【優(yōu)化設計】備戰(zhàn)2025年新高考-高考數學二輪復習講義(二)客觀題滿分限時練4含答案

【優(yōu)化設計】備戰(zhàn)2025年新高考---高考數學二輪復習講義(二)客觀題滿分限時練4含答案限時練4(時間:45分鐘,分值:73分)學生用書P219一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·山東日照模擬)設i為虛數單位,若復數z滿足i3z=1+2i,則z在復平面內對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C解析因為i3z=1+2i,所以z=1+2ii3=-2+ii4=-2+i,所以z=-2-i,對應的點為(-2.(2024·山東泰安二模)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(1.5≤X<2)=0.36,則P(X>2.5)等于()A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86答案A解析由題意知P(1.5≤X<2)=0.36,所以P(2≤X<2.5)=0.36,則P(1.5≤X<2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X>2.5)=1-P(1.3.已知數列{an}為等差數列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,則a8=()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析由a1+a2+a3=3a2=9,故a2=3.由a3+a7=2a5=10,故a5=5.又a2+a8=2a5,即有3+a8=2×5=10,故a8=7.4.十九世紀德國數學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數”D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,它在現代數學的發(fā)展過程中有著重要意義,若函數f(xA.3 B.2 C.1 D.0答案C解析由題意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈?RQ.所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(5.為了保障交通安全,根據國家有關規(guī)定:100mL血液中酒精含量大于等于20mg,小于80mg的駕駛員即為酒后駕車,80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少,那么他至少經過幾個小時才能駕駛?()(結果取整數,參考數據:lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析設經過x個小時才能駕駛,則0.6×100×(1-30%)x<20,即0.7x<13.由于y=0.7x在定義域上單調遞減,所以x>log0.713=lg13lg06.(2024·浙江寧波模擬)某電視臺計劃在春節(jié)期間某段時間連續(xù)播放6個廣告,其中3個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告,要求第一個和最后一個播放的必須是公益廣告,且商業(yè)廣告不能3個連續(xù)播放,則不同的播放方式有()A.144種 B.72種 C.36種 D.24種答案B解析先從3個不同的公益廣告中選兩個安排到第一個和最后一個播放有A32種方法,然后將3個不同的商業(yè)廣告排成一列有A33種方法,3個不同的商業(yè)廣告之間有兩個空,選擇一個將剩下的一個公益廣告安排進去即可,所以總共有A7.(2024·山東濰坊二模)如圖,圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2,且2r1+r2=12,半徑為4的球與圓臺的上、下底面及每條母線均相切,則圓臺的側面積為()A.36π B.64π C.72π D.100π答案D解析如圖所示,作出軸截面,O1,O2分別為上、下底面圓的圓心,M為側面切點,O為內切球球心,則O為O1O2的中點,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2.因為2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,則AB=MA+MB=r1+r2=12-r1.過點A作AG⊥O2B,垂足為G,則BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4.因為r1<r2,所以r1=2,r2=8,故AB=10,所以圓臺的側面積為π×10×(2+8)=100π.8.