2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)中新中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)中新中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“”的否定為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列不等式中，可以作為的一個(gè)必要不充分條件的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★)5.設(shè)，且，則的最小值為（）

A．5B．4C．3D．2(★★)6.在上定義的運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★)8.某班有21名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，17名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，10名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，他們之中既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有12人，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加化學(xué)競(jìng)賽的有6人，既參加物理競(jìng)賽又參加化學(xué)競(jìng)賽的有5人，三科都參加的有2人．現(xiàn)在參加競(jìng)賽的學(xué)生都要到外地學(xué)習(xí)參觀，則需要預(yù)訂多少張火車票（）

A．29B．27C．26D．28二、多選題(★★)9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）．

A．B．C．0D．(★★)10.若，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最大值為1B．的最小值為4C．的最小值為9D．的最小值為三、填空題(★★)12.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開__________.(★★)13.已知，，則的取值范圍是__________．(★★)14.若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．四、解答題(★★)15.已知全集，集合或.(1)求；(2)求.(★★)16.已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.(1)若，求出實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)17.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為，深為.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?(★★★)18.設(shè)，解關(guān)于的不等式．(★★★)19.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形中，在上取一點(diǎn)，使得，，過點(diǎn)作交以為直徑的半圓弧于，連結(jié)，作