2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)2.已知平面向量，不共線，，，，則（）

A．三點(diǎn)共線B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線D．三點(diǎn)共線(★★)3.已知，則（）

A．12B．C．8D．(★)4.如圖，已知分別是正方體所在棱的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是（）．

A．直線B．直線C．直線D．直線．(★★★)5.已知、是兩條不同的直線，、是不同的平面，則下列命題正確的是（）

A．若，，則B．若，，，，則C．若，，，則D．若，，，則(★★)6.在中，若內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，則的形狀為（）

A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形(★★★)7.已知圓錐底面半徑，底面圓周上兩點(diǎn)、滿足，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在中，角的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，則角A的大小為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上B．若，則或C．若向量滿足，且與同向，則D．向量與共線的充要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)，使(★★)10.已知為復(fù)數(shù)，有以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是（）

A．若，則B．若，則C．D．若，則(★★★★)11.如圖，在正方體中，，為正方形的中心，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，且平面，下列說法正確的有（）

A．與一定異面B．的最小值為C．三棱錐體積的最小值為D．與不可能垂直三、填空題(★)12.如圖，等腰直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則原圖形的面積是________．(★★)13.已知中，角A，B，C滿足：，則________．(★★★)14.向量滿足，且，則________．四、解答題(★)15.（1）已知，若為純虛數(shù)，求m的值．（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，求z．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．(1)判斷在梭上是否存在一點(diǎn)使平面，若存在，求；若不存在，說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線和的夾角的余弦值．(★★★)17.已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．(1)求；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，；求：①面積的最大值；②的最大值．(★★★)18.如圖，已知四棱臺(tái)中，，，且，Q為線段中點(diǎn)，(1)求證：平面；(2)若四棱錐的體積為①求證：平面；②求與平面夾角的正弦值．(★★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中a，b，c，d為常數(shù)），將點(diǎn)變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由a，b，c，d組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母A，B，…．表示．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)的二階矩陣；(3)向量稱為行向量形式，也可以寫成，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標(biāo)公式①可以表示為：，則稱是二階