已知函數f(x)=ex-ax2在R上無極值,則a的取值范圍是()A.-∞,e2 B.-∞,e2C.[0,e) D.0,e2答案D解析由題意得f'(x)=ex-2ax,故f'(0)=1>0.因為函數f(x)=ex-ax2在R上無極值,所以f'(x)≥0在R上恒成立.當x>0時,a≤ex2x,設g(x)=ex2x,則g'(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,當0<x<1時,得g'(x)<0,當x>1時,得g'(x)>0,則g(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增,從而二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.雙曲線C:x2a2?y23a2=1(a>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且C的兩條漸近線的傾斜角的差為θ,且θ>0,若|F1F2|=A.a=1B.θ=πC.e=2D.C的一條漸近線的斜率為3答案ABD解析雙曲線C:x2a2?y23a2=1(a>0)的焦點F1(-2a,0),F2(2a,0),e=2aa=2,由|F1F2|=2e,可得a=1,故A正確,C錯誤;由雙曲線的漸近線方程y=±3x,則兩條漸近線的傾斜角為π3,2π10.(2024·江蘇泰州模擬)已知函數f(x)=cos2x+cos2x+2π3,則下列說法正確的有()A.函數f(x)的圖象關于點7π12,0對稱B.將函數f(x)的圖象向左平移7π12個單位長度后所得到的圖象關于C.函數f(x)在區(qū)間[0,π]上有2個零點D.函數f(x)在區(qū)間π3,5答案ACD解析f(x)=cos2x+(-12cos2x-32sin2x)=12cos2x-32sin2x=cos(2x+π3).當x=7π12時,2x+π3=3π2,則cos3π2=0,故A正確;將f(x)向左平移7π12個單位長度后可得,g(x)=cos[2(x+7π12)+π3]=cos(2x+3π2)=sin2x為奇函數,關于原點對稱,故B錯誤;當0≤x≤π時,π3≤2x+π3≤7π3,令t=2x+π3,則f(t)=cost在區(qū)間[π3,7π3]上有2個零點,故f(x)在[0,π]上也有2個零點,故C正確;當π3≤x≤5π6時,π≤2x+π3≤2π11.(2024·河北滄州二模)已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,直線l過F且與C交于A,B兩點,O為坐標原點,P(2,y0)為C上一點,且|PF|=3,則下列說法正確的有()A.過點M(2,-3)且與拋物線C僅有一個公共點的直線有3條B.當△AOB的面積為22時,|AF|·|BF|=9C.△AOB為鈍角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值為3+22答案ACD解析如圖所示,因為|PF|=3,所以p2+2=3,解得p=2,所以拋物線C的標準方程為y2=4x.因為y2=4x,當x=2時,|y|=22<3,故點M(2,-3)在拋物線的外部,所以與C僅有一個公共點的直線有3條,故A正確;由拋物線C的方程可知,焦點F(1,0),設l的方程為x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,所以Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=-4.又|OF|=1,所以S△AOB=12×|OF|×|y1-y2|=12×|OF|×(y1+y2)2-4y1y2=1216m2+16=22,解得m=±1,則x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2=6,x1x2=(y1y2)216=1,則|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,故B錯誤;由選項B可知x1x2=1,y1y2=-4,所以OA·OB=x1x2+y1y2=1-4=-3<0,故∠AOB為鈍角,所以△AOB為鈍角三角形,故C正確;由選項B可知x1x2=1,所以2|AF|+|BF|=2(1+x1)+(1+x2)=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈N},則滿足A?C?B的集合C的個數為.

答案7解析集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},所以滿足A?C?B的集合C中必有元素2,3,所以求滿足A?C?B的集合C的個數即求集合{0,1,4}的真子集個數,所以滿足A?C?B的集合C的個數為23-1=7.13.光線從點A(-5,2)射到x軸上,經x軸反射后經過圓C:(x-3)2+(y-4)2=1上的點B,則該光線從點A到點B的路線長的最小值是.

