2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部是（）

A．B．1C．iD．(★★)2.已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（）.

A．12B．12C．6D．(★★★)5.已知的面積為，則（）

A．13B．14C．17D．15(★★)6.已知平面向量與的夾角為，則（）

A．B．C．4D．12(★★)7.在中，，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知，若，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同B．若非零向量與是共線向量，則四點(diǎn)共線C．若非零向量與共線，則D．若，則(★★)10.已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（）

A．，則B．C．若，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓(★★★)11.如圖所示，在中，，且點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）

A．設(shè)是的中點(diǎn)，則B．C．若，則的最小值為D．若，則邊的最小值為三、填空題(★★)12.在中，，，點(diǎn)滿足，若，則的值為______．(★★★)13.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為______．(★★★)14.已知中，為上一點(diǎn)，且，垂足為，則______．四、解答題(★★)15.計(jì)算：(1)(2)(3)(★★★)16.如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，設(shè)．(1)用表示；(2)如果，且，求．(★★)17.已知在中，角的對邊分別為，且．(1)求角A的大??；(2)若，為的中點(diǎn)，的面積為，求的長．(★★★)18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求的大??；(2)若，且的面積為，求的長度；(3)若為銳角三角形，，求的面積的取值范圍．(★★★)19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