2021年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第二冊第十章概率達(dá)標(biāo)檢測卷 卷一 解析版

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號概率（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列命題中正確的是（）A．事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的頻率B．一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是，說明這個骰子擲6次一定會出現(xiàn)一次3點(diǎn)C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件為“兩枚都是正面朝上”，則D．對于兩個事件、，若，則事件與事件互斥【答案】C【解析】對于A選項，頻率與實(shí)驗次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動，故A選項錯誤；對于B選項，根據(jù)概率的意義，一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是，表示一次實(shí)驗發(fā)生的可能性是，故骰子擲6次出現(xiàn)3點(diǎn)的次數(shù)也不確定，故B選項錯誤；對于C選項，根據(jù)概率的計算公式得，，故，故C選項正確；對于D選項，設(shè)，A事件表示從中任取一個數(shù)，使得的事件，則；B事件表示從中任取一個數(shù)，使得的事件，則，顯然，此時A事件與B事件不互斥，故D選項錯誤．2．某班有50名學(xué)生，其中有45名學(xué)生喜歡乒乓球或羽毛球，32名學(xué)生喜歡乒乓球，26名學(xué)生喜歡羽毛球，則該班既喜歡乒乓球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該班學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．38% B．26% C．19% D．15%【答案】B【解析】記“喜歡乒乓球“為事件，“喜歡羽毛球”為事件，則“喜歡乒乓球或羽毛球”為事件，“既喜歡乒乓球又喜歡羽毛球”為事件，依題意可知，，，因為，所以，故選B．3．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對稱形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202)被稱為世界完全對稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（） A． B． C． D．【答案】C【解析】三位數(shù)的回文數(shù)有：101111121131141151161171181191202212222232242252262272282292303313323333343353363373383393404414424434444454464474484494505515525535545555565575585595606616626636646656666676686696707717727737747757767777787797808818828838848858868878888898909919929939949959969979989999共有90個，其中奇數(shù)有50個，故出現(xiàn)奇數(shù)的概率為，故選C．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》是南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著數(shù)學(xué)著作，書中共列算題81問，分為9類．全書采用問題集的形式，并不按數(shù)學(xué)方法來分類．題文也不只談數(shù)學(xué)，還涉及自然現(xiàn)象和社會生活，成為了解當(dāng)時社會政治和經(jīng)濟(jì)生活的重要參考文獻(xiàn)．《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”一題，現(xiàn)有類似的題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1634石，驗得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷25粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．158石 B．159石 C．160石 D．161石【答案】D【解析】由題意可知這批米內(nèi)夾谷約為(石)，故選D．5．在新冠肺炎疫情防控期間，某大型連鎖藥店開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成600份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該藥店某日積壓800份訂單未配貨，預(yù)計第二天新訂單超過1000份的概率為0．02．志愿者每人每天能完成35份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單配貨的概率不小于0．98，則至少需要志愿者（）A．32名 B．33名 C．34名 D．35名【答案】C【解析】由題意可知，第二天需要完成的訂單數(shù)為，需要志愿者x名，因為，所以至少需要志愿者34名，故選C．6．一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵獎三個獎項，其中中一等獎的概率為，中二等獎的概率為，中鼓勵獎的概率為，則不中獎的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于獎項一等獎、二等獎、鼓勵獎和不中獎四個事件是相互獨(dú)立，且構(gòu)成事件為必然事件，∴不中獎的概率為，故選A．7．用紅，黃，藍(lán)，綠，黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色方法數(shù)為，有公共邊的三角形為同色，先考慮中間一塊涂色有5種方法，其他三個三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法為，所以所求概率為，故選A．8．甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為，，若兩人各投2次，則兩人投中次數(shù)不等的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】兩人投中次數(shù)相等的概率，故兩人投中次數(shù)不相等的概率為，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知甲罐中有四個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4，乙罐中有五個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”，事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”，則（）A．事件A與事件B是互斥事件 B．事件A與事件B不是對立事件C．事件發(fā)生的概率為 D．事件發(fā)生的概率為【答案】BCD【解析】由題意，從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個小球，共包含個基本事件；事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”包含的基本事件有，，，，，，，，，，，共個基本事件；事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”包含的基本事件有，，，，，，，，共個基本事件，即事件是事件的子事件，故A錯；且事件與事件不是對立事件，故B正確；事件包含的基本事件為，，，，，，，，，，共個，所以事件發(fā)生的概率為，故C正確；事件包含的基本事件為，，，，，，，，共個基本事件，所以事件發(fā)生的概率為，即D正確，故選BCD．10．