答案9解析由題意可得圓心C(3,4),半徑r=1,點A(-5,2)關于x軸的對稱點A1(-5,-2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,所以該光線從點A到點B的路線長的最小值為|A14.(2024·遼寧沈陽模擬)對于任一隨機變量X,若其數學期望E(X)和方差D(X)均存在,則對任意正實數ε,有P(|X-E(X)|<ε)≥1-D(X)ε2.根據該不等式可以對事件|X-E(X)|<ε的概率作出估計.在數字通信中,信號是由數字“0”和“1”組成的序列,現連續(xù)發(fā)射信號n次,每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號“1”的次數為隨機變量X,為了至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間(0.4,0答案1250解析由題意知X服從二項分布,即X~B(n,12),所以E(X)=0.5n,D(X)=0.25n,若0.4<Xn<0.6,則0.4n<X<0.6n,即-0.1n<X-0.5n<0.1n,即|X-0.5n|<0.1n.由不等式P(|X-0.5n|<0.1n)≥1-0.25n(0.1n)2知,要使得至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間(0.4,0.6)內,則1-0.25限時練5(時間:45分鐘,分值:73分)學生用書P221一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·廣東茂名二模)已知復數z=cosπ6+isinπ6(i為虛數單位),則|z|=(A.12 B.32 答案C解析由題意可知|z|=cos2π2.設集合A={x|y=ln(2-x)},B={x|x2-3x-4≥0},則下列結論正確的是()A.A∪B=RB.A∩B=?C.B??RAD.A∩(?RB)=(-1,2)答案D解析函數y=ln(2-x)中,2-x>0,解得x<2,即A={x|x<2},?RA={x|x≥2}.解不等式x2-3x-4≥0,得x≤-1或x≥4,則B={x|x≤-1或x≥4},?RB={x|-1<x<4}.A∪B={x|x<2或x≥4},A錯誤;A∩B={x|x≤-1},B錯誤;-1∈B,-1??RA,C錯誤;A∩(?RB)=(-1,2),故D正確.3.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法錯誤的是()A.若m⊥α,n∥α,則m⊥nB.若m⊥α,m∥n,則n⊥αC.若m∥n,n⊥β,m⊥α,則α∥βD.若m⊥α,m⊥n,則n∥α答案D解析當n∥α時,過n作平面β,若β∩α=l,則n∥l.因為m⊥α,l?α,所以m⊥l,所以m⊥n.若β∥α,因為m⊥α,所以m⊥β.因為n?β,所以m⊥n.故A正確;當m⊥α,m∥n時,由線面垂直的性質可得n⊥α,故B正確;因為m∥n,n⊥β,所以m⊥β.又m⊥α,所以α∥β,故C正確;當m⊥α,m⊥n時,則n可能在平面α內,故D錯誤.4.已知函數f(x)的部分圖象如圖所示,則函數f(x)的解析式可能為()A.f(x)=-2xB.f(x)=-2C.f(x)=-2xD.f(x)=-2答案A解析由圖可知,函數圖象對應的函數為偶函數,排除C;由圖可知,函數的定義域不是實數集.故排除B;由圖可知,當x→+∞時,y→-∞,而對于D選項,當x→+∞時,y→0,故排除D.故選A.5.《周髀算經》中有這樣一個問題:從冬至起,接下來依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個節(jié)氣,其日影長依次成等差數列,其中大寒、驚蟄、谷雨三個節(jié)氣的日影長之和為25.5尺,且前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則立春的日影長為()A.10.5尺 B.11尺 C.11.5尺 D.12尺答案A解析設等差數列{an}的首項為a1,公差為d,依題意,a3+a6+a9=25.5,S9=85.5,即3a1+15d=25.5,96.已知偶函數f(x)滿足f(x+4)=f(x),且在區(qū)間[0,2]上是減函數,則f(3),f(-π),f(log23)的大小關系是()A.f(3)>f(-π)>f(log23)B.f(log23)>f(-π)>f(3)C.f(-π)>f(log23)>f(3)D.f(-π)>f(3)>f(log23)答案D解析因為f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數.又f(x)為偶函數,所以f(3)=f(-1)=f(1),f(-π)=f(4-π).又0<4-π<1<log23<2且f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減,所以f(4-π)>f(1)>f(log23),即f(-π)>f(3)>f(log23).7.(2024·浙江紹興三模)已知直線y=kx(k≠0)與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F1,若|F1A|=2A.52 B.54 C答案C解析取右焦點F2,連接AF2,BF2,由F1在以線段AB為直徑的圓上,故AF1⊥BF1,結合對稱性可知四邊形AF1BF2為矩形,有|AF2|=|BF1|,有|OA|=|OB|=|OF1|=c.