x°-2x。+2,要使該距離大于2,只需要x+x2-2x>0,整理得x?(咯+?-2)=x。(xn+2)·廣東·高三數(shù)學(xué)第2頁(共6頁)上進(jìn)聯(lián)考更專業(yè)更放心【解析】易得F(1,0),由點(diǎn)M在線段FE的垂直平分線上可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,代入C的方程可得y2=12,所以M(3,2√3),故直線MN的斜率)【解析】令x=y=0.得(0)=0,令y=-x,得?(0)=f(x)+f(-x)=0,所以?(x)=-f(-x),乂(-x)=f(x),所以f(x)=0,所以f(2025)=0.到的3個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的取法共有2×(1+2+…+k-1)=k(k-1)個(gè)，所以所求概率為P=由及余弦定理得,(4分)代入a=3c,,(5分)化簡(jiǎn)得b=3c,(6分)【評(píng)分細(xì)則】故該工作小組本次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)異常.(5分)(2)將本季度創(chuàng)造的營(yíng)銷收入最少，即營(yíng)銷收入為75千元的員工數(shù)據(jù)剔除，剔除數(shù)據(jù)后的X'=25.25,y=82.5.(7分)5,(10分)4X2=4×25.25×25.25=255所以,(13分)廣東·高三數(shù)學(xué)第3頁(共6頁)上進(jìn)聯(lián)考更專業(yè)更放心故a=-bx=82.5-25.25≈57.(14分)所以PC2=PD2+DC2,所以PD⊥DC,(1分)所以∠AEB+∠EBD=∠ABD+∠EBD=90°,所以AE⊥BD,(3分)又PB⊥AE,PBNBD=B,且PB,BDC平面PBD,所以AE1平面PBD,(4分)因?yàn)镻DC平面PBD,所以AE⊥PD,乂PD⊥DC,AB//DC,所以PDIAB,(5分)令A(yù)B=2,則A(2√2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),B(2√2,2,0),E(√2,2,0),PC=(0,2,-2),CB=(22.0,0),R=(-2,2,0),PB=(2√2,2,-2),P=(-2√設(shè)PF=λPB(0<A<1),AF=AP+PF=AP+λPB=(2√2λ-2√2,2λ,2-2A),(8!,則令x=/2.則y=1!,上進(jìn)聯(lián)考更專業(yè)更放心即即，則令b=1,則a=0,c=1,所以平面BEF的一個(gè)法向量n=(0,1,1).(12分)解得.(14分)均給分.所以E的方程.(4分)當(dāng)A,C,B,D均不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)直線AC的方程為l:y=kx+m(k≠0),A(x?,y?),C(x?,y?),AC的中點(diǎn)為T(x',y).聯(lián)得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-6=0.所以BD中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(9分)因?yàn)閤'=x"且k≠0,所以m=0,即點(diǎn)T(0,0),和坐標(biāo)原點(diǎn)0重合.(10分)所以,(12分)丁是,(13分)廣東·高三數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)上進(jìn)聯(lián)考更專業(yè)更放心當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時(shí)取等號(hào).(15分)綜上所述，菱形ABCD周長(zhǎng)的取值范圍是[8√2,12].(17分)【評(píng)分細(xì)則】第三問求取值范圍時(shí)，用其他方法只要最終答案正確，均給分.19.解：(1)①是；(1分)②不是；(2分)③是.(4分)(2)取a?,a?,a?或a,a?,a,時(shí)，X=0,所以,(5分)取a?.as,a?或從a?,a?,as,a?中任取3個(gè)時(shí)，X=3,所以-,(8分)(9分)所以X的分布列為(9分)X0123P(10分)(3)若數(shù)列a,a?,…,a,a是“1階逆序數(shù)列”,從中取出最大的數(shù)a,剩下的按原來的順序構(gòu)成數(shù)列{cI.若|c}是"1階逆序數(shù)列",且“相鄰逆序"為c,>c,.那么,在a?.a?,…,a,a+中，a只能在a+或最后；(12分)若|c不是“1階逆序數(shù)列”,則(c中的“相鄰逆序”的個(gè)數(shù)不為1,顯然c