某次數(shù)學(xué)考試的一道多項選擇題，要求是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是（）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項，能得3分的概率是B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項，能得5分的概率是C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項，能得分的概率是D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項，能得分的概率是【答案】ABC【解析】甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個選項，共有4個基本事件，分別為，，，，隨機(jī)事件“若能得3分”中有基本事件，，故“能得3分”的概率為，故A正確；乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個選項，共有6個基本事件，分別為：，，，，，，隨機(jī)事件“能得5分”中有基本事件，故“能得5分”的概率為，故B正確；丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項（丙至少選擇一項），由A、B中的分析可知共有基本事件15種，分別為：選擇一項：，，，；選擇兩項：，，，，，；選擇三項或全選：，，，，，隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件，，，故“能得分”的概率為，故C正確；丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個選項，有C的分析可知：共有基本事件11個，隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率為，故D錯，故選ABC．11．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有（）A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為【答案】ABD【解析】A．恰有一個白球的概率，故A正確；B．每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故B正確；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．則，，所以，故C錯誤；D．每次取到紅球的概率，所以至少有一次取到紅球的概率為，故D正確，故選ABD．12．從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b，則（）A．的概率是B．的概率是C．直線不經(jīng)過第三象限的概率是D．的概率是【答案】AC【解析】由題意可得所有可能的取法有，，，，，，，，，，，共12種．對于選項A：滿足的取法有共6種，所以的概率，故選項A正確；對于選項B：滿足的取法有，共7種，所以的概率，故選項B不正確；對于選項C：因為直線不經(jīng)過第三象限，所以，所有滿足直線不經(jīng)過第三象限的取法有，共4種，所以直線不經(jīng)過第三象限的概率，故選項C正確；對于選項D：因為，所以，，，所有滿足的取法有，，，共3種，故的概率，故選項D不正確，故選AC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，設(shè)事件A為方程組有唯一解，則事件A發(fā)生的概率為_________．【答案】【解析】方程組有唯一解則直線與圓相切，圓心距直線的距離，即，，，當(dāng)或時，，投擲兩次骰子的所有情況共有種，方程組只有唯一解的概率為，故答案為．14．若，互為對立事件，其概率分別為，，且，，則的最小值為________．【答案】9【解析】由事件，互為對立事件，其概率分別，，且，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以的最小值為9，故答案為9．15．A，B，C，D四人之間進(jìn)行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（個人不投自己的票），則僅A一人是最高得票者的概率為________．【答案】【解析】若僅A一人是最高得票者，則的票數(shù)為．若的票數(shù)為，則；若的票數(shù)為，則三人中有兩人投給，剩下的一人與不能投同一個人，；所以僅A一人是最高得票者的概率為，故答案為．16．某家公司有三臺機(jī)器A1，A2，A3生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，生產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的，，，且其產(chǎn)品的不良率分別各占其產(chǎn)量的，，，任取此公司的一件產(chǎn)品為不良品的概率為________，若已知此產(chǎn)品為不良品，則此產(chǎn)品由A1所生產(chǎn)出的概率為_______．【答案】，【解析】，，故答案為，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量/件50150100（1）求這6件樣品中來自A，B，C三個地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．【答案】（1）1，3，2；（2）．【解析】（1）由題意，樣品中來自A地區(qū)商品的數(shù)量為，來自B地區(qū)商品的數(shù)量為，來自C地區(qū)商品的數(shù)量為．（2）設(shè)來自地區(qū)的樣品編號為，來自地區(qū)的樣品編號為，，，來自地區(qū)的樣品編號為，，則從6件樣品中抽取2件產(chǎn)品的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個；抽取的這2件產(chǎn)品來自相同地區(qū)的基本事件有：，，，，共4個，故所求概率．18．（12分）某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率是；響第2聲時被接的概率是；響第3聲時被接的概率是；響第4聲時被接的概率是．（1）打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？（2）打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)事件“電話響第聲時被接”為，那么事件彼此互斥，設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得．（2）事件“打進(jìn)的電話響4聲而不被接”是事件“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”的對立事件，記為．根據(jù)對立事件的概率公式，得．19．（12分）甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（1）若以表示和為6的事件，求；（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．【答案】（1）；（2）與不是互斥事件；（3）不公平．【解析】（1）甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為，事件包括甲、乙出的手指的情況有共5種情況，∴．（2）與不是互斥事件，因為事件與可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件，即符合題意．（3）這種游戲規(guī)則不公平，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個．，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則不公平．20．（12分）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分，假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為、、，且各題答對與否相互之間沒有影響．（1）求這名同學(xué)得300分的概率；（2）求這名同學(xué)至少得300分的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】記“這名同學(xué)答對第個問題”為事件，則，，，，．（1）這名同學(xué)得分的概率為．（2）這名同學(xué)至少得分的概率為．21．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題．（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？【答案】（1）；（2）．【解析】把3個選擇題記為，2個判斷題記為，“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況