又|F1A|=2|F1B|,由|F1A|2+|F1B|2=(2c)2,則|F1A|=455c,|F1B|=255c.由橢圓定義可得|F1A|+|AF2|=2a,故|F1A|+|F1B|=455c+2則e=c8.已知x1>1,x2>1,且lnx1=x2-1,則x2x1A.-233 B.33 答案B解析由lnx1=x2-1,得x2=lnx1+1,則x2x1=lnx1+1x1,令f(x)=lnx+1x(x≥1),得f'(x)=1-(lnx+1)x2=-lnxx2.當x>1時,f'(x)<0,故函數f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減,此時f(x)<f(1)=1,所以lnx二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024·山東青島一模)袋子中有6個相同的球,分別標有數字1,2,3,4,5,6,從中隨機取出兩個球,設事件A為“取出的球的數字之積為奇數”,事件B為“取出的球的數字之積為偶數”,事件C為“取出的球的數字之和為偶數”,則下列說法正確的有()A.事件A與B是互斥事件B.事件A與B是對立事件C.事件B與C是互斥事件D.事件B與C相互獨立答案AB解析因為取出的球的數字之積為奇數和取出的球的數字之積為偶數不可能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,故事件A與B是互斥事件,也是對立事件,A,B正確;如果取出的數為2,4,則事件B與事件C均發(fā)生,不互斥,C錯誤;因為P(B)=1-C32C62=45,P(C)=C32+C32C62=25,P(BC)=C32C610.(2024·浙江紹興二模)已知數列{an}與{bn}滿足a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),bn=log2(an+1).若數列{an}保持順序不變,在ak與ak+1項之間都插入2k個bk后,組成新數列{cn},記{cn}的前n項和為Sn,則下列說法正確的有()A.an+1=2n B.bn=nC.c2024=10 D.S2024=20150答案BCD解析因為a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),則an+1+1=2(an+1)(n∈N*),且an+1≠0,即數列{an+1}為等比數列,a1+1=2,故an+1=2n,所以an=2n-1,則an+1=2n+1-1,所以A錯誤;因為bn=log2(an+1)=log22n=n,所以B正確;因為新數列{cn}為1,1,1,3,2,2,2,2,7,…,由于2(1-29)1-2=1022,2(1-210)1-2=2046,即數列{cn}從a1=1到a10=1023共有1022+10=1032項,到a11共有2046+11=2057項,而a10和a11之間有210個10,故c2024=10,所以C正確;對于D,結合C的分析,可得S2024=2(1-210)1-2-10+(1×21+2×22+…+9×29)+(211.(2024·廣西桂林模擬)如圖,已知圓錐PO的底面半徑為3,高為6,AB為底面圓的直徑,點C為底面圓周上的動點,則下列說法正確的有()A.當C為弧AB的三等分點時,△PAC的面積等于9B.該圓錐可以放入表面積為14π的球內C.邊長為54D.該圓錐可以放入邊長為22的正方體中答案ABD解析取AC的中點D,連接OD,PD,OC,則OD⊥AC,PD⊥AC.如圖1,當C為弧AB的三等分點時,∠AOC=120°或∠AOC=60°,當∠AOC=120°時,OD=12OC=32,所以PD=PO2+OD2=(6)2+(32)

2=332,DC=32OC=32,AC=2DC=3,所以△PAC的面積為12AC×PD=12×3×332=圖1圖2因為圓錐的底面半徑為3,高為6,所以圓錐的外接球球心在圓錐內部.設圓錐外接球的半徑為R,過點A的軸截面如圖2,O1為外接球球心,則(6-R)2+(3)2=R2,解得R=364,外接球的表面積為4πR2=272π,272π<14設放入圓錐內最大的正方體邊長為a,沿著正方體對角面的軸截面如圖3,因為圓錐的底面半徑為3,高為6,所以36=2a2PH,所以PH=a,所以2a=6,a=62圖3圖4過正方體一邊的中點作與體對角線垂直的平面,如圖4,此平面到頂點P的距離為體對角線的一半,即為12(22)2+(22)2+(22)2=6三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知拋物線y=mx2(m>0)上的點(x0,2)到該拋物線焦點F的距離為114,則實數m的值為答案1解析拋物線y=mx2(m>0),即x2=1my(m>0),所以準線方程為y=-14m.因為拋物線上的點(x0,2)到該拋物線焦點F的距離為114,所以2-(-14m13.(2024·安徽蕪湖二模)從某工廠生產的零件中隨機抽取11個,其尺寸值為43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(單位:mm),現從這11個零件中任取3個,則3個零件的尺寸剛好為這11個零件尺寸的平均數、第六十百分位數、眾數的概率為.

答案2解析由題意知11個零件的平均數為43+45+45+45+49+50+50+51+51+53+5711=49,第六十百分位數的位置為11×60%=6.6,即取第7位數50,故第六十百分位數為50,由題可知眾數為45,所以當從11中取出3個零件共有C113=165種情況,則3個數分別為平均數49、第六十百分位數50,眾數45共有C11C14.(2024·山東泰安二模)已知在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,則AP·AD的最大值為;若AP=mAB+nAD(m,n∈R),則m+n的最大值為答案92解析如圖,以B為原點,以BA,BC所在的直線為y軸,x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,則B(0,0),A(0,1),D(3,1),C(3,0),AD=(3,0).∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,設圓的半徑為r,由題意知BC=3,CD=1,∴BD=(3)2+12=2,∴12BC·CD=12BD·r,∴r=32,∴圓的方程為(x-3)2+y2=34.設點P的坐標為(32cosθ+3,32sinθ),θ∈[0,2π],則AP=(32cosθ+3,32sinθ-1),則AP·AD=3×(32cosθ+3)=32cosθ+3∈[32,92],故AP·AD的最大值為92.∵AP=mAB+nAD(m,n∈R),AB=(0,-1),∴AP=(32cosθ+3,32sinθ-1)=m(0,-1)+n(3,0)=(3n,-m),∴12cosθ+1=n,-32限時練6(時間:45分鐘,分值:73分)學生用書P223一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x<-2},則A∪(?RB)=()A.(-2,1) B.[-2,1) C.[-2,+∞) D.(1,+∞)答案C解析由題意得x-1>0,解得x>1,故A=(1,+∞),A∪(?RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).2.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在某試驗區(qū)種植了某農作物.為了解該品種農作物長勢,在實驗區(qū)隨機選取了100株該農作物苗,經測量,其高度(單位:cm)均在區(qū)間[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,記高度不低于16cm的為“優(yōu)質苗”.則所選取的農作物樣本苗中,“優(yōu)質苗”株數為()A.20 B.30 C.60 D.88答案C解析由頻率分布直方圖知,高度不低于16cm的頻率為(0.20+0.10)×2=0.60,所以選取的農作物樣本苗中“優(yōu)質苗”株數為100×0.60=60.3.(2024·山東威海二模)已知正項等比數列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差數列,則a2=()A.2 B.3 C.4 D.6答案A解析因為-a5,a4,a6成等差數列,所以2a4=-a5+a6.因為{an}是正項等比數列,且a1=1,則2a4=-a4·q+a4·q2,所以2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.4.(2024·湖北武漢二模)已知x∈R,向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,則a+b在a上的投影向量為()A.5 B.5C.(1,2) D.(2,-1)答案C解析由a⊥b,則有a·b=2x-2=0,即x=1,則a+b=(3,1),故(a+b)·a5.(2024·遼寧大連一模)若α∈π2,π,且5cos2α=2sinπ4-α,則tanα=()A.-43 B.-34 C.-1答案A解析由5cos2α=2sinπ4-α,得5(cos2α-sin2α)=222cosα-22sinα,即5(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=cosα-sinα.因為α∈π2,π,所以cosα-sinα≠0,所以cosα+sinα=15,結合cos2α+sin2α=1,且cosα<0,sinα>0,得cosα=-35,sinα=45,所以tanα=6.(2024·湖南常德一模)已知三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,則該三棱錐外接球的表面積為()A.196π3 B.244π3答案B解析如圖,設△BCD的外心為M,過M作底面的垂線MO,使MO=12BA,則O為三棱錐的外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cos∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32.設△BCD的外接圓的半徑為r,則r=72×32=73,OM=2,∴OB2=(73)7.(2024·浙江紹興三模)已知函數f(x)滿足:對任意實數x,y,都有f(f(x+y))=f(x)+f(y)成立,且f(0)=1,則下列選項正確的是()A.f(x+1)為奇函數 B.f(x)+1為奇函數C.|f(x+1)|為偶函數 D.|f(x)-1|為偶函數答案D解析令x=y=0,則f(f(0))=f(0)+f(0).又f(0)=1,所以f(1)=2,令y=-x,則f(f(0))=f(x)+f(-x),即f(1)=f(x)+f(-x).又2=f(x)+f(-x),所以y=f(x)關于(0,1)對稱,所以f(x+1)關于(-1,1)對稱,故A錯誤;f(x)+1關于(0,2)對稱,故B錯誤;由A可知|f(x+1)|關于直線x=-1對稱,故C錯誤;由A可知f(x)-1關于(0,0)對稱,故f(x)-1為奇函數,所以|f(x)-1|為偶函數,故D正確.8.設拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,點M(6,y0)(y0>p2)是C上一點.已知圓M與x軸相切,與線段MF相交于點A,MA=2AF,圓M被直線y=p2截得的弦長為3|MA|,則C的準線方程為(A.y=-12 B.y=-3C.y=-1 D.y=-2答案B解析因為點M(6,y0)在拋物線上,則6=2py0,即py0=3.①如圖所示,過M作直線y=p2的垂線,D為垂足,設圓M與直線y=p2易知,|DM|=y0-p2.由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23(y0因為圓M被直線y=p2截得的弦長為3|MA|所以|DE|=32|MA|=33y0+p2由|MA|=|ME|,在Rt△MDE中,13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,解得y0=p.②由①②解得p=3,拋物線C的準線方程為y=-p2=-二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某地前些年建立了農業(yè)科技圖書館,供農民免費借閱書籍,現收集了近5年借閱數據,如下表:年份代碼x12345年借閱量y(萬冊)4.95.15.55.75.8根據上表,可得y關于x的經驗回歸方程為y^=0.24x+a^,下列結論正確的有(A.a^=4B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位數為5.7C.y與x的線性相關系數r>0D.第六年的借閱量一定不少于6.12萬冊答案ABC解析因為x=1+2+3+4+5y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,將(3,5.4)代入y^=0.24x+a^,得0.24×3+a^=5.4,解得a^=4.68,故A正確;因為5×75%=3.75,故從小到大選擇第4個數作為第75百分位數,即5.7,故借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位數為5.7,故B正確;因為0.24>0,所以y與x正相關,故y與x的線性相關系數r>0,故C正確;因為y^=0.24x+4.68中,令x=6,得y^=1.44+4.68=6.12,故第六年的借閱量約為6.12萬冊10.(2024·山東濰坊二模)定義域是復數集的子集的函數稱為復變函數,f(z)=z2就是一個多項式復變函數.給定多項式復變函數f(z)之后,對任意一個復數z0,通過計算公式zn+1=f(zn),n∈N可以得到一列值z0,z1,z2,…,zn,….如果存在一個正數M,使得|zn|<M對任意n∈N都成立,則稱z0為f(z)的收斂點,否則,稱為f(z)的發(fā)散點.則下列選項中是f(z)=z2的收斂點的是()A.2 B.-C.1-i D.1答案BD解析對于A,由zn+1=zn2可得數列2,2,4,16,…不合題意,故A錯誤;對于B,由zn+1=zn2可得數列-i,-1,1,1,…,則存在一個正數M=2,使得|zn|<M對任意n∈N都成立,滿足題意,故B正確;對于C,由zn+1=zn2可得數列1-i,-2i,-4,16,…不滿足題意,故C錯誤;對于D,由zn+1=zn2可得數列12?32i,-12?32i,-12+32i,-12?32i,…,因為|12?32i|=|-12?32i|=11.在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,PA=23,D是三角形PAB內的動點(含邊界),AD⊥CD,則下列結論正確的是()A.PB與平面